2022年广东省2021届高三调研考试I理科数学

1、广东省 2020 届高三调研考试i 数学（理科）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150 分，考试用时120 分钟。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合4xxa，052xxxb，则baa.40 xxb.5xxc.40 xxd.0 xx2.函数83)(xxf的零点为a

2、.38b.2log33c.83d.3log83.若复数iz21的虚部为1，则z可能为a.51b.41c.31d.214.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20 名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图 （1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2） 所示。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -对比健身前后，关于这2

3、0 名肥胖者，下面结论不正确的是a.他们健身后，体重在区间)100,90kgkg内的人增加了2 个b.他们健身后，体重在区间)110,100kgkg内的人数没有改变c.他们健身后， 20 人的平均体重大约减少了8kgd.他们健身后，原来体重在区间)120,110kgkg内的肥胖者体重都有减少5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为a.115b.140c.165d.2156.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载， 商高曾经和周公讨论过“勾 3 股 4 弦 5”的问题，我国的九章算术也有记载，所以，商高比毕达哥拉斯早 500 多年发现勾股定理。现有abc满足“勾3

4、股 4 弦 5” ，其中4ab，d为弦bc上一点（不含端点） ，且abd满足勾股定理，则adaba.14425b.16925c.25169d.251447.已 知函 数), 0(3sin)(rxabaxaxf的值 域为3 ,5， 函数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -axbxgcos)(，则)(xg的图像的对称中心为a.)(5,4(zk

5、kb.)(5,84(zkkc.)(4,5(zkkd.)(4,105(zkk8.已知等比数列na的前n项和为ns，且45s，1010s，则15sa.16b.19c.20d.259.若yx,满足约束条件020204yxxyx，且yaxz的最大值为62a，则a的取值范围是a.),1b. 1,(c.),1(d.) 1,(10.过双曲线)0,0(1:2222babyaxc的右焦点f作双曲线c的一条弦ab， 且fafb=0，若以ab为直径的圆经过双曲线c的左顶点，则双曲线的离心率为a.2b.3c.2d.511.已知函数xxxfcos3)(，)5)(1()(2xxeexg，若0,(1x，rx2，)()(21

6、xgaxf，则a的取值范围是a.2,(b.2740,(c.3,(d.2794,(12.在三棱锥abcp中，5bcab，6ac，p在底面abc内的射影d位于直线ac上，且cdad2，4pd，设三棱锥abcp的每个顶点都在球q的球面上，则球q的半径为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -a.8689b.6689c.8265d.6265二、填空题

7、（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.若抛物线yx82上的点p到焦点的距离为8，则p到x轴的距离是 _.14.某中学音乐社共有9 人，其中高一的同学有4 人，高二的同学有3 人，高三的同学有2人，他们排成一排合影，则同年级的同学都排在一起的概率为_.15.已知函数)1(log)(22xxxf，则不等式0)2()1(xfxf的解集为 _.16.在数列na中，31a，且).22)(1()2(1nanannn（1）na的通项公式为 _；（2）在2019321,aaaa这 2019 项中，被10 除余 2 的项数为 _.三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1

8、7.（本小题满分12 分）如图四棱柱1111dcbaabcd的底面是直角梯形，adbc /，adab，22bcad，四边形11aabb和11aadd均为正方形。（1）证明：平面11aabb平面abcd；（2）求二面角acdb1的余弦值。18.（本小题满分12 分）设函数23sincossin3)(2xxxxf，cba,分别为abc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - -

9、 - - - - - - -内角cba,的对边，已知0)(af，.2b（1）若32a，求b；（2）若ca2，求abc的面积。19.（本小题满分12 分）某省新课改后某校为预测2020 届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（ 5）班随机抽取50 人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图。（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率；（2）已知该省甲市2020 届高考考生人数为4 万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率。若从甲市随机抽取10 名高三学生，求恰有8 名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01） ；已知该

10、省乙市2020 届高考考生人数为3.6 万，假设该市每个考生本科上线率均为p（10p） ， 若 2020 届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围。可能用到的参考数据：取0168.036.04，.0007.016.0420.（本小题满分12 分）已知圆0266222xyx的圆心为1f，直线l过点)0,6(2f且与x轴不重合，l交圆1f于dc,两点，过2f作cf1的平行线，交df1于点e，设e的轨迹为.（1）求的方程；（2）直线1l与相切于点m，1l与两坐标轴的交点为a与b，直线2l经过点m且与1l垂直，1l与的另一个交点为n，当| ab取得最小值时，求abn的面积。21.（本小题

11、满分12 分） 已知函数xabxxfln)(2的图像在点)1 (, 1(f处的切线的斜率为.2a（1）讨论)(xf的单调性；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -（2）当20ea，证明：.2)(22xexxxf请考生在第22、 23 两题中任选一题作答，并用b2铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，

12、在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为tytx23212， （t为参数），曲线c的参数方程为sin33cos3yx（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线c的极坐标方程；（2）已知点p的极坐标为),2(，l与曲线c交于ba,两点，求.) |(2pbpa23.（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数. |1|7|)(xxxf（1）求不等式10)(2xfx的解集；（2）设x表示不大于x的最大整数，若9)(xf对9,aax恒成立，求a的

13、取值范围。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - -

14、-精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - -精