随机信号分析1

1、随机信号分析哈尔滨工程大学信息与通信工程学院Random Signal Analysis叶 方正弦信号正弦信号调制信号调制信号周期性脉冲信号周期性脉冲信号雷达接收机的噪声雷达接收机的噪声鸟叫声鸟叫声爆破信号爆破信号实际中的信号实际中的信号具有确定的变化规律，是时间t的一个确定的函数，每次观测所得结果都相同，知道当前的值，就可以精确地预测去未来某个时刻的值。 确定性信号没有确定的变化规律，每次观测所得结果可能都不相同，知道当前的值，不能精确地预计未来某个时刻的值。 随机信号分析工具：微积分、线性代数、复变函数、傅氏变换、拉氏变换、信号与系统等分析工具：概率论、随机过程及上述的所有数学工具。移动通

2、信 卫星通信 通信中的随机信号通信中的随机信号信信源源信信宿宿噪声噪声信信道道传传输输发送发送设备设备接收接收设备设备通信系统模型 两个基本问题两个基本问题:如何可靠地传输信息如何可靠地传输信息?如何有效地传输信息如何有效地传输信息?雷达发雷达发射机射机收发转收发转换开关换开关雷达接雷达接收机收机接收机接收机输出输出接收机输出噪声接收机输出噪声两个基本问题两个基本问题:如何检测回波信号如何检测回波信号如何估计信号的参数如何估计信号的参数统计思维方法：从不确定中把握确定性统计思维方法：从不确定中把握确定性大量大量样本样本平均平均展示展示出的出的特征：特征：均值均值方差方差PDF1 1、课程学习的

3、重要性、课程学习的重要性 从课程体系结构分析从课程体系结构分析计算机及其应用系列计算机及其应用系列电路系列电路系列电磁场系列电磁场系列信号处理与系统系列课信号处理与系统系列课本本科科专专业业基基础础系系列列课课信号与系统信号与系统数字信号处理数字信号处理随机信号分析与处理随机信号分析与处理控制原理控制原理 通信信号处理通信信号处理雷达雷达信号处理信号处理信号与信号与系统系统数字信号数字信号处理处理随机信号分随机信号分析与处理析与处理现代通现代通信原理信原理模式模式识别识别雷达雷达系统系统图像图像处理处理信息论信息论编码编码现代数字现代数字信号处理信号处理自适应信自适应信号处理号处理统计信号统计

4、信号处理处理时频时频分析分析小波小波分析分析专业基础课专业基础课专业课程专业课程研究生研究生课程课程1掌握概率空间的基本概念；随机变量及其函数的概率分布函数、概率密度函数、特征函数的定义和性质；具有计算随机变量数字特征的能力；了解极限定理和随机序列的收敛。2掌握随机过程的基本概念；随机过程的平稳性、遍历性的概念，判别方法和主要性质平稳过程的相关函数性质，熟练掌握平稳随机过程数字特征的相关运算，熟练掌握高斯随机变量、高斯随机过程的概念和性质，熟悉相应的表示方法、参数含义及相关运算。3掌握随机过程的功率谱密度、互谱密度的概念和主要性质；了解随机过程的有理谱分解定理，熟练掌握白噪声过程的概念和性质，

5、熟悉相应的表示方法、参数含义及相关运算。4掌握线性系统的基本理论，熟练运用时域分析法和频域分析法，掌握系统输出的平稳性及其统计特性的计算，白噪声通过线性系统的分析，等效噪声带宽的定义，掌握随机信号通过非线性系统的重要结论。5掌握随机过程的采样定理、随机序列的定义、随机序列通过离散系统的分析、随机序列模型和白化滤波器的设计。2 2、教学基本要求教学基本要求随机信号分析第1讲 随机变量基本概念哈尔滨工程大学信息与通信工程学院概率空间的概念条件概率与统计独立随机变量及其概率分布多维随机变量及其概率分布函数随机变量函数的分布随机变量数字特征随机变量特征函数极限定理高斯随机变量1.1 概率论的基本概率论

6、的基本术语术语1随机试验随机试验E 满足满足下列三个条件的试验称为下列三个条件的试验称为随机试验随机试验 (1)在相同条件下可重复进行；在相同条件下可重复进行； (2)试验的结果不止一个，所有可能的结果试验的结果不止一个，所有可能的结果能事先能事先明确；明确； (3)每次试验前不能确定会出现哪一个结果。每次试验前不能确定会出现哪一个结果。2随机事件随机事件 在在随机试验中，对试验中可能出现也可能随机试验中，对试验中可能出现也可能不出现不出现，而在大而在大 量量重复试验中却具有某种重复试验中却具有某种规律性规律性的事件，称为的事件，称为随机事件，随机事件， 简称简称事件。事件。3基本事件基本事件

7、随机试验中最简单的随机事件称为随机试验中最简单的随机事件称为基本事件基本事件。1.1 概率论的基本概率论的基本术语术语5样本空间样本空间S随机试验随机试验E的所有基本事件组成的集合称为的所有基本事件组成的集合称为样本空间。样本空间。4样本点样本点s随机试验中每一个可能的结果。随机试验中每一个可能的结果。( :)Ss sE是试验 中可能结果AS 随机事件是若干个样本点所构成的集合随机事件是若干个样本点所构成的集合 As事件事件A A在这次试验中在这次试验中发生发生了了复合复合事件事件、不可能事件不可能事件、必然事件必然事件、和事件和事件、积积事件事件、差事差事件件、互不相容（互不相容（互斥互斥）

8、、）、逆逆事件（对立）事件（对立）1.1 概率论的基本概率论的基本术语术语6频数和频率频数和频率7概率概率事件事件A A发生的概率统计定义发生的概率统计定义( )limAnnP An事件的频率可以刻画事件发生的可能性大小，但是频率具有随机波动性，对于相同的试验次数 ，事件A发生的频率可能不同，n越小，这种波动越大， n越大，波动越小，当n趋于无穷时，频率趋于一个稳定的值，可以把这个稳定的值定义为事件A发生的概率。1.1 概率论的基本概率论的基本术语术语概率定义方式概率定义方式（1）古典概率A(A)SAnPn中所含样本点数中所含样本点数（2）几何概率(A)A(A)( )LPL SS的量度的量度

9、（3）概率公理化定义）概率公理化定义 （非负性） （归一性）， 若 两两互斥， （可列可加性）(A)0P( )1P S ()0P 11(A )(A )nnnnPP1AAn1.1 概率论的基本概率论的基本术语术语8概率空间概率空间规定一个试验的所有样本点集合构成了样本空间S，在S中一个或若干个样本点的适当集合 ，称为事件域， 中每一个集合称为事件。若 ，则 就是事件A的概率。称 为概率空间。FFAF(A)P( , )SPF1.2 条件概率与统计独立条件概率与统计独立一一条件概率条件概率设A、B为随机试验E的两个事件，在事件B已发生的条件下，事件A发生的概率为()(),( )0( )P ABP A

10、 BP BP B()() ( )() ( )P ABP A B P BP B A P A 0()1P A B()1P S B 11(A)(A)nnnnPBPB若 两两互斥，1AAn ( )0P A ( )0P B 前提 或 1.2 条件概率与统计独立条件概率与统计独立二二全概率公式全概率公式 1NnnBS设有N个互斥事件 ，它们的和为整个S，满足：(1,2,.,)nB nN,1,2,.,ijBBijN 计算复杂事件A发生的概率，A可以在 发生的条件下发生，当 不易求，但容易找到S的划分且 和 易知。由因及果(1,2,.,)nB nN( )P A()nP B()nP A B（互斥性）（完备性）1

11、( )() ()NnnnP AP A B P B则（全概率公式）样本空间的划分样本空间的划分我们把事件A看作某一过程的结果，把 看作该过程的若干个原因。根据历史资料，每一原因发生的概率 已知，而且每一原因对结果的影响程度 已知，若已知事件A已经发生，求此时是由第n个原因引起的概率(1,2,.,)nB nN()nP B()nP A B()nP B A贝叶斯公式是基于结果推测某种起因的可能性1.2 条件概率与统计独立条件概率与统计独立三三贝叶斯公式贝叶斯公式设有N个互斥事件 ，为样本空间S的一个划分，且 ， 1() ()(),1,2,.,() ()nnnNnnnP B P A BP B AnNP

12、B P A B(1,2,.,)nB nN()0(1,2,.,)nP BnN（贝叶斯公式）先验概率先验概率转移转移概率概率后后验验概率概率1.2 条件概率与统计独立条件概率与统计独立四四统计独立统计独立 1 1. . 两事件统计独立（以下任一公式可作为判断公式）()( )P A BP A()( )P B AP B()( ) ( )P ABP A P B理解：两事件互斥：两事件在样本空间上没有交集，即 。 是集合范畴的概念两事件统计独立：一个事件发生，不影响另一事件是否发生。 是概率范畴的概念AB 1.2 条件概率与统计独立条件概率与统计独立四四统计独立统计独立 2. 2. 三三事件统计独立1.3

13、 随机变量及其概率分布函数随机变量及其概率分布函数一一随机变量随机变量 1. 1. 引言引言 苹果、桔子、铅笔 3+2=5 原样本空间（不同样本类型） 新样本空间（统一样本类型）1.3 随机变量及其概率分布函数随机变量及其概率分布函数一一随机变量随机变量 2. 2. 定义定义设随机试验E的样本空间为S=s，如果对于每一个sS，有一个实数X(s)与之对应，这样就得到一个定义在S上的单值函数X(s)，称X(s)为随机变量，简记为X。3. 3. 表示表示1.3 随机变量及其概率分布函数随机变量及其概率分布函数二二离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律 1. 1. 特点特点全部可能取值是有限

14、个或可列无限多个。可以写出每一个可能取值的概率值2. 2. 概率表示概率表示分布律分布律,1,2,.nnP Xxpn3. 3. 性质性质 X x1 x2 . xn pk p1 p2 . pn 0,1,2,.npn1nnp 1.3 随机变量及其概率分布函数随机变量及其概率分布函数三三连续型随机变量及其密度函数连续型随机变量及其密度函数 1. 1. 特点特点无限多个可能取值，且连续地占据着整个取值区间无限多个可能取值，且连续地占据着整个取值区间。2. 2. 概率表示概率表示密度函数密度函数（1）定义）定义（2）性质）性质 P aXbP XbP Xa( )bXaP aXbfx dx概率密度函数概率密度函数( )0Xfx ( )1Xfx dxPX 问题：有没有问题：有没有 的约束条件的约束条件( )1Xfx 1.4 随机变量及其概率分布