多元函数连续性课件

1、多元函数连续性PPT课件多多元元函函数数的的连连续续性性定义定义若若),(),(00limyxyx),(yxf),(00yxf 则称则称),(000yxP在在点点),(yxfz 连续连续或称或称),(000yxP点点),(yxfz 是是的连续点的连续点否则，否则， 叫间断点叫间断点定义定义若若),(yxfz 在在其其定定义义域域上上D每每点点都连续，都连续， 则称则称),(yxfz 上上的的是是D连续函数连续函数 在在 D 上连续的二元函数的图象是一张不间断、无上连续的二元函数的图象是一张不间断、无洞、无裂缝的曲面。洞、无裂缝的曲面。多元函数连续性PPT课件例例1 1 讨论函数讨论函数 0,

2、00,),(222222yxyxyxxyyxf在在(0,0)的连续性的连续性解解取取kxy 2200limyxxyyx 22220limxkxkxkxyx 21kk 其值随其值随k的不同而变化，的不同而变化，极限不存在极限不存在故函数在故函数在(0,0)处不连续处不连续多元函数连续性PPT课件1. 连续函数经连续函数经四则运算或复合四则运算或复合之后仍连续之后仍连续(P275定理定理1和定理和定理2)；多元连续函数性质：多元连续函数性质： 注：注： 二元函数的极限与连续的概念可以推广到三二元函数的极限与连续的概念可以推广到三元及三元以上的多元函数；形式相同，所不同的是元及三元以上的多元函数；形

3、式相同，所不同的是“邻域邻域”与与“距离距离”的具体含义有异。的具体含义有异。 2. 在在闭区域闭区域 D 上连续的函数，在上连续的函数，在 D 上有界，在上有界，在 D 上存在最值（上存在最值（P277定理定理4和定理和定理5） 3.在在闭区域闭区域 D 上连续的函数，在上连续的函数，在 D 上有界，在上有界，在 D 上上最大值和最小值不等，则在最大值和最小值不等，则在D上至少一次取得介于最大值上至少一次取得介于最大值和最小值之间的任意值。和最小值之间的任意值。 （P277定理定理6） 多元函数连续性PPT课件 多元初等函数多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数：由多元多项式及基本初等函数

4、经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数多元初等函数一切多元初等函数在其一切多元初等函数在其定义区域定义区域内是连续的内是连续的定义区域定义区域是指包含在定义域内的区域是指包含在定义域内的区域00000lim()()()()lim()().PPPPf Pf PPf Pf PPf Pf P 求求时时，如如果果是是初初等等函函数数，且且是是的的定定义义域域的的内内点点( (非非边边界界点点) )，则则在在点点处处连连续续，于于是是求极限的一种方法求极限的一种方法多元函数连续性PPT课件例例2 2求求)5,2(),(limyxyx sin3解解yxzsin3 初等函数初等函数点点在在)5 , 2(连续连续32 5sin2323(1,0)lim(1)101010 xx yxy ，y)y)例例3 3多元函数连续性PPT课件例例6 6.11lim00 xyxyyx 求求解解)11(11lim00 xyxyxyyx原原式式111lim00 xyyx.21 例例5：求：求220220lim11xyxyxy 2222002200limlim1 1001 1211xxyyxyxyxy 多元函数连续性PPT课件确定极限确定极限存在存在的方法：的方法：0,