2022年必修五高中数学人教A版模块综合测试2

1、必修五高中数学人教a 版模块综合测试(时间 120 分钟，满分150 分) 一、选择题 (本大题共12小题， 每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.数列 0，1，0，-1， 0，1，0，-1，的一个通项公式是( ) a. b.cosc.cos d.cos解析： 分别取 n=1,2,3,4 代入验证可得 . 答案： d 2.(2006 全国高考卷 ,理 6 文 8)abc 的内角 a、b、c 的对边分别为a、b、c.若 a、b、c 成等比数列，且c= 2a,则 cosb 等于 ( ) a.b.c.d.解析 :a、b、c 成等比数列 , b2=a

2、c. 又 c= 2a, b2= 2a2. cosb=. 答案： b 3.在等比数列 an 中， a9+a10=a(a 0),a19+a20=b,则 a99+a100等于 ( ) a. b.() 9 c.d.()10解析： a19+a20=a9q10+a10q10=q10(a9+a10) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -(q 为公比 )，q10=. 又 a99+a100=a19q80+a20q80=q80(a19+a20)=()8 b=. 答案： a 4.首项为 2，公比为 3 的

3、等比数列，从第n 项到第 n 项的和为 720，则 n,n 的值分别是 ( ) a.n=2,n=6 b.n=2,n=8 c.n=3,n=6 d.n=3,n 6 解析： sn-sn-1=720，=720，即 3n-3n-1=720. 将选项代入知n=6,n=3 适合上述方程 . 答案： c 5.设 、 是方程 x2-2x+k2=0 的两根，且, +, 成等比数列，则k 为( ) a.2 b .4 c. 4 d. 2 解析： +=2 ，=k2, 又(+)2=， 4=k2. k=2. 答案： d 6.等比数列 an 中，前 n 项和 sn=3n+r，则 r 等于 ( ) a.-1 b .0 c.1

4、d.3 解析： 当 n=1 时， a1=3+r；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -当 n2时， an=sn-sn-1=2 3n-1,要使 an 为等比数列，则3+r=2，即 r=-1. 答案： a 7.(2006 高考辽宁卷， 8)若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则 m 的范围是 ( ) a.(1,2) b.(2,+ )c.3,+ )d.(3,+ )解析 :设 abc,则 b=,a+c=,0c,于是m=cotc+, cotc, m2. 答案： b

5、 8.设数列 an 、 bn都是等差数列， 且 a1=25,b1=75,a2+b2=100， 那么 an+bn所组成的数列的第37 项的值是 ( ) a.0 b .37 c.100 d.-37 解析： 设an 的公差为 d1,bn 的公差为 d2，则 an=a1+(n-1)d1,bn=b1+(n-1)d2. an+bn=(a1+b1)+(n-1)(d1+d2). an+bn也是等差数列 . 又 a1+b1=100,a2+b2=100， an+bn 是常数列 .故 a37+b37=100. 答案： c 9.(2006 高考陕西卷，文9)已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(a0),若 x1x2

6、，x1+x2=0，则 ( ) a.f(x1)f(x2) b.f(x1)=f(x2) c.f(x1)f(x2) d.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定解析： 函数 f(x)=ax2+2ax+4(a0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为x=-1，a0, 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -x1+x2=0,x1与 x2的中点为 0，x1x2. x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离 . f(x1)f(x2). 答案： a 10.数列 an 中， an0 且anan+1 是公比为 q(

7、q0)的等比数列，满足anan+1+an+1an+2an+2an+3(nn*)，则公比 q 的取值范围是 ( ) a.0q b.0qc.0qd.0q解析： 令 n=1，不等式变为a 1a2+a 2a3a 3a4，a 1a2+a 1a2qa 1a2q2. a 1a20,1+qq2. 解得 0q. 答案： b 11.在 abc 中， tanasin2b=tanbsin 2a,那么 abc 一定是 ( ) a.锐角三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.等腰或直角三角形解析： 由题意得 sin 2a=sin2b, 则 a=b 或 a+b=. 答案： d 12.某人从 2002 年起，每年 1 月 1

8、日到银行新存入a 元(一年定期 )，若年利率为r 保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2006 年 1 月 1 日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元)( ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -a.a(1+r)5 b.(1+r)5-(1+r) c.a(1+r)6 d.(1+r)6-(1+r) 解析：2002 年 1 月 1 日到 2002 年 12月 31 日的钱数为a(1+r)；2003 年 1 月 1 日到2003 年 12 月 31 日的钱数为 a

9、(1+r)+a(1+r)；2004 年 1 月 1 日到2004 年 12 月 31 日的钱数为 a(1+r)2+(1+r)+a(1+r)，即 a(1+r)3+(1+r)2+(1+r) ；2005 年 1 月 1 日到2005 年 12 月 31 日的钱数为 a(1+r)3+(1+r)2+(1+r) +a(1+r) ，即a(1+r)4+(1+r)3+(1+r)2+(1+r) ， 2006 年 1 月 1 日可取回的钱数为a=(1+r)5-(1+r) . 答案： b 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上) 13.三角形两条边长分别为3 cm, 5

10、cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0 的根，则此三角形的面积是_. 解析： 由 5x2-7x-6=0,得 x1=-, x2=2(舍去 ), cos=-,sin =. s= 3 5=6 (cm2). 答案：6 cm2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -14.数列 an 的通项公式为an=2n-49，sn达到最小时， n 等于 _. 解析： an=2n-49, an是等差数列，且首项为-47，公差为 2. 由解得 n=25. 从第 25 项开始为正，前24 项都为负数，故前24

11、 项之和最小 . 答案： 24 15.若关于 x 的方程 x2-x+a=0 和 x2-x+b=0 的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b 的值是_. 解析： 由题意知，首项为，则第四项为，则另两根应为+=,+ 2=. a=,b=. a+b=+=. 答案：16.如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在 8 天内它的行程就超过2 200 km，如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它行驶同样的路程得花9 天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是 _. 解析： 这辆汽车原来每天行驶的路程为x km，则解之 ,得 256x260. 精品学习资料 可选择p d f - -

12、 - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -答案： 256x260 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12 分)在 abc 中，已知 tan(a+b)=1, 且最长边为1,tanatanb,tanb=，求角 c 的大小及 abc 最短边的长 . 解： 由已知得 a+b=,c=.又 tanatanb,b 是 abc 的最小内角 .又 tanb=,sinb=. =,b= sinb=. c=,其最短边长为. 18.(12 分)写出数列 13+2,13+6,13+12

13、,13+20,13+30, 的一个通项公式，并验证2 563 是否为数列中的一项. 解： 该数列的一个通项公式为an=13+n(n+1). 令 13+n(n+1)=2 563 ，则 n2+n-2 550=0，解得 n=50 或 n=-51(舍). 2 563 是该数列的第50 项. 19.(12 分)(2006 高考全国卷，文17)在 abc 中,b=45 ,ac=,cosc=，(1)求 bc 边的长 ; (2)记 ab 的中点为 d,求中线 cd 的长 . 解： (1)由 cosc=得 sinc=,sina=sin(180-45 -c)=(cosc-sinc)=. 由正弦定理知bc= sin

14、a=. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -(2)ab= sinc=2. bd=ab=1. 由余弦定理知cd=. 20.(12 分)数列 an的前 n 项和记为 sn，已知 a1=1,an+1=sn(n=1,2,3，)，证明(1)数列 是等比数列；(2)sn+1=4an. 证明： (1)an+1=sn+1-sn,an+1=sn，(n+2)sn=n(sn+1-sn). 整理得 nsn+1=2(n+1)sn,=2. 故是以 2 为公比的等比数列. (2)由(1)知=4(n 2).于是 s

15、n+1=4(n+1)=4an(n 2).又 s1=a1=1,a2=3s1=3,故 s2=a1+a2=4= 4a1.因此对于任意整数n1 ，都有 sn+1=4an. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -21.(12 分)一个公差不为0 的等差数列 an 共有 100 项，首项为 5，其第 1、4、16 项分别为正项等比数列bn的第 1、3、5 项. (1)求an各项的和 s；(2)记bn的末项不大于，求 bn项数的最值n；(3)记an前 n 项和为 sn，bn 前 n 项和为 tn，问

16、是否存在自然数m，使 sm=tn. 解： 设an 公差为 d，a1=5,a4=5+3d,a16=5+15d 分别为 bn 的第 1、3、5 项, (5+3d)2=5(5+15d) ，得 d=5 或 d=0(舍). (1)s=100 5+ 5=25 250. (2)b1=a1=5,b3=a4=20，q2=4. q=2 或 q=-2( 舍),bn=5 2n-1. 令 5 2n-1，2n5 050. 又 2125 050213，即 n13,且 212=4 0965 050, n 的最大值 n=12. (3)设有 sm=tn,即 5m+ 5=5(212-1)，整理得 m2+m-8 190=0 ，m=9

17、0100 或 m=-91(舍)，即存在 m=90 使 s90=t12. 22.(14 分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t 需耗 a 种矿石 10 t，b 种矿石 5 t，煤 4 t；生产乙种产品 1 t 需耗 a 种矿石 4 t，b 种矿石 4 t，煤 9 t；每 1 t 甲种产品的利润是600 元，每 1 t 乙种产品的利润是 1 000 元，工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗a 种矿石不超过3 00 t,b 种矿石不超过200 t，煤不超过 360 t .甲、乙两种产品各生产多少，能使利润总额达到最大？(准确到 0.1 t) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - -解： 设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z 元，那么z=600 x+1 00