维设计】(新课标)2016届高考数学大一轮复习 最值、范围、证明问题课时跟踪检测(五十九)理(含解析)

1、课时跟踪检测(五十九)最值、范围、证明问题(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分1已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x24y的焦点是它的一个焦点，又点A(1，)在该椭圆上(1)求椭圆E的方程；(2)若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当ABC的面积最大时，求直线l的方程2已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围3如图，曲线M：y2x与曲线N：(x4)22y2m2(m0)相交于A，B，C，D四点(1)求m的取值范围；(2)

2、求四边形ABCD的面积的最大值及面积最大时对角线AC与BD的交点坐标B卷：增分提能1(2015·淄博模拟)已知椭圆C：1(a>b>0)的焦距为2，且过点，右焦点为F2.设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M的横坐标为，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q两点(1)求椭圆C的方程；(2)求·的取值范围2(2015·温州十校联考)如图，过x轴上动点A(a,0)引抛物线yx21的两条切线AP，AQ.切线斜率分别为k1和k2，切点分别为P，Q.(1)求证：k1·k2为定值，并且直线PQ过定点；(2)记S为面积，当最小时，求·的值 答案A卷：

3、夯基保分1解：(1)由已知得抛物线的焦点为(0，)，故设椭圆方程为1(a>)将点A(1，)代入方程得1，整理得a45a240，解得a24或a21(舍去)，故所求椭圆方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，B，C的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由得4x22mxm240，则8m216(m24)8(8m2)>0，0m2<8.由x1x2m，x1x2，得|BC|x1x2|.又点A到BC的距离为d，故SABC|BC|·d·，当且仅当2m2162m2，即m±2时取等号当m±2时，满足0m2<8.故直线l的方程为yx±2.2

4、解：(1)设椭圆C的半焦距为c.依题意，得c1.因为椭圆C的离心率为e，所以a2c2，b2a2c23.故椭圆C的方程为1.(2)当MNx轴时，显然y00.当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为yk(x1)(k0)由消去y并整理得(34k2)x28k2x4(k23)0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为Q(x3，y3)，则x1x2.所以x3，y3k(x31).线段MN的垂直平分线的方程为y.在上述方程中，令x0，得y0.当k0时，4k4，当且仅当4k，k时等号成立；当k0时，4k4，当且仅当4k，k时等号成立所以y00或0y0.综上，y0的取值范围是.3解：(1)联立曲线

5、M，N，消去y可得(x4)22xm20，即x26x16m20，根据条件可得解得m4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x2x1，y10，y20，则SABCD(y1y2)(x2x1)()(x2x1) · ·.令t，则t(0,3)，SABCD·2，设f(t)t33t29t27，令f(t)3t26t93(t22t3)3(t1)(t3)0，可得当t(0,3)时，f(t)的最大值为f(1)32，从而SABCD的最大值为16.令1，得m215.联立曲线M，N的方程，消去y并整理得x26x10，解得x132，x232，所以A(32，1)，C(32，1)，kAC，则直线

6、AC的方程为y(1)x(32)当y0时，x1，由对称性可知AC与BD的交点在x轴上，即对角线AC与BD的交点坐标为(1,0)B卷：增分提能1解：(1)因为焦距为2，所以a2b21.因为椭圆C过点，所以1.故a22，b21，所以椭圆C的方程为y21.(2)由题意知，当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x，此时P(，0)，Q(，0)，又F2(1,0)，得·1.当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k(k0)，M(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21，y1y22m.由得(x1x2)2(y1y2)·0，则14mk0，故k.此时，直线PQ斜率为k14m，P

7、Q的直线方程为ym4m.即y4mxm.联立方程组整理得(32m21)x216m2x2m220.设P(x3，y3)，Q(x4，y4)，所以x3x4，x3x4.于是·(x31)(x41)y3y4x3x4(x3x4)1(4mx3m)(4mx4m)(4m21)(x3x4)(16m21)x3x4m21m21.由于M在椭圆的内部，故0<m2<.令t32m21,1<t<29，则·.又1<t<29，所以1<·<.综上，·的取值范围为.2解：(1)证明：法一：设过A点的直线为yk(xa)，与抛物线联立得整理得x2kxka10

8、，k24ak40，所以k1k24a，k1·k24为定值抛物线方程yx21，求导得y2x，设切点P，Q的坐标分别为(xp，yp)，(xq，yq)，则k12xp，k22xq，所以xpxq2a，xpxq·1.直线PQ的方程：yyp(xxp)，由ypx1，yqx1，得到y(xpxq)xxpxq1，整理可得y2xa2，所以直线PQ过定点(0,2)法二：设切点P，Q的坐标分别为(xp，yp)，(xq，yq)求导得y2x，所以lAP：y2xp(xa)，又P(xp，yp)在直线上，即yp2xp(xpa)，由P(xp，yp)在抛物线上得ypx1，整理可得yp2xpa2，同理yq2xqa2，所以lQP：y2xa2，所以直线PQ过定点(0,2)联立方程组可得x22xa10，所以xpxq1，xpxq2a，所以k1·k22xp×2xq4为定值(2)设A到PQ的距离为d.SAPQ|PQ|×，所