2022年授课教案2

1、学习必备欢迎下载教学进程提问、演示、重点、难点、教具、 时间分配、教法、互动等课程名称：第六章i/o 操作第一节函数的极值学 时 数：2 学时教学目的：1. 结合函数图象， 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。 2.理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值。教学重点：利用导数求函数的极值。教学难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件。教学基本流程回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系提出问题，激发求知欲组织学生自主探索，获得函数的极值定义通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解教学内容：一创设情景，导入新课1. 通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是

2、什么？（提问学生回答）2观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h 随时间t变化的函数( )h t=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题教学方法：1通过本节课的教学，渗 透数 形 结合 的 数 学思想。2通过探究与活动, 使 学生 明 白考 虑 问 题要细致，说理要明确。教具： 黑板时间分配：1. 课程回顾 5 分钟2. 本节任务及目标5 分钟3. 教学内容 45 分钟4. 课程总结 5 分钟5. 学生练习 20 分钟6. 习题讲解 10 分钟精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - -

3、 - -学习必备欢迎下载教学进程提问、演示、重点、难点、教具、 时间分配、教法、互动等（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数h t在 t=a处的导数是多少呢？（2）在点 t=a 附近的图象有什么特点？（3）点 t=a 附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳 :函数 h(t)在 a 点处 h/(a)=0, 在 t=a 的附近 , 当 t a时 , 函数h t单调递增 , h t0; 当 t a 时, 函数h t单调递减 , h t0, 即当 t在a 的附近从小到大经过a 时, h t先正后负 , 且h t连续变化 , 于是h/(a)=0. 3. 对于这一事例是这样，对其他的连

4、续函数是不是也有这种性质呢？探索研讨1、观察 1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数 y=f(x)在 a.b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? （2） 函数 y=f(x)在a.b. 点的导数值是多少? （3）在 a.b 点附近 , y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢 ? 2、极值的定义 : 我们把点a 叫做函数y=f(x)的极小值点， f(a) 叫做函数y=f(x)的极小值；点 b 叫做函数 y=f(x)的极大值点，f(a) 叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值. 3、通过以上探索，你能归纳出

5、可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？充要条件： f(x0)=0 且点 x0的左右附近的导数值符号要相反aoht精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载教学进程提问、演示、重点、难点、教具、 时间分配、教法、互动等4、引导学生观察图1.3.11 ，回答以下问题：（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？（2）极大值一定大于极小值吗？5、随堂练习 : 1 如图是函数y=f(x)的函数 , 试找出函数y=f(x)的极值点 , 并指出哪些是极大值点 , 哪

6、些是极小值点. 如果把函数图象改为导函数y=fx的图象 ? 讲解例题例4 求函数31443fxxx的极值教师分析 : 求 f/(x), 解出 f/(x)=0,找函数极点；由函数单调性确定在极点 x0附近 f/(x) 的符号 , 从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点, 从而求出函数的极值. 学生动手做 , 教师引导解: 31443fxxxfx=x2-4=(x-2)(x+2) 令fx=0, 解得 x=2,或 x=-2. 下面分两种情况讨论: (1)当fx0, 即 x2, 或 x-2 时 ; (2)当fx0, 即-2x2 时. 当 x 变化时 , fx,f(x)的变化情况如下表: x (- ,

7、-2) -2 (-2,2) 2 (2,+ ) x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载教学进程提问、演示、重点、难点、教具、 时间分配、教法、互动等fx+ 0 _ 0 + f(x) 单调递增283单调递减43单调递增因此 , 当 x=-2 时,f(x)有极大值 ,且极大值为f(-2)= 283; 当 x=2 时,f(x)有极小值 , 且极小值为f(2)= 43函数31443fxxx的图象如 : 归纳：求函数y=f(x)极值的方法是: 1 求fx, 解方程fx=0, 当fx

8、=0 时: (1) 如果在 x0附近的左边fx0, 右边fx0, 那么 f(x0) 是极大值 . (2) 如果在 x0附近的左边fx0, 右边fx0, 那么 f(x0) 是极小值课堂练习1、求函数f(x)=3x-x3的极值2、思考：已知函数f （x）=ax3+bx2-2x 在 x=-2 ，x=1 处取得极值 , 求函数 f （x）的解析式及单调区间。课后思考题1、若函数 f(x)=x3-3bx+3b 在（ 0，1）内有极小值，求实数b 的范围。2231443fxxx22精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - -

9、 - - - - -学习必备欢迎下载教学进程提问、演示、重点、难点、教具、 时间分配、教法、互动等2、已知 f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1 有极大值和极小值，求实数a 的范围。课堂小结1、函数极值的定义2、函数极值求解步骤3、一个点为函数的极值点的充要条件。作业 p32 5 教学反思本节的教学内容是导数的极值, 有了上节课导数的单调性作铺垫, 借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义, 利用定义求函数的极值. 教学反馈中主要是书写格式存在着问题. 为了统一要求主张用列表的方式表示, 刚开始学生都不愿接受这种格式, 但随着几道例题与练习题的展示, 学生体会到列表方式的简便, 同时为能够快速判断导数的正负, 我要求学生尽量把导数因式分解 . 本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件, 为了说明这一点多举几个例题是很有必要的. 在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底, 以及求函数的极值的过程板书仍不规范, 看样子这些方面还要不断加强训练研讨评议教学内容整体设计合理, 重点突出 , 难点突破 , 充分体现教师为主导, 学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,