高中数学 第二单元 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质（一）课件 新人教B版选修1-1

1、第二章 2.1椭圆2.1.2椭圆的几何性质(一)1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的 图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的 性质、图形.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一椭圆的简单几何性质思考1怎样求c1、c2与两坐标轴的交点？交点坐标是什么？答案对于方程c1：令x0，得y4，即椭圆与y轴的交点为(0,4)与(0，4)；令y0，得x5，即椭圆与x轴的交点为(5,0)与(5,0).同理得c2与y轴的交点为(0,5)与(0，5)，与x轴的交点为(4,0)与(4,0).思考2椭圆具有对称性吗？答案有.问题中两椭圆都是以原点为对称中心的中

2、心对称图形，也是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形.思考3椭圆方程中x，y的取值范围分别是什么？答案c1：5x5，4y4；c2：4x4，5y5.梳理梳理性质焦点_焦距范围_对称性关于 对称顶点_轴长轴长 ，短轴长_f1(c,0)，f2(c,0)f1(0，c)，f2(0，c)|x|a，|y|b|x|b，|y|ax轴、y轴和原点(a,0)，(0，b)(0，a)，(b,0)2a2b知识点二椭圆的离心率思考观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？答案 离心率(0,1)扁0题型探究类型一椭圆的几何性质例例1求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.

3、解答椭圆的长轴长和短轴长分别是2a8和2b6，四个顶点坐标分别是a1(4,0)，a2(4,0)，b1(0，3)和b2(0,3).引申探究引申探究已知椭圆方程为4x29y236，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.解答可知此椭圆的焦点在x轴上，且长半轴长a3，短半轴长b2.解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量.反思与感悟跟跟踪踪训训练练 1 设椭圆方程 mx24y24m(m0)的离心率为12，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标. 解答焦点坐标为f1(1,0)，f2(1,

4、0)，类型二求椭圆的离心率答案解析方法一如图，df1f2为正三角形，n为df2的中点，f1nf2n，|nf2|c，则由椭圆的定义可知|nf1|nf2|2a，方法二注意到焦点三角形nf1f2中 ，nf1f230，nf2f160，f1nf290，则由离心率的三角形式，可得反思与感悟答案解析如图所示，baf260，|ab|af2|，abf2是等边三角形，abf2的周长3|af2|4a，答案解析答案解析由题意知，以f1f2为直径的圆至少与椭圆有一个公共点，则cb，即c2b2，所以c2a2c2，反思与感悟若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2b2c2，转化为关于a，c的齐次方

5、程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.答案解析设椭圆的右焦点为f，由题意得a(a,0)，b(0，b)，f(c,0)，baobfo90且bfobfo，baobfo90，(a，b)(c，b)acb2aca2c20，类型三利用几何性质求椭圆的标准方程解析所求椭圆的方程为标准方程，又椭圆过点(3,0)，点(3,0)为椭圆的一个顶点.当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a3.当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b3，解析由椭圆的对称性，知|b1f|b2f|，又b1fb2f，b1fb2为等腰直角三角形，|ob2|of|，

6、即bc.反思与感悟此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b.在求解时，需注意当焦点所在位置不确定时，应分类讨论.跟踪训练跟踪训练4根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，6)；解析(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.解析当堂训练12345答案解析12345答案123455,5答案123454.若椭圆的对称轴为坐标轴，且长轴长为10，有一个焦点坐标是(3,0)，则此椭圆的标准方程为_.答案解析5. 已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为_.12345答案解析规律与方法1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确