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文档简介

1、12.非零向量 ， 的数量积： 两个非零向量 和 ，作 ，则aob 叫做向量 和 的夹角，记作 ,oaa obb , a b abab范围：0,|cosa bab数量积的结果为体验1：等边abc中， 与 的夹角大小为 . ab bc oaa bb体验2：等边abc边长为1， 则ab bc ab00b规定：1.向量的夹角：120。122体验3：已知 ， ， 与 的夹角为60。，则 .3.性质：（1） 与 同向，（2） 与 反向，（3）（4） （5）2|a2a| 3a | 4b ab 23abab体验4:(08江苏,5) , 的夹角为 120。， ，则 .ab| 1,| 3ab|5|abab|a

2、ba bab| | |a ba b ab0a b体验6:菱形abcd中， . ab adab ad 4.运算律: (1)交换律:a bb a(2)分配律:a bca c b c (3)ababa ba b (4)结合律:a bcab c (5)消去律:a cb cab 若,则?aba cb c 问:若,则是否成立常用等式:2222abaa bb 22abababcos体验5:设 , , 则 和 的夹角为 .| 12a | 9b 54 2a b ab|a ba b257135。03例1.判断下列说法是否正确至少有一个为零向量则若则若有则对任一非零向量若有则对任一向量若bababbaabababa

3、ba, 0)40, 0, 0)30, 0)20, 0) 15),a ba b 若则ba()()()()()4例2. 求证：直径所对的圆周角为直角.已知：如图，ac为o的直径，abc是直径ac上的圆周角.求证：abc=90ba bc 证明：2cosrboa2r即，直径所对的圆周角为直角babc 所以2bobo ocoa booa oc booabooc 22cosrboa r2cosrboc2cosrboa05例3. 设 的夹角为 ， 若 与 夹角为钝角， 求：t 的取值范围.1212| 2,| 1,eeee 与32172eet21e te 1212|2,| 1,3eee e 解：，121ee

4、221212112122272727eteteeteeeteete 221572170tttt172t 121227etetee 当与反向时1212270etetee =12127tet e 即=12,e e 不共线2120771470222700ttttt 142t 141417,222t 的取值范围为：6夹角为锐角呢？例4. 若 ， 试求 ， 的夹角的余弦值. 2,22ababababab 2,22abababab解：由 22222020122023202ababaa bbababaa bb 有 222255132,|388abab得：即 222211312444ababbb 代入得： 21|1043410|5|8bababbb 代入cos

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