2022年平面与平面垂直的判定导学案

1、2.3.2 平面与平面垂直的判定学案教学目标：1、知识与技能（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生体会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。2、过程与方法（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。3、情感与价值通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生体会数学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。课前复习：若直线垂直于平面，则这条直线_平面内的任

2、何直线；（2）直线与平面垂直的判定定理为（3）平面的 斜线和平面 所成的角的取值范围 _. 课前预习：1._ 组成的图形叫做二面角； _ 叫做 二面角的平面角；2. _ 叫做直二面角；3._ 叫两个平面互相垂直；平面 与平面 垂直记做 _；4.平面与平面垂直的判定定理：_；这个定理说明要证明平面与平面垂直，可通过证明_垂直来实现。新课学习：1、二面角的定义及相关概念半平面：二面角：二面角的表示：二面角的画法： （1）卧式法精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -（2）立式法2、二面角的平面

3、角的定义（怎样来度量二面角？）二面角的平面角：问题 1：二面角的平面角必须满足哪几个条件？二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。直二面角：二面角的取值范围：我们学过的异面直线的取值范围：规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。3、两个平面垂直的定义，画法（实物观察，引出定义）两个平面互相垂直：两个互相垂直的平面画法：平面 与 垂直，记作：4、两个平面垂直的判定（实物观察，总结规律）平面与平面垂直的判定定理：（要求证明）课堂练习：一、判断：1.如果平面 内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（）2

4、.如果平面 内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（）3. 如果平面 内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则 .（）二、填空题：1.过平面 的一条垂线可作_个平面与平面 垂直 . 2.过一点可作 _个平面与已知平面垂直. 3.过平面 的一条斜线，可作_个平面与平面垂直 . 4.过平面 的一条平行线可作_个平面与 垂直 . 例 1:在正方体1111dcbaabcd中，求证：平面11aacc平面bda1. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -d1c1b1a1dcba例 2、如图，

5、ab 是 o 的直径， pa 垂直 o 所在的平面，c 是圆周上不同于a，b 的任意一点，求证：平面pac平面 pbc 。变式训练：例 1 中的四面体p-abc 中，哪些平面互相垂直？（注意与69 页探究题目对比）跟踪练习：练习 1：如图：在rt abc 中， b=90，p 为 abc 所在平面外一点，pa平面 abc ，问：四面体pabc 中有几个直角三角形？并证明之. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -cbap练习 2：如图， a 是 bcd 所在平面外一点，ab=ad ， abc= adc=90，e 是 bd 的中点，求证：平面aec 平面 abd. edcba归纳小结，强化思想本节课我们讲了二面角的概念，二面角平面角的定义。两个平面垂直的定义、画法及判定方法 . 判定方法有两种，一是利用定义二是利用判定定理，如何应用两个平面垂直的判定定理，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键。布置作业课本 73 页 a 组