2022年数学：2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试

1、2. 2直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( ) a. 平 行b. 异 面c. 相交 d. 平行或异面2、下列结论中，正确的有( ) 若 a, 则 aa平面 ,b 则 ab平面 平面 ,a,b, 则 ab平面 , 点 p ,a , 且 pa，则 aa.1个b.2个c.3个 d.4 个解析：若 a ，则 a或 a 与 相交，由此知不正确若 a平面 ,b, 则 a 与 b 异面或 ab，不正确若平面 ，a，b，则 ab或 a 与 b 异面，不正确由平面 ，点 p 知 p 过点 p 而平行平 的直线 a 必在平面 内，是正确的 .证明如下：假

2、设a，过直线 a 作一面 ，使 与平面 相交，则 与平面 必相交 .设 =b, =c, 则点 pb. 由面面平行性质知bc；由线面平行性质知ac, 则 ab,这与 ab=p 矛盾，a.故正确 . 3、在空间四边形abcd中， e、f 分别是 ab 和 bc 上的点，若aeeb=cf fb=13，则对角线 ac和平面 def的位置关系是 ( ) a.平行b.相交c.在内 d. 不能确定参考答案与解析:解析：在平面abc内. ae ： eb=cf ：fb=1：3，ac ef.可以证明ac平面 def. 若 ac平面 def ，则 ad平面 def ，bc平面 def. 由此可知abcd 为平面图形

3、，这与abcd 是空间四边形矛盾，故ac平面 def. ac ef ， ef平面 def. ac 平面def. 主要考察知识点: 空间直线和平面4、a，b 是两条异面直线，a 是不在 a， b 上的点，则下列结论成立的是( ) a.过 a有且只有一个平面平行于a,b b.过 a至少有一个平面平行于a,b精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -c.过 a有无数个平面平行于a,b d.过 a且平行 a,b 的平面可能不存在参考答案与解析:解析：如当a 与 a 确定的平面与b 平行时，过a 作与

4、 a,b 都平行的平面不存在. 答案： d 主要考察知识点: 空间直线和平面5、已知直线a 与直线 b 垂直 ,a 平行于平面, 则 b 与 的位置关系是 ( ) a.b b.bc.b 与 相交 d. 以上都有可能参考答案与解析:思路解析 :a 与 b 垂直 ,a 与 b 的关系可以平行、相交、异面,a 与 平行 ,所以 b与 的位置可以平行、相交、或在内,这三种位置关系都有可能. 答案 :d 主要考察知识点: 空 间直线和平面6、下列命题中正确的命题的个数为( ) 直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则l ; 若直线a 在平面 外，则 a ; 若直线ab, 直线 b, 则 a ; 若直线a

5、b,b平面 ，那么直线a 就平行于平面 内的无数条直线. a.1 b.2 c.3 d.4 参考答案与解析:解析：对于,直线 l 虽与平面内无数条直线平行，但l 有可能在平面内(若改为 l 与 内任何直线都平行，则必有l), 是假命题 .对于，直线a 在平面 外， 包括两种情况a和 a与 相交， a与 不一定平行， 为假命题 .对于 , a b,b,只能说明a 与 b 无公共点，但a 可能在平面内， a 不一定平行于平面.也是假命题.对于 , ab,b.那么 a,或 a. a可以与平面内的无数条直线平行.是真命题 .综上，真命题的个数为1. 答案： a主要考察知识点: 空间直线和平面7、下列命题

6、正确的个数是( ) (1) 若直线 l 上有无数个点不在 内，则 l (2) 若直线 l 与平面 平行， l 与平面 内的任意一直线平行(3) 两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行(4) 若一直线a 和平面 内一直线 b 平行，则a 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -a.0个b.1个c.2个 d.3 个参考答案与解析:解析：由直线和平面平行的判定定理知，没有正确命题. 答案： a 主要考察知识点: 空间直线和平面8、已知 m、n 是两条不重合的直线， 、 、

7、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若 m ,m , 则 ; 若 , , 则 ; 若 m,n,mn, 则 ; 若 m 、n 是异面直线，m,m ,n,n , 则 . 其中真命题是( ) a.和b.和c.和d.和参考答案与解析:解析：利用平面平行判定定理知正确.与 相交且均与 垂直的情况也成立，中与 相交时，也能满足前提条件答案： d 主要考察知识点: 空间直线和平面9、长方体abcd-a1b1c1d1中 ,e为 aa1中点 ,f为 bb1中点 ,与 ef平行的长方体的面有() a.1个b.2个c.3个 d.4 个参考答案与解析:解析：面a1c1,面 dc1,面 ac共 3 个. 答案：

8、c 主要考察知识点: 空间直线和平面10、对于不重合的两个平面与 ，给定下列条件：存在平面 ，使得 、都垂直于 ；存在平面 ，使 、都平行于 ；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线l，m，使得 l ,l ,m ,m . 其中可以判断两个平面 与 平行的条件有（）a.1个b.2个c.3个 d.4 个参考答案与解析:解析：取正方体相邻三个面为 、 、 ，易知 ， ，但是 与 相交，不平行，故排除，若与 相交，如图所示，可在内找到 a、b、c三个点到平面的距离相等，所以排除.容易证明都是正确的. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页

9、，共 6 页 - - - - - - - - -答案： b 主要考察知识点:空间直线和平面二、填空题【共 4 道小题】1、在棱长为a 的正方体abcd a1b1c1d1中，m 、n分别是棱a1b1、b1c1的中点， p是棱 ad上一点，ap=, 过 p、m 、n的平面与棱cd交于 q，则 pq=_. 参考答案与解析:解析：由线面平行的性质定理知mn pq(mn平面ac，pq=平面 pmn 平面 ac， mnpq).易知 dp=dq=.故. 答案：主要考察知识点: 空间直线和平面2、如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是_. 参考答案与解析:共线或在与已知平面垂

10、直的平面内主要考察知识点:空间直线和平面3、若直线a 和 b 都与平面平行，则a 和 b 的位置关系是 _. 参考答案与解析:相交或平行或异面主要考察知识点:空间直线和平面4、 正方体 abcd-a1b1c1d1中， e为 dd1中点， 则 bd1与过点 a， c， e的平面的位置关系是_. 参考答案与解析:解析：如图所示，连结bd，设 bd ac=o，连结 bd1，在 bdd1中， e为 dd1的中点， o 为 bd的中点，oe为bdd1的中位线 . oebd1. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - -

11、- - - - -又平面ace，oe平面ace，bd1平面ace. 答案：平行主要考察知识点: 空间直线和平面三、解答题【共 3 道小题】1、如图，直线ac ，df被三个平行平面、 所截 . 是否一定有ad be cf ；求证：. 参考答案与解析:解析：平面 平面 ，平面 与 没有公共点，但不一定总有adbe. 同理不总有be cf.过 a点作 df的平行线，交 ， 于 g ，h两点， ah df.过两条平行线ah ，df的平面，交平面 , , 于 ad ，ge ，hf.根据两平 面平行的性质定理，有ad ge hf.aged 为平行四边形 . ag=de.同理 gh=e f. 又过 ac ，

12、ah两相交直线之平面与平面, 的交线为 bg ， ch.根据两平面平行的性质定理，有 bg ch.在ach中，. 而 ag=de ，gh=ef ，. 主要考察知识点: 空间直线和平面2、如图， abcd是平行四边形，s是平面 abcd外一点， m 为 sc的中点 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -求证： sa 平面mdb. 参考答案与解析:解析： 要说明 sa平面 mdb，就要在平面mdb 内找一条直线与sa平行， 注意到 m 是 sc的中点， 于是可找ac的中点， 构造与 sa平行的中位线， 再说明此中位线在平面mdb 内，即可得证 . 证明：连结ac交 bd于 n，因为 abcd 是平行四边形，所以n是 ac的中点 . 又因为 m是 sc的中点，所以mn sa.因为 mn平面 mdb ，所以 sa 平面 mdb. 主要考察知识点: 空间直线和平面3、如图 ,已 知点 m、n 是正方体abcd-a1b1c1d1的两棱a