2022年数列的概念与简单表示法练习题及答案解析

1、练习一1数列 1，12，14，12n，是( ) a递增数列b递减数列c常数列d摆动数列2已知数列 an的通项公式 an121(1)n 1，则该数列的前4 项依次是( ) a1,0,1,0 b0,1,0,1 c.12，0，12，0 d2,0,2,0 3数列an的通项公式 ancndn，又知 a232，a4154，则 a10_. 4已知数列 an的通项公式 an2n2n. (1)求 a8、a10. (2)问：110是不是它的项？若是，为第几项？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资

2、料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -练习二一、选择题1已知数列 an中，ann2 n，则 a3 等于( ) a3 b9 c12 d20 2下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) a1，12，13，14，b1，2，3，4，c1，12，14，18，新 课标第一 网精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

3、 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -d1，2，3，n 3下列说法不正确的是 ( ) a根据通项公式可以求出数列的任何一项b任何数列都有通项公式c一个数列可能有几个不同形式的通项公式d有些数列可能不存在最大项. 4数列23，45，67，89，的第 10 项是( ) a.1617 b.1819c.2021d.22235已知非零数列 an 的递推公式为 annn1 an1(n1)，则 a4( ) a3a1 b2a1 c4a1 d1 6 (2011 年浙江乐嘉调研 )已知数列 an 满足 a10 ， 且 an112an， 则数列 an是( ) a递增数列 b递减数列c常数列d摆

4、动数列二、填空题7已知数列 an的通项公式 an192n，则使 an0 成立的最大正整数n 的值为_ 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -8已知数列 an满足 a12，a25，a323，且 an1 an，则、的值分别为 _ 、_. 9已知 an满足 an1nan11(n 2)，a747，则 a5_. 三、解答题10写出数列 1，23，35，4

5、7，的一个通项公式，并判断它的增减性11在数列 an 中，a13，a1767，通项公式是关于n 的一次函数(1)求数列 an的通项公式；(2)求 a2011 ；(3)2011 是否为数列 an中的项？若是，为第几项？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -12数列 an的通项公式为 an30 nn2. (1)问60 是否是 an 中的一项？(2)

6、当 n 分别取何值时， an0，an0，an0? 答案一b a 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -9910解：(1)a8 2828136，a102102 10155. (2)令 an2n2n110，n2 n20. 解得 n4.110是数列的第 4 项答案二1.c 2. 解析：选 c.对于 a，an1n，nn* ，它是无穷递减数列；对于b，a

7、nn，nn* ，它也是无穷递减数列； d 是有穷数列；对于c，an(12)n1，它是无穷递增数列3. 解析：选 b.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0 ，4. 解析：选 c.由题意知数列的通项公式是an2n2n1，a10 21021012021.故选 c. 5. 解析：选 c.依次对递推公式中的n 赋值，当 n2 时，a22a1；当 n3 时，a332a23a1；当 n4 时，a443a34a1. 6. 解析： 选 b.由 a10 ， 且 an112an， 则 an0. 又an1an121 ， an10 ，得 n192， nn* ，n 9. 答案： 9 8. 解析：由题意 an1

8、 an，得a2 a1a3 a2?52235?6， 7.答案： 6 7 9解析： a71a61，a61a51， a534. 答案：3410. 解：数列的一个通项公式ann2n1. 又an1ann12n 1n2n 112n12n10， an1an. an 是递减数列11. 解：(1)设 anknb(k 0)，则有kb3，17k b67，解得 k4，b1. an4n1. (2)a2011 4 2011 18043. (3)令 2011 4n 1，解得 n503 n*， 2011 是数列 an的第 503 项12. 解：(1)假设 60 是an 中的一项，则 6030nn2. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -解得 n10 或 n9(舍去)60 是an的第 10 项(2)分别令 30nn2 0；0；0，解得 n6；0n6；n6，即 n6 时，an0；0n6 时，an0；n6 时，an0. 精品学习资料 可