A选修4选修42第一章平面向量与二阶方阵1平面向量及向量的运算

1、A选修 4选修 42第一章平面向量与二阶方阵 1平面向量及向量的运算 测试题 2019.91, 已知平面向量 ABa, ACb,| a | 4,|b | 3,BAC, (2a3b)(2ab) =61.（ 1）求 的大小；（ 2）求 ABC的面积 .2, 抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构1(当第 次出现奇数时)nn, 记 ai a1 anan . an , 使an1当第 次出现偶数时)i 1造数列(n7ai3（1）求 i 1的概率；27ai0,求ai3（2）若 i 1i1的概率 .3, 已知数列 an 是首 项、公比都为 q（q>0且q1）的等比数列，bn

2、 an log 4 an (nN*) .（1）当 q=5时，求数列 bn 的前 n项和 Sn；14q时，若 bnbn 1 ，求 n的最小值 .（2）当 154, 已知双曲线 C的中心在原点， 抛物线 y225x 的焦点是双曲线 C的一个焦点，且双曲线经过点 (1,3) ，又知直线 l : ykx 1 与双曲线 C相交于 A、B两点 .（1）求双曲线 C的方程；（2）若 OAOB ，求实数 k值.5, 已知在函数 f (x)mx3x 的图象上以 N（1，n）为切点的切线的倾斜,角为 4（1）求 m、n的值；（2）是否存在最小的正整数 k，使不等式 f ( x)k1992 对于 x 1,3 恒成立

3、？求出最小的正整数k，若不存在说明理由；| f (sin x)1)( xR,t0).（3）求证：f (cos x) | 2 f (t2tx 2y2mx10与直线 y=1相切，则 m=6, 若圆47, 已知正四面体的棱长为6 ，则这个正四面体的外接球的体积是2xy0xy20,8, 已知 z2 xy ，且式中 x、y满足 x, yN *则z的最小值为9, 已知定义域为 R的函数 f ( x)满足 f (x) f ( x2)2x 23, f (x 1) f ( x 1) 2x 1,若f (t1) 、1、 f (t) 成等差数列，则 t 的值为.10, 已知全集 U=R，集合 A= x 2x 3 ，B

4、= x x1或x 4 ，那么集合 AB等于( )A x 1 x 3 B x x 1或x 3 C x 2 x1 D x 1 x 3测试题答案221, 解：（1）原式展开得： 4a4a b 3b 61| a | 4,| b | 3代入得 a b 6ab1cos,| a | | b |223S ABC1 | AB | | AC | sin3 3（2）27ai32,（1）设事件 i 1为A，则在 7次抛骰子中出现 5次奇数， 2次偶数1P而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的，且为2根据独立重复试验概率公式：P( A) C75 (1)5( 1)2212 2128222ai0,则 ai 2,或 ai

5、2（2）若 i 1i 1i 1即前 2次抛骰子中都是奇数或都是偶数 .若前 2次都是奇数，则必须在后5次中抛出 3次奇数 2次偶数，P11 C52 (1)3( 1)25其概率：42 264若前 2次都是偶数，则必须在后5次中抛出 5次奇数，其概率：P21 (1)51 .42128PP1P25111 .所求事件的概率641281283,解：（1）由题得 anq n ,bnanlog 4 anq nlog 4 qnn 5n log 4 5Sn(1 5252n5n ) log 4 5设 Tn15252n 5n5Tn1 522 53( n 1)5nn 5n 1两式相减：4Tn552525nn5n 15

6、(5n1)n5n 14Tn5 (4n5n5n1)16Sn5 (4n5n5n1) log 4 516bnan log 4 ann(14) n log 4 14（2）1515bn 1bn( n 1)(14 ) n 1n(14) n log 4 14151515(14) n (14n log 414)01515151514n0, n1415 时， bnbn 1 .1515，即取 n所求的最小自然数是 15.4,解：（1）抛物线的焦点是（5 ,0c52），则双曲线的2 .x 2y 21,则有 131设双曲线方程： a 2b2a 2b2解得：a 21 ,b21方程为 : 4x2y 214ykx1(4k

7、2 )x 22kx204x 2y 2（2）联立方程：1当0时,得 2 2k 2 2(且 k2)x12k2 , x1 x22由韦达定理：x2k4 k24设 A( x1 , y1 ), B( x1x2 ),由OAOB, x1 x2y1 y2 0即 (1 k 2 ) x1 x2 k( x1x2 ) 10 代入可得： k 22, k2 ，检验合格 .5, 解：（1） f (x)3mx21 ，f (1) tan1, m2 , n1 .433f ( x) 2( x2 )( x2 ) 0,则 x2，（2）令222x 1,2 时, f (x)0, f ( x)x 2 ,2 在 1，3 中，2在此区间为增函数22时， f( x)0, f (x) 在此区间为减函数 .f ( x)在x22 处取得极大值 .20, f ( x) 在此区间为增函数， f (x) 在x=3处取得极大值 .x 2，3 时 f ( x)2比较 f（2 ）和 f (3)的大小得： f (x)maxf (3) 15f (x)k 1992, k2007, 即存在 k=2007| f (sin x) f (cos x) | 2 (sin 3 xcos3 x)(sin xcos x) |（3）31 | sin x cos x |322 | sin3 ( x)2233432 f (t1 )2(