实验26波尔振动的物理研究实验报告

1、实验26波尔振动的物理研究【实验冃的】1. 观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数。2. 研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘不同阻尼情况下的共振曲线。3. 描绘外加强迫力矩与受迫振动之间的位相随频率变化的特性ilh线。4. 分析波尔共振的相位和角速度的关系，【实验装置】扭摆共振仪一套，停表，数据采集器，传感器【实验装置图】【实验原理】1.扭摆的阻尼振动在有阻力矩的情况卜，使扭摆由某一摆角开始做口由振动，此时扭摆受到两个力矩的作 用：一是弹性恢复力矩，它与摆的扭转角成正比；二是阻力矩，可近似认为它与摆动的角速 度成正比。若扭摆的转动惯量为/，则根据转动定律可列扭摆的运动方程：d2e+工空+&#

2、163;goi dt i解得：0 =人()exp(- /7r)cosr = a() exp(- 0f)cos cot 其中:£ = /工=20iiao为扭摆的初始振幅，t为扭摆做阻尼振动的周期，扭摆的振幅随时间按指数规律衰减。若测得初始振幅如及第宛个周期时的振幅an，并测得 摆动个周期所用的时间川八 则有则阻尼系数可表示为:2.扭摆的受迫振动当扭摆在冇阻尼的悄况下受到简谐外力矩作用时，就会作受迫振动。设外加简谐力矩通 过弹簧加到摆伦上则扭摆的运动方程变为嘤+ 20 些 + 砒& = /2cosmdt1 p dt 0在稳态情况下0 - a cos（曲 + cp）a =-692）

3、2 +40彷其中a为角振幅，表示为 而角位移0与简谐外力矩之间的位相差©则可表示为扭摆在简谐外力矩作用下的运动也是简谐振动，它的振幅是它的频率与外力矩的频率相 同，但二者的位相差是0。【实验步骤】1. 手工操作（1）测量共振摆在自由状态下的固有频率。（2）观测阻尼振动现象，测量阻尼电压为6v和8v时候的阻尼因数0。（3）观察共振现象，测最在6v和8v阻尼情况下的受迫振动的幅频特性和相频特性。幅频特性曲线：以（d/co。为横坐标，振幅a为纵坐标。相频特性曲线：以0）/（0。为横处标，相位。为纵处标。2. 计算机测控采用传感器和计算机白动采集，利用origin处理数据。（1）利用软件算出

4、扭摆的振动周期和固有频率（2）讨论各振动状态相图中的物理意义。（3）分析白由振动、阻尼振动。受迫振动的相图的异同点。【实验数据处理号分析】1.手工操作(1)测量共振摆固冇频率次数n1015202530nt (s)20. 0029. 8539. 8049. 8059. 70f (s')0. 5000. 5030. 5030. 5020. 503多次测量取平均值得共振摆固冇频率f= 0.502s1角频率c0 = 3.154raci/s(2)测量阻尼因数06vao1012141618an11.81.21.61.8nt(s)9.8&010.69.99.8p0. 2350. 2370.

5、2320. 2330. 2358vao1012141618an1.82.02.31.01.3nt(s)3.83.94.06. 15.8p0. 4510. 4590. 4520. 4550. 453多次测量取平均值得6v时阻尼系数“ =0.2348v时阻尼系数0 =0.454(3)观察共振现象6vnt (s)32. 325.921. 719. 118. 317.015. 7次数n10101010101010f (s ')0.3100. 3860. 4610. 5240. 5460. 5880. 637a0.81.02.02.61.91.20.9co rad/s1.9452. 4262.

6、8953. 2903.4333. 6964. 002cd/c0o0.6170. 7690.9181.0431.0891. 1721.2698vnt (s)31.227.223.520.31&216.915. 7次数n10101010101010f (s'1)0.3210.3680.4260.4930.5490.5920.637a0.81.01.21.61.31.00.8cd rad/s2.0142.3102.6743.0953.4523.7184.002co/cdo0.6390.7320.8480.9811.0951.1791.2696v阻尼下的振幅曲线8v阻尼下的振幅曲线02

7、8-1kjoe08-0200-04 060*60*7080910 vi 12 l36v阻尼下的相位曲线8v阻尼下的相位曲线可见，当0wdw©）时，有02（p2_%,即受迫振动的位相落示于外交简谐力矩 的位相：在共振情况下，位相落后接近于%,而在q = ®吋，位相落后%：当血 ©）时，有tan0>o, ©<-%,位相落后得更多；当co >> co（）时，炉趋于一托， 即接近于反相位。2.计算机测控实验内容（1）自由振动由图可见，所谓的“自由振动” 并不是理想的自由振动，其振幅缓慢 减少，本图只取采集数据中前血一部 分作为近似的白由振

8、动。可以算出，扭摆h由振动的振动周期t =1. 75 sec 固冇频率 f 二 0. 571 see-1从相图可以看出，相轨迹的圆不断 缩小。理论上，对于自由振动，相轨迹 应该是一个圆，由于有小的阻尼，相轨 迹缓慢地趋向中心，但因阻尼比较小， 其衰减地速度比较慢。这是因为扭摆收 阻尼力做功，振动的能量逐渐转化为热 能耗散调。jsngue20-15-10-50510 is 20angel-rad20 nfree vibration268152 5 o-5215 (2)阻尼振动10阳尼电压为6v时，扭摆的振 动周期约为1.75 sec,阻尼电 压为8v时，扭摆的振动周期约 为1.75 sec,说明8v和6v时 的阻尼系数比较小，扭摆的频率 仍近似于固有频率。相图：从阻尼振动地相图屮看出， 相点往坐标中心螺旋式的趋近。 与口由振动相图不同的是，阻尼 振动相图中，圆圈数稀疏了很 多,相点回到中心的速度很大, 经历的圈数很少：说明了随着阻 尼的增大，扭摆振动的衰减过程 变得越来越快了。这是因为扭摆 收阻尼力做功，振动的能量逐渐 转化为热能耗散调。（3）受迫振动阻尼电压为6v时，受迫振动周期为 1.80s,电压为8v时，受迫振动周 期为1. 78s。jv在受迫振动屮，扭摆的周期是与驱 动力的周期一致的，与自山振动的 周期无关，因为在实验过程中为了 增人扭摆的振幅而对驱动力的频率