2022年数学：新人教A版必修五1.2应用举例

1、第 1 题. 如图，一艘船以 32.2n mile/h 的速度向正北航行在处看灯塔在船的北偏东20的方向，30 min 后航行到处， 在处看灯塔在船的北偏东65的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？答案：在abs中，32.2 0.516.1abnmile，115abst，根据正弦定理，sinsin 6520asababs，sinsin216.1 sin1152sin 6520abbasababs，s到直线ab的距离是sin 2016.1sin1152sin 207.06das（cm） 所以这艘船可以继续沿正北方向航行a 南北西东65

2、b 20s 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -第 2题 . 如图，在山脚a测得出山顶p的仰角为a，沿倾斜角为的斜坡向上走a米到b，在b处测得山顶p的仰角为，求证：山高sinsinsin-aaha答案：在abp中，1 8 0+abp，180-180-180+ = -bpaabp在abp中，根据正弦定理，sinsinsin-sin 180+ sin-sin-apababpapbapap所以山高为sin sin-sinsin-hapab 精品学习资料 可选择p d f - - - - -

3、 - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -第 3 题. 测山上石油钻井的井架bc的高， 从山脚a测得65.3acm，塔顶b的仰角是25 25已知山坡的倾斜角是17 38，求井架的高bc答案：在abc中，65.3acm，=25 2517 387 47bac，90=9017 3872 22abc，根据正弦定理，sinsinacbcabcbacsin65.3sin 7 479.3 msinsin 72 22acbacbcabc井架的高约为9.3m(6739)第 4 题. 如图，货轮在海上以35n mile / h 的速度沿着方位角 （从指北方向

4、顺时针转到目标方向线的水平角）为148的方向航行 为了确定船位， 在 b 点观察灯塔a 的方位角是126，航行半小时后到达点，观察灯塔a 的方位角是78求货轮到达点时与灯塔a 的距离d c 78126b a 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -（精确到n mile） 答案：在abc中，bc35 0.517.5n mile ，14812612abc，78180148110acb，1801101258bac，根据正弦定理，sinsinacbcabcbac，sin17.5 sin124.2

5、9sinsin 58bcabcacbac（nmile） 货轮到达点时与灯塔的距离是约4.29n mile第 5 题. 轮船 a 和轮船 b 在中午 12 时离开海港c， 两艘轮船的航行方向之间的夹角为120，轮船 a 的航行速度是25 n mile/h ，轮船 b 的航行速度是15 n mile/h，下午 2 时两船之间的距离是多少？答案： 70 n mile第 6 题. 如图，已知一艘船从30 n mile/h 的速度往北偏东10的 a 岛行驶，计划到达a 岛后停留 10 min 后继续驶往b 岛， b 岛在 a 岛的北偏西60的方向上船到达处时是上午10时整， 此时测得 b 岛在北偏西30

6、的方向， 经过 20 min 到达处，测得 b 岛在北偏西45的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达b 岛？答案：在bcd中，301040 ,bcd304560b c a 20 min 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -1801804510125bdcadb，130103cd（n mile） ，根据正弦定理，sinsincdbdcbdbcd，10sin40sin18040125bd，10sin 40sin15bd在abd中，451055adb，1806010110bad，1801

7、105515abd根据正弦定理，sinsinsinadbdababdbadadb，就是sin15sin110sin55adbdab，sin1510 sin406.84sin 70sin110bdad（n mile） sin 5510 sin40 sin5521.65sin110sin15sin70bdab(n mile) 如果这一切正常，此船从开始到所需要 的时间为：6.8421.652060 10306086.983030adab（min）即约小时26 分 59 秒所以此船约在11 时 27 分到达岛第 7 题. 一架飞机在海拔8000m 的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是2

8、739和，计算这个海岛的宽度8000m 2739p q 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -答案：约5821.71m第 8 题. 一架飞机从a 地飞到 b 到，两地相距7 00km飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成21角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成35夹角的方向继续飞行直到终点这样飞机的飞行路程比原来路程700km 远了多少？答案：在abc中，700abkm，1802135124acb，根据正弦定理，700sin124sin35s

9、in21acbc，700 sin35sin124ac，700 sin 21sin124bc，700 sin 35700 sin 21786.89sin124sin124acbc（km） ，所以路程比原来远了约86.89km第 9 题. 为测量某塔的高度，在a，b 两点进行测量的数据如图所示，求塔的高度a 700km 21b c 35精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -答案： 在21.418.62.8abtatb中，9018.6abt，15ab（ m） 根据正弦定理，sin 2.8co

10、s18.6abat，15cos18.6sin2.8at塔的高度为15 cos18.6tan21.4tan21.4114.05sin 2.8at（m） 第 10 题. a，b 两地相距2558m，从 a，b 两处发出的两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上（如图），飞机离两个探照灯的距离是多少？飞机的高度是多少？答案：飞机离a 处控照灯的距离是4801.53m，飞机离 b 处探照灯的距离是4704.21m，飞机的高度是约4574.23m第 11题. 一架飞以 326km/h 的速度，沿北偏东75的航向从城市a 出发向城市b 飞行，18mina 72.376.5b 精品学习资料 可选择p d f

11、- - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -以后，飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市c， 问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时离城市c 的距离是多少？答案：ae=326 1897.860km，在acd中，根据余弦定理：222cos66acadcdad cd2257110257 110 cos66101.235根据正弦定理：sinsinadacacdadc，sin57 sin 66sin0.5144101.235adadcacdac，30.96acd，13330.96102.04acb在abc中，根据余弦定理：222c

12、osabacbcac bcacb22101.2352042 101.235 204 cos102.04245.93，222cos2abacbcbacab ac222245.93101.2352042245.93 101.2350.5847，54.21bac在ace中，根据余弦定理：222cosceacaeac aeeac22101.23597.82 101.235 97.8 0.548790.75，222cos2aeecacaecae ec精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -2229

13、7.890.75101.2350.4254297.890.75，64.82aec，180180757564.8210.18aec所以，飞机应该以南偏西10.18的方向飞行，飞行距离约90.75km第 12 题. 飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18 30，经过150s 后又看到山顶的俯角为81，求山顶的海拔高度（精确到1m） 答案：飞行在15 0 秒内飞行的距离是1501000 10003600dm，根据正弦定理，sin18.5sin 8118.5dx，这里x是飞机看到山顶 的俯角为81时飞机与山顶的距离飞机与山顶的海拔的差是：sin18.5tan81tan8114721.64sin 8118.5dx(m)，c d b a e 1830t81 t精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - -山顶的海拔是20250 14721.645528m第 13 题. 一个人在建筑物的正西a点，测得建筑物顶的仰角是，这个人再从a点向南走到b点，再测得建筑物顶的仰角是，设a，b间的距离是a证明：建筑物的高是sinsinsinsina答案：设建筑物的同度是h，建筑物的底部是c，