全等三角形中辅助线的添加

1、精品文档资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢全等三角形中辅助线的添加一. 教学内容：全等三角形的常见辅助线的添加方法、基本图形的性质的掌握及熟练应用。二. 知识要点：1、 添加辅助线的方法和语言表述(1) 作线段：连接;(2)作平行线：过点 作 / ;(3) 作垂线(作高)：过点作丄，垂足为;(4) 作中线：取中点，连接；(5)延长并截取线段：延长使等于;(6) 截取等长线段：在上截取，使等于；(7) 作角平分线：作平分；作角等于已知角；(8) 作一个角等于已知角：作角等于。2、 全等三角形中的基本图形的构造与运用常用的辅助线的添加方法：(1)倍长中线(或类中线)法：若遇到三角形的中

2、线或类中线(与中点有关的线段)，通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形。(2) 截长补短法：若遇到证明线段的和差倍分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。截长：在较 长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段， 然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。(3) 一线三等角问题(“K字图、弦图、三垂图)：两个全等的直角三角形的斜边恰好是一个等腰直角三角形的 直角边。(4)角平分线、中垂线法：以角平分线、中垂线为对称轴利用”轴对称性“构造全等三角形。(5) 角含半

3、角、等腰三角形的(绕顶点、绕斜边中点)旋转重合法：用旋转构造三角形全等。(6)构造特殊三角形：主要是30、60、90、等腰直角三角形(用平移、对称和弦图也可以构造)和等边三 角形的特殊三角形来构造全等三角形。三. 基本模型：(1)ABC中AD是BC边中线DE方式1:延长AD到E,使DE=AD连接BE资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢精品文档(4)方式2:间接倍长，作CF丄AD于F,作BEAD的延长线于E,连接BE方式3: 延长MD到N,使DN=MD连接CD(2)由厶ABEABCD导出由厶ABEABCD导出由厶ABEABCD导出BC=BE+ED=AB+CDED=AE-CDEC=AB-

4、CD(3)角分线，分两边，对称全等要记全 角分线+垂线，等腰三角形必呈现(三线合一)EV资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢精品文档旋转:资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢精品文档方法：延长其中一个补角的线段(延长CD到E使ED=BM连AE或延长CB到F,使FB=DN,连AF)结论：MN=BM+DC CMN 2ABAM AN分别平分ZBMNfDZDNM翻折：思路：分别将ABMAADh以AM和AN为对称轴翻折，但一定要证明M P、N三点共线.(ZB+ZD=180且AB=AD(5)手拉手模型厶ABEAACF均为等边三角形结论：(1)AABFAAEC(2)ZB0E=ZBAE=6

5、0(“八字型”模型证明)；(3)0A平分ZEOF拓展：资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢精品文档条件：ABCACDE匀为等边三角形结论：(1)、AD=BE(2)、ZACBMAOB(3)、PC创等边三角形(4)、PQ/ AE(5)、AP=BQ(6)、CC平分ZAOE(7)、OA=OB+OC(8)、OE=OC+OD(7), (8)需构造等边三角形证明)厶ABDDAACE匀为等腰直角三角形结论：(1)、BE=CD(2)BE! CDABEF和ACH關为正方形结论：(1)、BD丄CF(2)、BD=CF变形一：ABEF和ACH均为正方形，ASL BC交FD于T,求证：T为FD的中点SABCSA

6、DF-方法一：资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢精品文档方法资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢方法三:变形二：ABEF和ACH均为正方形，M为FD的中点，求证：ANILBC当以AB AC为边构造正多边形时，总有：/仁/2=四、典型例题:精品文档W%180360资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢 考点一：倍长中线（或类中线）法：核心母题 已知，如图ABC中，AB=5, AC=3贝忡线AD的取值范围是 _练习：1、如图，ABC中，E、F分别在AB AC上，DEI DF, D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.2、如图，ABC中，BD=DC=ACE是DC的中点，

7、求证：AD平分/BAE.3、如图，CE CB分别是ABCMADC的中线，且/ACB2ABC求证：CD=2CE考点二：截长补短法：核心母题 女口图，AD/BC, EA,EB分别平分/DAB,练习：精品文档/CBA,CD过点E,精品文档资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢1、在厶ABC中，/BAC=60, /C=40,AP平分/BAC交BC于P, BQ平分/ABC交AC于Q,求证：AB+BP=BQ+AQ2、如图，在ABC中，ABC 60，AD, CE分别为BAC , ACB的平分线，求证：AC=AE+CD3、如图，在ABC中,AB=AC D是厶ABC外一点，且/ABD=60，/ACD=6

8、0求证：BD+DC=AB考点三：一线三等角问题（“K”字图）核心母题 已知：如图，在RtABC中，/BAC=90,AB=AC D是BC边上一点,练习:4、已知：如图在厶ABC中，AB=AC DABC外一点，/ABD=60，/ADB=90精品文档资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢1、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上 的点，且EF=ED,EF丄ED.求证：AE平 分 /BAD.2、两个全等的含30 ,60。角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连接BD,取BD的中点M,连接ME, MC.试判断EMC的形状，并说明理由.3、如图所

9、示，AE丄AB,BC丄CD且AB=AE,BC=CD, F、A、G C、H在同一直线上，如 按照图中所标 注的数据及符号，则图中实线所围成的图形面积是？考点四：角平分线、中垂线法核心母题1、在ABC中，AB AC,AD是BAC的平分线.P是AD上任意一点. 求证：AB AC PB PC.D精品文档资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢2、已知等腰直角三角形ABC, BC是斜边./B的角平分线交AC于D,过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E,求证：BD=2CE.3、如图，ABC的边BC的中垂线DF交厶BAC的外角平分线AD于D, F为垂足，DEI AB于E,且ABAC求证:BE-AC=AE考点五：角含半角、等腰三角形的（绕顶点）旋转重合法核心母题如图，在正方形ABCD中,E、F分别是BC CD边上的点，/EAF=45，求证：EF=BE+DF.精品文档练习1、如图所示，在五边形ABCDE中,AB=AE BC+DE=C,DZABC+ZAED=180求证：AD平分/CDE.精品文档资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢2、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2, /ABC=/AED=90 , 求五边形ABCDE的