天津中考数学试题考点解题方法总结

1、天津中考数学试题考点解题方法总结天津中考数学试题考点解题方法总结第一类 三角形与三角函数考点1，熟记特殊角度的正弦，余弦，正切，余切的值。=，cos45°=，sin30°=，tan30°=，。解题步骤：1，若有加减，拆开2，直接应用特殊角度的正弦，余弦，正切，余切的值3，将相应结果做加减例如2007年1. 的值等于（ ）a. b. c. d. 1解题步骤:step1,拆开为sin45和cos45step2, =，cos45°=step3, +=显然选择a2009年12sin的值等于（ ）a1bcd2 显然选择a考点2，用三角函数解决实际问题解题步骤：1，

2、 做相应辅助线使得特殊角度的角在直角三角形中，设未知数x2， 利用三角函数求得各边用x的表达式3， 利用题目中条件，建立边之间的关系，即列方程4， 解方程例如1，2010年考题23（本小题8分）abcd45°60°第（23）题永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在c处测得摩天轮的最高点a的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至d处，测得最高点a的仰角为求该兴趣小组测得的摩天轮的高度ab（，结果保留整数）解：step1，设高度ab为x.step2,因为角c为45°，则三角形abc为等腰直角三角形，故边bc=x在直角三角形a

3、bd中，bd=ab=x.step3,故可列方程如下：x=50+x.step4,解方程可得：x=118例2，2007,23. （本小题8分）cab如图，从山顶a处看到地面c点的俯角为60°，看到地面d点的俯角为45°，测得米，求山高ab。（精确到米，）解：step1,由已知，可得adb=45°，acb=60° 在中，db=abstep2.在中， db=dc+cb ）step3, =第二类三视图，轴对称，中心对称考点1，周对称和中心对称解题步骤：轴对称：1， 先目测找到一条对称轴2， 检测图形是否能沿着这条直线折叠重合中心对称：1， 先目测找到一点2，将图形

4、绕这一点旋转 ,检测旋转后的图形能够和原来的图形互相重合例题1，2010年（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（a） （b） （c） （d）解：step1，对于图形b，沿两个角的直线显然为对称轴step2,将图形沿这条直线对折，重合，故为周对称图形step3,中心点为中心对称点step4,连接图像的任意一点和这中心点，延长同样的长度，与图形另一点对称，故为中心对称同理可分析图形a，c，d通过以上分析，显然选b。例2，2009年ehi na2在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）a2个b3个c4个d5个解：step1,对于

5、h，中间一横行的中间点为中心点step2, 连接图像的任意一点和这中心点，延长同样的长度，与图形另一点对称，故h为中心对称图形。同理可分析其他图形，h,i,n为中心对称图形，显然选b。考点2，三视图解题步骤：1， 画出从前向后看的主视图2， 画出从上往下看的俯视图3， 画出从左向右看的左视图例题1,2009年，5右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）abc d例2,2010年，（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为第（5）题 （a） （b） （c） （d）解：step1, 画出从前向后看的主视图,显然为三个小正方形，形为b第一个step2, 画出从上往下看的俯视

6、图,显然为三个小正方形，形为b第三个step3, 画出从左向右看的左视图，显然为三个小正方形，形为b第二个通过以上分析，显然选择b。第三类，概率（方差，平均数，众数，中位数）解题步骤：1， 将这n个数按大小排序2， 位置在最中间的数值为中位数，若中间位置数有两个，求两个数的平均数为中位数。3， 出现次数最多的数为众数4， n个数的和除 n为平均数例题1，2009年6为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，9，这组数据的众数、中位数依次是（ ）a，b，9c，d，解：step1,按大小排序：8，,9,step

7、2,中间位置的数为，故中位数为step3, 出现次数最多，为2次，故众数为即选择a。例2，2007年19. （本小题6分）为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：（1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数；（2）求这50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值。解：（1），step1, 将这50个数据按从小到大的顺序排列step2, 其中第25个数是，第26个数是, 所以，这组数据的中位数是step3, 在这50个数据中，出现了10次，出现的次数最多，即这组数据的众数是.step4, 平均数是所以这50名学生右眼视力的

8、平均值为据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为。考点2，用方差来判断稳定性解题步骤：step1,判断几组的平均数是否相同step2,方差越小，稳定性越好。例题1，2010年（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，由此可知（a）甲比乙的成绩稳定（b）乙比甲的成绩稳定（c）甲、乙两人的成绩一样稳定（d）无法确定谁的成绩更稳定解：step1, 甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环, 平均数相同step2, <,故甲比较稳定显然选择a例2，2005年(6) 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差，乙组数据的方

9、差，则（a）甲组数据比乙组数据波动大 （b）乙组数据比甲组数据波动大（c）甲组数据与乙组数据的波动一样大 （d）甲、乙两组数据的数据波动不能比较解：step1, 已知甲、乙两组数据的平均数相等step2, ，<，故甲比较稳定显然选择b。考点3，一个事件发生的概率解题步骤：1,若几个独立事件同时发生，分别求出每个事件发生的概率2，每个事件发生的概率做乘积例1,2008年，6掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）a1bcd0解：step1,两个独立事件：一枚硬币正面朝上，另一枚硬币正面朝上，而正面朝上的概率为step2, ，故选c2009年，21（本小题8分）有3个完全

10、相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（）求摸出的两个球号码之和等于5的概率解：(1)根据题意，可以画出如下的树形图：123213312第一个球第二个球从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；(2)step1,设两个球号码之和等于5为事件,摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：.step2. , 第四类 根式考点1，分母有理化解题步骤：1， 若分式有加减，拆开2， 对于分母a+,分子分母同乘以a-3， 再把最后的各个结果相加减例题1，2001年5化

11、简： 。解：step1, 拆开为两部分和step2,对于，分子分母同乘以，得: 对于，分子分母同乘以，得：step3,相加得: 考点2，了解开根号的意义解题步骤：1,若式子中有加减，拆开2,对于每个根式，化简3,再把最后的各个化简结果相加减例题1，2009年11化简：= 解: step1,拆开两部分：和step2,step3,故= 考点3，比较根式的大小，可以用估计法，也可以分别做n次方变为整数。解题步骤：1， 找到两个根式的都化成整数的最小公幂数2， 分别做n次方变为整数3， 比较两个整数的大小例题 ,1，2010年（8）比较2，的大小，正确的是（a）（b）（c）（d）解：step1,2和的

12、最小公幂数为2,2和的最小公幂数为3step2,，故选择c第五类 三角形全等考点，三角形全等的判定条件：解题步骤：1， 找出两个三角形对应角与边的关系2， 检验是否符合三角形全等的判定条件（三组对应边分别相等，有两边及其夹角对应相等，有两角及其夹边对应相等，有两角及一角的对边对应相等，直角三角形斜边及一直角边对应相等）3，得出结论例题1，2007年4. 下列判断中错误的是（ ）a. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等b. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等c. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等d. 有一边对应相等的两个等边三角形全等第（13）题acdbef显然选择b例2，2

13、010年（13）如图，已知，点a、d、b、f在一条直线上，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 解：step1,已知，step2,根据上述的判定条件，答案不唯一，例如或者c=e例3，2003年6.如图，o为平行四边形abcd对角线ac、bd的交点，ef经过点o，且与边ad、bc分别交于点e、f，若bfde，则图中的全等三角形最多有（ ） （a）2对 （b）3对 （c）5对 （d）6对解：step1,若没有直线ef，全等三角形有：aodcob, aobcod, abdcdb, acdcabstep2,加上直线ef，及bfde，显然：aoecof, eodfobstep3，上面情况加在一起，有六

14、对。显然选择d第六类三角形相似考点1，三角形相似的判定条件：解题步骤：1， 找出两个三角形对应角与边的关系,2， 检验是否符合三角形相似的判定条件（两角对应相等，两边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例）3， 得出结论例题1，2006年(8) 如图，abagehfjibc第（15）题step3,镶成一个平面的意思是x个正n边形有：x=360故选择c。考点2，已知正n边形的周长或边长，求面积。解题步骤：1， 在正n边形中，连接中心点与相邻两个点，构成等腰三角形。2， 求这个等腰三角形的顶角：，底边为正n边形的边长3， 求这个等腰三角形的两个底角=4， 从顶点向底边作垂线，在直角三角形中求高及等腰

15、三角形的面积5， 求n个等腰三角形的面积和即为该正n边形的面积例题1，2008年3边长为的正六边形的面积等于（ ）abcd解：step1，在正6边形中，连接中心点与相邻两个点，构成等腰三角形step2，求这个等腰三角形的顶角为60°step3，求这个等腰三角形的两个底角=60°step4，从顶点向底边作垂线，等腰三角形的面积可求得为step5，正六边形的面积为6个正三角形的面积和为：，故选择c例,2，2002年16. 若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为，则由大到小的排列顺序是_。解:该题可用特殊值带入法，令正三角形、正方形、正六边形的周长为12st

16、ep1,求得正三角形边长为4，面积为step2,求得正方形边为3，面积为9step3, 正六边形边长为2，每个小等腰三角形的面积为step4, 正六边形的面积为6个小等腰三角形面积的和=step5, 6即第八类，四边形（梯形，平行四边形，矩形，菱形，正方形）考点1，梯形中位线解题步骤：1， 先求得梯形的上帝和下底边长2， 求得中位线：（上底+下底）÷2例题1，2002年17. 如图，梯形，则该梯形的中位线的长等于_。解：step1, 平移ac使得a点与d重合,c到c ，则四边形accd为平行四边形step2,由对角线ac垂直bd，则bd垂直dcstep3, 由勾股定理可得bc=cc+

17、bc=上底+下底=13step4, 中位线为例2，2003年12.已知一个梯形的面积为10cm，高为2cm，则该梯形的中位线的长等于 。解:step1, 梯形的面积为10cm，高为2cm，由面积公式，得上底+下底=10step2, 中位线为:=5考点2，平行四边形的性质和判定方法解题步骤：1， 找出四边形的边和角关系2，根据平行四边形的判定方法（两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分6邻角互补的四边形）3，证得该四边形为平行四边形例题1，2005年(5) 如图，在abcd中，ef顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）a. 梯

18、形b. 菱形c. 矩形d. 正方形解：step1, 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点, 所得到的四边形的对边平行，且相邻边垂直step2, 根据矩形的判定方法step3,可证得为矩形，显然选c考点4，菱形的判定解题步骤：1，找出四边形的边和角关系2，根据菱形的判定方法（四边都相等的四边形；对角线互相垂直的平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形）3，证得该四边形为菱形例题1，2004年(5) 下列命题中正确的是（a）对角线互相平分的四边形是菱形 (b) 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 (c) 对角线互相垂直的四边形是菱形(d) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形解：逐项分析：step1,

19、a, 对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定为菱形step2,b, 对角线互相平分且相等的四边形有可能为矩形step3,c, 对角线互相垂直的四边形有可能是梯形step4,d,根据菱形的判定，正确。考点5，正方形的性质和判定解题步骤：1，找出四边形的边和角关系2，根据正方形的判定方法（对角线互相垂直且相等的平行四边形；邻边相等且有一个角是直角的平行四边形）3，证得该四边形为正方形例题1，2003年16.要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是 （填上一个正确的结论即可）。解:对角线相等且互相垂直例2，2004年（18）已知正方形abcd的边长是1，e为cd边的中点，p为正方形abcd

20、边上的一个动点，动点p从a点 出发，沿abce运动，到达点e.若点p经过的路程为自变量x，ape的面积为函数y，则当y时，x的值等于_.解：对p的位置分情况:step1,若p在边ab上，则ape的面积=，求得x=2/3step2, 若p在边bc上，则ape的面积=s梯形abce-sabp-secp= =，得x=5/3step3, 若p在边ce上，则ape的面积= = 解得无解。step4,故x的值为2/3或者5/3例3，2006年(2) 下列判断中正确的是（a）四边相等的四边形是正方形 (b) 四角相等的四边形是正方形(c) 对角线互相垂直的平行四边形是正方形(d) 对角线互相垂直平分且相等的

21、四边形是正方形解：逐项分析step1,a, 四边相等的四边形是菱形，不一定为正方形step2,b, 四角相等的四边形是矩形，不一定为正方形step3,c ，对角线互相垂直的平行四边形不一定为正方形,有可能为菱形step4,d，根据正方形的判定，正确。第九类，图形的平移，裁剪，折叠，旋转考点1，折叠解题步骤：1，画出相应的折叠图，利用折叠找到相等的边和角2，列出相应式子3，解出题目的所求注： 1.重叠部分全等2.折痕是对称轴，对称点的连线被对称轴垂直平分例题1，2003年10.在abc中，已知ab2a，a30°，cd是ab边的中线，若将abc沿cd对折起来，折叠后两个小acd与bcd重

22、叠部分的面积恰好等于折叠前abc的面积的，有如下结论： ac边的长可以等于a； 折叠前的abc的面积可以等于； 折叠后，以a、b为端点的线段ab与中线cd平行且相等。 其中，正确结论的个数是（ ） （a）0个 （b）1个 （c）2个 （d）3个解：step1,画出相应图，设折叠bc与ac交与点estep2,利用三角形全等，abecde，得step3,由于角a为30°，ab=2a，显然ac可以为a或者，可得step4,当ac为时，abc的面积为，可得故选择d考点2，旋转解题步骤：1，画出相应的旋转图，利用旋转特点找到相等的边和角2，列出相应式子3，解出题目的所求注：对应点到旋转中心的距

23、离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。 旋转三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度例题1，2008年25（本小题10分）已知rtabc中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点c旋转，且直线ce，cf分别与直线交于点m，n（）当扇形绕点c在的内部旋转时，如图，求证：；思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将沿直线对折，得，连，只需证，就可以了cabefmn图请你完成证明过程：cabefmn图（）当扇形cef绕点c旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由解: step1,将沿直线对折，得，连，step2,则

24、 cabefdmn有，又由，得 由，得 又， 有，step3,cabefmngstep4,在rt中，由勾股定理，得即（）关系式仍然成立 证明 step1, 将沿直线对折，得，连，step2,则 有，又由，得 由，得 又，step3,有， step4,在rt中，由勾股定理，第（14）题eadbc得即例2，2010年（14）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， 以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长等于 解：step1,由图，显然be=destep2,故ec=1+3=4，ec=2step3,由勾股定理，ee=考点3，裁剪例题1，2005年（18）如图，已知五边形abcde中，ab解：ste

25、p1,设o2的半径为x, o1半径为3cmstep2,半径和为x+3step3, o1和o2相外切得：x+3=10,解得x=7考点2，正n边形的内切圆半径与外接圆半径解题步骤：1，画出相应的正n边形的内切圆（外接圆）图2，若是内切圆，连接中心点与一个切点和相邻的顶点；若是外接圆，则连接中点与两个相邻顶点3，利用三角函数解例题1,2001年18已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为r，则rar等于（ ）。a1：2：2 b1：2c1：2： d1：2 解：step1,在正三角形中做内切圆step2,从圆心向边做垂线，则两个锐角为30°和60°step3,所以有

26、r：a=1：2，同理可求的rar=1：2：2，显然选择a。例2,2003年，17.已知圆内接正三角形的边长为a，则同圆外切正三角形的边长为 。解：同理可求得为2a。考点3，圆与多边形解题步骤：1，分析题意，若需要做出辅助线2，综合运用三角形相似，全等，圆中切线，割线和多边形的关系，列式子3，解出题目所求例1,2007年22. （本小题8分）如图，o和都经过点a、b，点p在ba延长线上，过p作o的割线pcd交o于c、d两点，作的切线pe切于点e。若pc=4，cd=8，o的半径为5。（1）求pe的长；（2）求的面积。解：（1）step1, pd、pb分别交o于c、d和a、b及又 pe为的切线，pa

27、b为的割线step2,根据割线定理得根据切割线定理得即step3, （2）step1,在o中过o点作ofcd，垂足为fstep2,根据垂径定理知of平分弦cd，即在中， of=3step3, 个面积单位。例2,2008年，21（本小题8分）如图，在梯形abcd中，abcd，o为内切圆，e为切点，abdceo（）求的度数；（）若cm，cm，求oe的长解：（）step1,如图，及o内切于梯形step2, 平分，有，平分，有step3,（）step1,在rt中，cm，cm，及为切点step2,由勾股定理，得cm 有又为公共角， step3,，cm例3,2009年，（22）（本小题8分）已知是的直径，

28、是的切线，是切点，与交于点.（）如图，若，求的长（结果保留根号）；abcop图abcopd图第（22）题（）如图，若为的中点，求证直线是的切线.解：解（）step1,是的切线，为的直径，step2,.又、切于点.step3,为等边三角形.（）step1, 如图，连接step2,则在中，coscos.step3,为等边三角形，.第十一类 分式考点1，科学计数法：把一个大于10的数表示成a乘10的n次方(幂)的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数)解题步骤：利用定义可直接写出例题1，2010年 （3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，

29、累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为 （a）（b）（c）（d）显然选择c例题2，2008年4纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）a个b个c个d个显然选择b考点2解题步骤：1，把特定值带入代数式2，化简整理3，求出结果例题1，2007年5. 已知，则代数式的值等于（ ）a. b. c. d. 解：step1,带入为step2, 化简整理step3,结果为，选择a例2，2006年（12）已知x，则的值等于_.解：step1,带入为step2, 化简整理step3,结果为4考点3

30、解题步骤：1， 化简已知两个未知数的关系的式子2，带入到所求的代数式中3，化简整理例题1，2006年，(4) 已知，则的值等于（a）6 （b）6 （c） （d） 解：step1,由得：b-a=4abstep2，把a-b代入分式为: step3,化简整理为6，选择a例2,2009年，3若为实数，且，则的值为（ ）a1bc2d解：step1, 由,显然有x=-2,y=2step2,带入到中step3,整理为-1，选择b。第十二类 解方程组解题步骤：1，若用代入消元法，则将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来2，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程3，解这

31、个方程求得一个未知数4，带入到一个式子中求得另一个未知数或者，1，若用加减消元法，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式2，将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程3，解这个方程求得一个未知数4，带入到一个式子中求得另一个未知数例题1，2008年19（本小题6分）解二元一次方程组解 ：step1, 由得， step2,将代入，得step3,解得step4,代入，得原方程组的解为例2，2010年（12）已知一次函数与的图象交于点，则点的坐标。解：step1,由于step2,把第一个式子带入到第二个中，得step3，解得x=3step4,带入到一个式子中，得y

32、=0求的p点坐标为（3，0）例题3，2005年（19）（本小题6分）解方程组 解：step1,由第一个式子得x=7-ystep2,带入第二个式子，解得y=3或y=4step3,带入第一个式子得x=4或3例4，2007年17. 已知且，则当时，的值等于 。解：利用例3结果，由于，则只能x=3,y=4.带入可求的考点2，其他类型的方程解题步骤：1，观察方程，设另一未知数y为x的表达式2，带入到方程中，化简为二元一次方程3，解方程求得y4，带入到y与x的表达式中，解得x。例题1，2002年19. （本小题8分）解方程解：step1,设step2,则原方程可化为 step3,解得 step4, 当时，

33、有 此方程无实根； 当时，有 解得 经检验，是原方程的根 原方程的根是 第十三类 解不等式组考点1，一元一次不等式解题步骤：1，去括号，移向（注意移向时变号），把未知数的移到一边2，整理不等号两边3，解不等式例题1，2004年（11）不等式 5x 93（x1）的解集？解：step1,移向得：5x-3x<=3+9step2，整理得：2x<=12,step3,即x<=6.考点2，一元一次不等式组解题步骤：1， 分别解出每个不等式的解2，利用数轴找到各个解得公共部分例题1，2010年（19）（本小题6分）解不等式组解：step1, 解不等式，得 解不等式，得 step2, 原不等式

34、组的解集为例2，2009年 19（本小题6分）解不等式组解：step1,由得，由得，step2,原不等式组的解集为第十四类 列方程解应用题考点，这类题目一般会结合现实问题，在题目中给出解题的思路，然后填空及列出方程解应用题。解题步骤：1， 理解题意，按题目要求思路分布填空2， 根据关系列方程3， 解方程，舍去不合题意的解例题1，2009年24（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两

35、横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？20cm20cm30cmdcab图图30cm分析：由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形结合以上分析完成填空：如图，用含的代数式表示：=_cm；=_cm；矩形的面积为_cm；列出方程并完成本题解答解:step1,；step2,根据题意，得.整理，得.step3,解方程，得（不合题意，舍去）.则答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm。例2，2008年24（本小题8分

36、）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可天津市奥林匹克中心体育场“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度（）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑

37、自行车10乘汽车10（）列出方程（组），并求出问题的解解：step1,速度（千米时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车10乘汽车10 step2,根据题意，列方程得 step3,解这个方程，得,经检验，是原方程的根,所以， 答：骑车同学的速度为每小时15千米例3，2007年24. （本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程。如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。问二人每小时

38、各走几千米？（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程（组），并求出问题的解。解：step1,step2,根据题意，列方程得,整理得step3,解这个方程得经检验，都是原方程的根。但速度为负数不合题意所以只取，此时答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米。第十五类 有关增长率，百分比，打折的应用题解题步骤：1，理解题意，设未知数2，列方程（打折，增长率，都是在原有基础上乘以相应比例）3，解方程，舍去不合题目要求的解例题1，2010年（24）（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你

39、可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.（）用含的代数式表示： 2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ； 2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ；（）根据题意，列出相应方程 ；（）解这个方程，得 ；（）检验： ；（）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.解: step1,；step2,列方程； step3,解方程，；，都是原方程的根，

40、但不符合题意，所以只取，即10%例2，2001年19某商品原价为100元，现在有下列四种调价方案，其中0nm100，则调价后该商品价格最高的方案是（ ）。a先涨价m，再降价n b先涨价n，再降价mc先涨价，再降价 d先涨价，再降价解：对a,b,c,d四个选项分别求出调价后的商品价格step1,a：100（1+ m）（1- n）step2,b：100（1+ n）（1- m）step3,c：100(1+)(1-)step4,d：100（1+）（1-）由于0nm100，显然a的值最大。该题也可以用特殊值带入法，例如令n=20,m=80。例3，2002年3.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于

41、连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本 a. % b. 9% c. % d. 10%解：step1,设平均每次降低成本xstep2,则：100（1-x）(1-x)=81step3,解得x=10%，选择d。第十六类 绝对值解题步骤：1， 利用已知条件求得未知数x的取值范围2， 去掉绝对值3， 化简整理例题1，2004年(2) 若x2，则 的值为 （a）-1 (b) 0 (c) 1 (d) 2解：step1,由于x2step2,故step3,可得：=-1例2，2002年11. 若的结果是_。解：step1,由于1<x<4step2,所以，step3,可得结果为3例3，

42、2001年14若点a（rn，n）在第二象限，则点b（，n）在（ ）。a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限解：step1,由于a在第二象限，所以n>0,rn<0,r<0,-n<0step2, >0, -n<0step3,所以b在第四象限。第十七类 大小关系解题方法：特殊值代入法例题1，2006年(5) 若0x1，则x，x2，x3的大小关系是（a）xx2x3 （b）xx3x2 （c）x3x2x （d）x2x3x解：可用特殊值带入法，令x=,则，显然有x>>.选择c。例2，2001年,12若ab，则下列不等式一定成立的是（ ）。a1 b1 c

43、ab dab0解：由于a和b的正负不能确定，故a和b都不能确定，c显然不对，故选择d第十八类 一次函数考点1，正比例函数解题步骤：1，设正比例函数y=kx（k为常数，且k0）2， 把在图像上的点带入3， 解出k值注：当k0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大 当k0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小例题1，2002年8. 已知均为正数，且，则下列四个点中，在正比例函数图象上的点的坐标是 a. b. c. d. 解：特殊值带入法：令a=b=c=1，则k=，只有a是图像上的点。例2，2005年(16) 若正比

44、例函数y kx与y2x的图象关于x轴对称，则k的等于_解：step1,这类题目可由y=2x图像上一个特殊的点，通过对称找到y=kx的点。step2,（1,2）为y=2x上的点，（1,2）关于x轴对称的点为（1，-2）step3,带入y=kx得，k=-2例3，2001年27（本题8分）某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品样多，每个车间每天生产的成品也样多，有a、b两组检验员，其中a组有8名检验员，他们先用两天将第、第二两个车间的所有成品（指原有的和后来生产的）检验完毕后，再去检验第三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间：同时，用这五天时间，b组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品

45、。如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件。每个车间每天生产b件成品。（1）试用a、b表示b组检验员检验的成品总数；（2）求b组检验员的人数。解：step1,根据题意，由于每个车间原有a件成品，每天生产b件成品，则每个车间5天后的成品数为（a5b）件，故月组检验员检验的所有成品总数为5（a5b）5a25b（件）。step2,对于a组8名检验员，在前两天内每天检验的成品数为，后检验的两个车间五天后的成品数为2（a5b），8名检验员在后三天内每天检验的成品数为，step3,因为检验员的检验速度相同，所以有，即a4b。所以，一名检验员每天检验的成品数为（件）。step4,对于b组检验

46、员，由（1）知，5个车间5天后的成品数为5（a5b），则b组检验员每天检验的成品数为件，即（a5b）件。由题意，知a0，b0，所以，b组检验员的人数为。答：b组检验员检验的成品总数为（5a25b）件，b组有12名检验员。考点2，一次函数解题步骤：1，设一次函数y=kx+b2，把在图像上的点带入式子3，解出k值注：1，当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限，当k<0时直线过第二、四象限2，b>0直线交y轴于正半轴，b<0直线交y轴于负半轴3，当直线l1l2时k相同b不同；当直线l1与l2重合时k、b都相同；当直线l1与l2相交于y轴同一点时，k不同b相同例题1，2006

47、年(13) 已知一次函数ykxb（k0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上诉条件的函数关系式_.解：答案不唯一，如：y=x+1，关键是k>0,b=1.例2，2009年8在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）abcd 解：step1,平移后斜率不变，k=step2,可设平移后直线方程为：y=x+bstep3,把(-2,2)带入求的b=step4,把四个选项带入方程，只有b在直线上。故选择b。例3，2010年（9）如图，是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）第（9）题yoxyoxyoxyox （a） （b） 解：随着时间增大，水越来越少，壶底到水面的高度y变小，又由于y与x为一次函数关系，故选择b第十九类 反比例函数考点，反比例函数 解题步骤：1， 设反比例函数为2， 把在反比例函数图象上的点坐标带入函数3