匀变速直线运动的推论及推理

1、匀变速直线运动的推论及推理匀变速直线运动的推论及推理张明声 贵州省独山民族中学 558200对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即推导：设时间为，初速,末速为，加速度为，根据匀变速直线运动的速度公式得： 推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度推导：设位移为，初速,末速为，加速度为，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式得： 推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔内的位移分别为、 ，加速度为

2、,则 推导：设开始的速度是经过第一个时间后的速度为，这一段时间内的位移为，经过第二个时间后的速度为，这段时间内的位移为经过第三个时间后的速度为，这段时间内的位移为 经过第个时间后的速度为，这段时间内的位移为 则 点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a与时间“有关的恒量”这也提供了一种加速度的测量的方法：即，只要测出相邻的相同时间内的位移之差和，就容易测出加速度。推论4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即秒内、2秒内、3秒内n秒内物体的位移之比 ： ： ： ：=1 ：4 ：9 ：推导：已知初速度，设加速度为，根据位移的公式在秒

3、内、2秒内、3秒内n秒内物体的位移分别为： 、 则代入得 ： ： ： ：=1 ：4 ：9 ：推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即 ： ： ： ：=1 ：3 ：5 ：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个、第2个、第3个第个，设对应的位移分别为，则根据位移公式得 第1个的位移为 第2个的位移为 第3个的位移为 第个的位移为代入可得： 推论6 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为： ： ： =1 ：() ：() ：()推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一

4、个位移s、第二个s、第三个s第个s，设对应所有的时间分别为, 根据公式第一段位移所用的时间为第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 以此类推得到代入可得从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移的含义、要克服存在的思维障碍。利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果。例1 运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经秒停止。试问它在制动开始后的1秒内、2秒内、3秒内通过的位移之比为多少 解析：设汽车从起制动，1秒末到a，2秒末到b，3秒末到c，最后停在d。这个运动的逆过程可

5、看初速为零的匀加速运动，加速度的大小不变。 将秒分为7个秒，那么，从d逆过来在连续7个秒的位移之比为1 ：3 ：5 ：7 ：9 ：11 ：13 则scb :sba :sao =8:16:24 所以得到汽车从起在1秒内，2秒内,3秒内位移之比s oa ：sob ：s oc = 24 ：40 ：48 = 3 ：5 ：6例2 火车从静止起动做匀加速直线运动，站在第1节车厢前端的人看到第2节车厢从他身边通过的时间是5秒，那么第6节车厢从他身边通过的时间是多少？解析：因为每节车厢的长度是相等的，利用从开始运动算起，经过连续相等位移所用的时间之比为： ： =1 ：() ：() ：() 得： 例3做匀变速度直线运动物体从a点到b点经过的时间，物体在a、b两点的速度分别为和，物体通过ab中点的瞬时速度为，物体在时刻的瞬时速度为，则（ ）a. 若做匀加速运动，则> b. 若做匀减速运动，则>c. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则> d. 不论匀加