2022年广东中考数学一模试卷(二)

1、广东中考数学一模试卷 二广东省数学中考一模测试卷一、挑选题（每道题 3 分，满分 30 分） 1（3 分） 5 的相反数是（） a 5 b5cd14 / 14第14页（共 14页）2（ 3 分）据 2021 年 1 月 24 日中山日报 报道，三乡镇 2021 年财政收入突破 180亿元，在中山各乡镇中排名其次将180 亿用科学记数法表示为（） a1.8×10 b1.8×108c1.8×109 d1.8×10103（3 分）以下运算正确选项（）ab（m2） 3=m5ca2.a3=a5 d（x+y）2=x2+y24（3 分）已知正 n 边形的一个内角为 1

2、35°，就边数 n 的值是（）a6b7c 8d105（3 分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）a1 个 b2 个 c 3 个 d4 个6（3 分）在中山市举办 “慈善万人行 ”大型募捐活动中，某班 50 位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100同学数（人）20105105就在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）a20 元， 30 元b20 元， 35 元c100 元， 35 元d100 元， 30 元 7（3 分）小明想用一个圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽视不计），就做成的圆锥底面半径为（）

3、a1 cmb2 cmc3 cmd4cm8（3 分）如图， p 是反比例函数图象上其次象限内一点，如矩形peof的面积为 3，就反比例函数的解析式是（）ay=by=cy=dy=9（3 分）如图，已知 o为四边形 abcd的外接圆，o 为圆心，如 bcd=120°，ab=ad=2，就 o 的半径长为（）a. bcd10（ 3 分）如图，在 rtaob中， aob=90°，oa=3，ob=2，将 rtaob绕点 o 顺时针旋转 90°后得 rtfoe，将线段 ef绕点 e逆时针旋转 90°后得线段 ed，分别以 o， e为圆心，oa、ed长为半径画弧 af和弧

4、 df，连接 ad，就图中阴影部分面积是 （）a8 bc3+d 二、填空题（本大题共有 6 小题，每道题 4 分，共 24 分） 11（ 4 分）分解因式： xy24x=12（ 4 分）已知式子有意义，就 x 的取值范畴是13（ 4 分）不等式组的解集是14（ 4 分）如图是二次函数和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1y2 时， x 的取值范畴是15（ 4 分）如 x=3，就代数式 x26x+9 的值为16（ 4 分）正方形 a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2按如下列图放置，点 a1、a2、a3在直线 y=x+1 上，点 c1、c2、c3在 x 轴上，就 a5 的坐标是

5、三解答题（一）（本大题 3 小题，每道题 6 分，共 18 分）17（ 6 分）运算： | 2|+ 21cos60°（ 1）018（6 分）先化简， 再求值： 先化简÷（x+1），然后从 2x的范畴内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值19（ 6 分）某种植物的主干长出如干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？四解答题（二）（本大题 3 小题，每道题 7 分，共 21 分）20（ 7 分）如图， abc中， acb abc（1） ）用直尺和圆规在 acb的内部作射线 cm，使 acm=abc（不要求写作法，保留

6、作图痕迹）；（2） ）如（ 1）中的射线 cm 交 ab于点 d， ab=9， ac=6，求 ad 的长21（ 7 分）纪中三鑫双语学校预备开展 “阳光体育活动 ”，打算开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了明白同学对这五项活动的宠爱情形，随机调查了 m 名同学（每名同学必选且只能挑选这五项活动中的一种）依据以上统计图供应的信息，请解答以下问题：（ 1） m=，n=（2） ）补全上图中的条形统计图（3） ）在抽查的 m 名同学中，有小薇、小燕、小红、小梅等10 名同学宠爱羽毛球活动，学校准备从小薇、小燕、小红、小梅这4 名女生中，选取 2 名参与全市中同学女子羽毛球竞赛，请用列表

7、法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母a、b、c、d 代表）22（ 7 分）如图， bd是 abc的角平分线，点 e，f 分别在 bc，ab 上，且 deab， be=af（1） ）求证：四边形 adef是平行四边形；（2） ）如 abc=6°0，bd=4，求平行四边形 adef的面积五解答题（三）（此题共 3 个小题，每题 9 分，共 27 分）23（ 9 分）如图，抛物线 y=+bx+c 过点 a（3，0）， b（ 0，2）m（ m，0）为线段 oa 上一个动点（点 m 与点 a 不重合），过点 m 作垂直于 x 轴的直线与直

8、线 ab和抛物线分别交于点 p、n（1） ）求直线 ab 的解析式和抛物线的解析式；（2） ）假如点 p 是 mn 的中点，那么求此时点 n 的坐标；（3） ）在对称轴的左侧是否存在点m 使四边形 ompb 的面积最大，假如存在求点m的坐标；不存在请说明理由24（ 9 分）如图 1， o 的直径 ab=12， p 是弦 bc上一动点（与点 b，c 不重合），abc=3°0，过点 p 作 pdop 交o 于点 d（1） ）如图 2，当 pdab 时，求 pd的长；（2） ）如图 3，当=时，延长 ab至点 e，使 be= ab，连接 de求证： de是 o 的切线；求 pc的长25（

9、9 分）在正方形 abcd中， ab=8，点 p 在边 cd上， tanpbc= ，点 q 是在射线 bp上的一个动点，过点 q 作 ab的平行线交射线 ad 于点 m，点 r 在射线 ad 上， 使 rq始终与直线 bp垂直（1） ）如图 1，当点 r与点 d 重合时，求 pq的长；（2） ）如图 2，摸索究：的比值是否随点 q 的运动而发生变化？如有变化，请说明你的理由；如没有变化，恳求出它的比值；（3） ）如图 3，如点 q 在线段 bp上，设 pq=x，rm=y，求 y 关于 x 的函数关系式， 并写出它的定义域广东省数学中考一模测试卷参考答案与试题解析一、挑选题（每道题 3 分，满分

10、 30 分） 1（3 分） 5 的相反数是（） a 5 b5cd【分析】 依据相反数的概念解答即可【解答】 解： 5 的相反数是 5 应选： b【点评】此题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02（ 3 分）据 2021 年 1 月 24 日中山日报 报道，三乡镇 2021 年财政收入突破 180亿元，在中山各乡镇中排名其次将180 亿用科学记数法表示为（） a1.8×10 b1.8×108c1.8×109 d1.8×1010【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数

11、确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值 1 时， n 是正数；当原数的肯定值 1 时， n 是负数【解答】 解： 180 亿用科学记数法表示为 1.8×1010， 应选： d【点评】此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式， 其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3（3 分）以下运算正确选项（）ab（m2） 3=m5ca2.a3=a5 d（x+y）2=x2+y2【分析】 a、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判定；b、利用幂的乘方

12、运算法就运算得到结果，即可做出判定； c、利用同底数幂的乘法法就运算得到结果，即可做出判定； d、利用完全平方公式绽开得到结果，即可做出判定【解答】 解： a、=3，本选项错误； b、（m2）3=m6，本选项错误；c、a2.a3=a5，本选项正确；d、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误， 应选： c【点评】 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，娴熟把握公式及法就是解此题的关键4（3 分）已知正 n 边形的一个内角为 135°，就边数 n 的值是（）a6b7c 8d10【分析】 依据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再依据

13、多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行运算即可得解【解答】 解：正 n 边形的一个内角为 135°，正 n 边形的一个外角为 180°135°=45°， n=360°÷ 45°=8应选： c【点评】 此题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键5（3 分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）a.1 个 b2 个 c 3 个 d4 个【分析】 依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴

14、对称图形，故错误； 其次个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确 应选： b【点评】 把握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是查找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要查找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合6（3 分）在中山市举办 “慈善万人行 ”大型募捐活动中，某班 50 位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100同学数（人）20105105就在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）a20 元， 30 元b20 元， 35 元c100 元，

15、35 元d100 元， 30 元【分析】 依据众数和中位数的概念求解【解答】 解：捐款金额为 20 元的同学数最多为 20 人，众数为 20 元，共有 50 位同学捐款，第 25 位同学和 26 位同学捐款数的平均数为中位数， 即中位数为：=30 元；应选： a【点评】 此题考查了众数和中位数的学问，一组数据中显现次数最多的数据叫做众数；将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序排列，假如数据的个数是奇数， 就处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，就中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7（3 分）小明想用一个圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形做一

16、个圆锥的侧面（接缝处忽视不计），就做成的圆锥底面半径为（）a1 cmb2 cmc3 cmd4cm【分析】 用到的等量关系为：扇形的面积 =圆锥的侧面面积【解答】 解：设底面半径为rcm，就底面周长 =2rcm，侧面面积 =× 2r×6=， r=2cm 应选： b【点评】 此题考查圆锥的运算，关键是利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解8（3 分）如图， p 是反比例函数图象上其次象限内一点，如矩形peof的面积为 3，就反比例函数的解析式是（）ay=by=cy=dy=【分析】 由于过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 s是个定值，即s=| k| ，再依据反比

17、例函数的图象所在的象限确定k 的值，即可求出反比例函数的解析式【解答】 解：由图象上的点所构成的矩形 peof的面积为 3 可知，s=| k| =3，k=±3又由于反比例函数的图象在其次、四象限， k0， 就 k= 3，所以反比例函数的解析式为 y= ，应选： a【点评】此题考查反比例函数系数 k 的几何意义， 过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 | k| 本学问点是中考的重要考点， 同学们应高度关注9（3 分）如图，已知 o 为四边形 abcd的外接圆，o 为圆心，如 bcd=120°，ab=ad=2，就 o 的半径长为（）abcd【

18、分析】 连接 bd，作 oe ad，连接 od，先由圆内接四边形的性质求出 bad的度数，再由 ad=ab可得出 abd是等边三角形，就 de= ad， ode= adb=3°0 ，根据锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】 解：连接 bd，作 oead，连接 od， o 为四边形 abcd的外接圆， bcd=12°0， bad=6°0ad=ab=2， abd是等边三角形 de= ad=1， ode= adb=3°0，od= 应选： d【点评】 此题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键10（ 3 分）如图，在 rtaob

19、中， aob=90°，oa=3，ob=2，将 rtaob绕点 o 顺时针旋转 90°后得 rtfoe，将线段 ef绕点 e逆时针旋转 90°后得线段 ed，分别以 o， e为圆心，oa、ed长为半径画弧 af和弧 df，连接 ad，就图中阴影部分面积是 （）a8 bc3+d 【分析】 作 dhae于 h，依据勾股定理求出 ab，依据阴影部分面积 = ade的面积+eof的面积 +扇形 aof的面积扇形 def的面积、利用扇形面积公式运算即可【解答】 解：作 dhae 于 h， aob=9°0，oa=3，ob=2，ab=，由旋转的性质可知， oe=ob=2

20、， de=ef=ab=， dhe boa， dh=ob=2，阴影部分面积 =ade的面积 + eof的面积 +扇形 aof的面积扇形 def的面积=×5×2+×2×3+=8， 应选： a【点评】 此题考查的是扇形面积的运算、旋转的性质、全等三角形的性质，把握扇形的面积公式 s=和旋转的性质是解题的关键二、填空题（本大题共有 6 小题，每道题 4 分，共 24 分） 11（ 4 分）分解因式： xy2 4x=x（ y+2）（ y 2） 【分析】 原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】 解：原式 =x（y2 4） =x（y+2）（y2），故答案为：

21、x（ y+2）（ y 2）【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟把握因式分解的方法是解此题的关键12（ 4 分）已知式子有意义，就 x 的取值范畴是x 1 且 x 3【分析】 依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于 0， 就可以求解【解答】 解：依据二次根式有意义，分式有意义得：1x0 且 x+30， 解得： x1 且 x 3故答案为： x 1 且 x 3【点评】此题考查的学问点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数13（ 4 分）不等式组的解集是2x1【分析】 分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

22、大小小无解了确定不等式组的解集【解答】 解：解不等式 x 1 0，得： x1， 解不等式 x+20，得： x 2，就不等式组的解集为 2x1， 故答案为： 2x1【点评】 此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小； 大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原就是解答此题的关键14（ 4 分）如图是二次函数和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1y2 时， x 的取值范畴是 1x 2【分析】依据图象可以直接回答， 使得 y1y2 的自变量 x 的取值范畴就是直线 y1=kx+m落在二次函数 y2=ax2+bx+c 的图象上方的部分对应的自变量x 的

23、取值范畴【解答】 解：依据图象可得出：当 y1y2 时， x 的取值范畴是： 1x2 故答案为： 1x2【点评】 此题考查了二次函数的性质 此题采纳了 “数形结合 ”的数学思想， 使问题变得更形象、直观，降低了题的难度15（ 4 分）如 x=3，就代数式 x26x+9 的值为2【分析】 依据完全平方公式，代数式求值，可得答案【解答】 解： x2 6x+9=（x3）2，当 x=3时，原式 =（33）2=2， 故答案为： 2【点评】 此题考查了代数式求值，利用完全平方公式是解题关键16（ 4 分）正方形 a1b1c1o，a2 b2c2c1，a3b3c3c2按如下列图放置，点 a1、a2、a3在直线

24、 y=x+1 上，点 c1、c2、c3在 x 轴上，就 a5 的坐标是（ 15，16） 【分析】 先求出 a1、a2、a3 的坐标，找出规律，即可得出答案【解答】 解：直线 y=x+1 和 y 轴交于 a1， a1 的坐标（ 0，1），即 oa1=1，四边形 c1oa1b1 是正方形，oc1=oa1=1，把 x=1 代入 y=x+1 得： y=2， a2 的坐标为（ 1， 2）， 同理 a3 的坐标为（ 3，4）， an 的坐标为（ 2n11，2n 1）， a5 的坐标是（ 251 1，25 1），即（ 15， 16），故答案为：（ 15，16）【点评】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特点以

25、及正方形的性质；通过求出第一个正方形、其次个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键三解答题（一）（本大题 3 小题，每道题 6 分，共 18 分）17（ 6 分）运算： | 2|+ 21cos60°（ 1）0【分析】 依据零指数幂、负整数指数幂以及特别角的三角函数值的运算规律运算即可【解答】 解：原式 =2+ 1=21=1【点评】 此题考查了实数的运算、零指数幂、特别角的三角函数值，属于基础题， 解答此题的关键是娴熟每部分的运算法就18（6 分）先化简， 再求值： 先化简÷（x+1），然后从 2x的范畴内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值【分析】 先依据分式

26、的混合运算次序和运算法就化简原式，再依据题目所给条件及分式有意义的条件得出 x 的值，代入运算可得【解答】 解：原式 =÷=÷=.= ， 2x且 x+10，x10，x0，x 是整数，x=2，当 x=2 时，原式 = 【点评】 此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是娴熟把握分式混合运算次序和运算法就及分式有意义的条件19（ 6 分）某种植物的主干长出如干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【分析】 等量关系为：主干 1+支干数目 +支干数目×支干数目 =91，把相关数值代入运算即可【解答】 解：设每个

27、支干长出 x 小分支，就 1+x+x2=91， 解得： x1=9，x2=10，答：每个支干长出 9 小分支【点评】 考查一元二次方程的应用，得到总数91 的等量关系是解决此题的关键四解答题（二）（本大题 3 小题，每道题 7 分，共 21 分）20（ 7 分）如图， abc中， acb abc（1） ）用直尺和圆规在 acb 的内部作射线 cm，使 acm= abc（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2） ）如（ 1）中的射线 cm 交 ab于点 d，ab=9， ac=6，求 ad 的长【分析】（1）依据尺规作图的方法，以 ac为一边，在 acb的内部作 acm=abc即可；（ 2）依据 acd

28、与 abc相像，运用相像三角形的对应边成比例进行运算即可【解答】 解：（1）如下列图，射线 cm 即为所求；（ 2） acd=abc， cad= bac， acd abc，=，即=，ad=4【点评】 此题主要考查了基本作图以及相像三角形的判定与性质的运用，解题时留意：两角对应相等的两个三角形相像；相像三角形的对应边成比例21（ 7 分）纪中三鑫双语学校预备开展 “阳光体育活动 ”，打算开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了明白同学对这五项活动的宠爱情形，随机调查了 m 名同学（每名同学必选且只能挑选这五项活动中的一种）依据以上统计图供应的信息，请解答以下问题：（ 1） m=100

29、，n=5（2） ）补全上图中的条形统计图（3） ）在抽查的 m 名同学中，有小薇、小燕、小红、小梅等10 名同学宠爱羽毛球活动，学校准备从小薇、小燕、小红、小梅这4 名女生中，选取 2 名参与全市中同学女子羽毛球竞赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母a、b、c、d 代表）【分析】（1）依据篮球的人数和占所占的百分比求出总人数，再用排球的人数除以 总人数即可求出 n 的值；（2） ）用总人数减去其它项目的人数，即可求出足球的人数，从而补全统计图；（3） ）依据题意先画出树状图得出全部等可能的情形数和同时选中小红、小燕的情 况数，

30、再依据概率公式即可得出答案【解答】 解：（1）由题意 m=30÷ 30%=100，排球占×100%=5%，就 n=5，故答案为 100，5（ 2）足球的人数是： 1003020105=35 人， 条形图如下列图，（ 3）依据题意画树状图如下：一共有 12 种可能显现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， p（ b、c 两人进行竞赛） =【点评】 此题考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（ 7 分）如图， bd是

31、 abc的角平分线，点 e，f 分别在 bc，ab 上，且 deab， be=af（1） ）求证：四边形 adef是平行四边形；（2） ）如 abc=6°0，bd=4，求平行四边形 adef的面积【分析】（1）由 bd 是abc的角平分线， deab，易证得 bde是等腰三角形，且be=de；又由 be=af，可得 de=af，即可证得四边形 adef是平行四边形；（ 2）第一过点 d 作 dgab 于点 g，过点 e 作 ehbd 于点 h，由 abc=6°0， bd是 abc的平分线，可求得 dg 的长，继而求得 de 的长，就可求得答案【解答】（1）证明： bd是 a

32、bc的角平分线， abd=dbe， de ab， abd=bde， dbe=bde，be=de；be=af，af=de；四边形 adef是平行四边形；（ 2）解：过点 d 作 dgab 于点 g，过点 e作 ehbd 于点 h， abc=6°0，bd 是abc的平分线， abd=ebd=3°0， dg= bd= × 4=2，be=de，bh=dh=2，be=， de=，四边形 adef的面积为： de.dg=到 n 点坐标；（ 3）依据梯形的面积公式，可得二次函数，依据二次函数的性质，可得答案【解答】 解：（1）设直线 ab的解析式为 y=px+q，把 a（3，0

33、）， b（ 0， 2）代入得，解得，【点评】 此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等学问留意把握帮助线的作法五解答题（三）（此题共 3 个小题，每题 9 分，共 27 分）23（ 9 分）如图，抛物线 y=+bx+c 过点 a（3，0）， b（ 0，2）m（ m，0）为线段 oa 上一个动点（点 m 与点 a 不重合），过点 m 作垂直于 x 轴的直线与直线 ab和抛物线分别交于点 p、n（1） ）求直线 ab 的解析式和抛物线的解析式；（2） ）假如点 p 是 mn 的中点，那么求此时点 n 的坐标；（3） ）在对称轴的左侧是否存在点m 使四边形 ompb 的

34、面积最大，假如存在求点m的坐标；不存在请说明理由【分析】（1）利用待定系数法求直线和抛物线解析式；（ 2）先表示出 n（m， m2+m+2），p（m， m+2），就运算出 np= m2+4m， pm= m+2，就利用 np=pm 得到 m2+4m= m +2，然后解方程求出 m 即可得直线 ab的解析式为 y= x+2；把 a（3，0）， b（ 0， 2）代入 y= +bx+c 得，解得，抛物线解析式为 y= x2+x+2；（ 2） m（ m，0），mn x 轴，n（m， m2+m+2），p（m， m+2）， np= m2+4m，pm= m+2， 而 np=pm， m2+4m= m+2，解得

35、m1=3（舍去），m2=，n 点坐标为（，）；（ 3）在对称轴的左侧不存在点 m 使四边形 ompb的面积最大，理由如下： b（0，2），m（m ，0），mn x 轴， p（ m， m +2），s梯形 ompb=（pm+ob）.om=（ m +2+2） m= m 2+2m= （ m3）2+3对称轴是 x=， m 在对称轴的左侧， 0m ，m 的值无法确定，在对称轴的左侧不存在点 m 使四边形 ompb的面积最大【点评】 此题考查了二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（ 2）的关键是利用中点得出m2+4m= m+2；解（ 3）的关键是利用梯形的面积公式得出二次函数，又利用了二次函数的

36、性质24（ 9 分）如图 1， o 的直径 ab=12， p 是弦 bc上一动点（与点 b，c 不重合），abc=3°0，过点 p 作 pdop 交o 于点 dpd=2；（ 2）证明：如图 3，连接 od，交 cb于点 f，连接 bd，=， dbc=abc=3°0， abd=6°0 ，ob=od， obd是等边三角形，od fb，be= ab，（1） ）如图 2，当 pdab 时，求 pd的长；（2） ）如图 3，当=时，延长 ab 至点 e，使 be= ab，连接 de求证： de是 o 的切线；求 pc的长【分析】（1）依据题意第一得出半径长， 再利用锐角三角函数关系得出 op，pd 的长；（ 2）第一得出 obd是等边三角形， 进而得出 ode=ofb=9°0，求出答案即可；第一求出 cf的长，进而利用直角三角形的性质得出pf的长，进而得出答案ob=be，bfed， ode=ofb=9°0， de是 o 的切线；由知， odbc， cf=fb=ob.cos3°0 =