A选修4选修44第一讲坐标系二极坐标系240

1、A选修 4选修 44第一讲坐标系二极坐标系测试题2019.91, 已知A、B、C三点共线，O为直线外任意一点，且19OA mOBnOC(m，n0) ，则 mn 的最小值为（）A8B12C16D3212, 设f ( x)3 ，则 f ( 12) f ( 11) f ( 10)f (0)f (11) f (12)3xf (13) 的值为（）A3B132813333C 3D 33,已知 2x 0 sin x，求 sin xcosx 的值；求 tan2x 的值cos x15 4, 在ABC 中， A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ，若b cosC( 2a c) cos B 求 B

2、 的值；若 b7 ， a c 4 ，求 ABC 的面积a(cos 3x , sin 3x )b (cos x, sin x )5, 已知向量22 ，22 ，且x 0,2求 a b 及a b；f ( x)a b 2 a b3若的最小值是2 ，求实数的值f (x)1x6, 设函数x 的图象为 C1 ，C1 关于点 A(2,1) 对称的图象为 C2 ，C2 对应的函数为 g ( x) 求 g( x) 的解析式；log a g( x)9log a0 ，且 a1）解关于 x 的不等式2 （ a7, 已知数列Sna(an 1)an 的前 n 项和 Sn 满足：a 1（ a 为常数，且a 0, a1）求 a

3、n 的通项公式；bn2Sn1an设，若数列 bn 为等比数列，求 a 的值；11cn，数列 cn 的前 n 项和为在满足条件的情形下， 设1 a n 1an 1Tn .Tn1求证：2n3 8, 对于函数 f ( x) ，若存在 x0R ，使 f (x0 ) x0 成立，则称 x0 为 f ( x) 的不动点如果函数f (x)x2a (b,cN )0，2，且bxc有且只有两个不动点f ( 2)12 试求函数 f ( x) 的单调区间及单调性；4Snf ( 1 )1已知各项不为零且不为1 的数列an 满足an，求证：1n11N )lnn(n1 a na n；111ln 2008 111求证： 23

4、2200720089, sin 420cos180cos420 cos72 0110, 已知 A(1,2) ， B( 3,1) ，点 P 分 AB 的比为 3，则 P 点坐标为测试题答案1, C2, D3,(sin xcos x)212sin x cos x125 ，(sin x cos x)212sin x cos x4925 x0sin xcos x75 2，tan 2x2 tan x2 sin xcos x2 sin x cos x24tan 2cos2 xsin 2(cos x sin x)(cos x sin x)71xx4,由已知得 sin B cosC2sin A cosB si

5、n C cosB 2 sin Acos Bsin B cosC cos B sin Csin( BC )sin Acos B1B2，又0B，3 b27a 2c 22ac cos Ba2c 2ac(ac) 23ac 163ac ac 3，S ABC1 ac sin B1333322245,ab cos 3x cos xsin 3x sin xcos 2x2222，(ab)2(cos3xcos x) 2(sin3xsin x )222 cos2x2222a b22 cos2 x2 cos x（x0,）2 f (x)cos2x222 cos2x2 cos2x4cos x 12(cos x) 22 2

6、1 ，若(,0) ，当 cosx0 时， f ( x) 有最小值1，与题意不符；若0,1 ，当 cos x2213由2 ，得若(1,) ，当 cosx1432 ，得由时， f (x) 有最小值2 21 ，12 ；1时， f (x) 有最小值 14 ，5(1, ) 矛盾8与1 2 6,解：设 P( x, y) 为 C2 上任意一点，点 P 关于点 A 的对称点为 M ( x , y ) xx22yyx4x1则有2即y2y2y4x11代入 f ( x) 中得：4xg ( x) x 24 ，即x原不等式即为log a (x21)log a 9x42x210x419x219x429x2当 0a 1时，

7、x 4 24x得2 或 x 61( x3) 2x20x40x4199)( xx2( x6)9x42206当 a1 时，x4x得 2综上，当 01时，不等式的解集为x 4x9 ,或 x6a2；当 a1 时，不等式的解集为x 9x62S1a(a11), a1a,7, 解：a1aaana2 时， anSnSn 1anan1 , an 1当 na1a1，即 an是等比数列 anaan 1an ；bn2a a1( an1)1(3a1)an2a由知，anan ( a 1)，若 bn 为等比数列，b1b3 , 而 b13a23a22a2则有 b223,b2a,b3a2,3a223a22a2a1(a)3a2，

8、解得3 ，故a1na13 代入得 bn3成立，所以3 再将证明：由知an(1 )n3，cn113n3n11n1n 13n1 3n 1111)所以( )(333n1 1 3n 11 1 111113n13n 113n 13n 12 (11) ，3n1 3n 1111,111111,nnn 1n 1nn 1nn 1由31331 3得3131 3 3cn2 ( n13) 2 (11)13n 11n3n 1所以33，Tnc1c2cn2 (112) 2 (1213 )2 ( 1nn11 )从而3333331111112n (32 ) (23 )(n3n 1 )33331112n(33n1 )2n3 Tn

9、2n13 即x 2ax(12cxa0(b1)8, 解：设 bxcb) x，20ca01bx 2f ( x)20ab1cc ) x c(11b，2 ，2f (2)21c3， c2,b 2 1c2N由，又 b,cf (x)x 2( x1)2(x1)f2x2( x1)x22x22x( x)4(x 1)22( x1) 2，由 f ( x) 0 得 x0 或 x2 ；由 f (x)0 得 0x 1 或1 x 2 函数 f ( x) 的单调递增区间为(,0 和 2,) ，单调递减区间为 0,1) 和(1,2 由已知可得 2Snanan2，当 n2时， 2Sn 1an1an21 ，两式相减得： ( anan

10、1 )(anan 1 1)0 ， anan 10 或 anan 11当 n1时， 2a1a1a12a11若anan 10，则a2 1，这与an1矛盾， anan 11， ann 于是待证不等式即为 n1ln n111nn 为此证明不等式 x1ln x1 1 ( x0)1xx令11t, x 0t 1, xt1t 1ln t ，g (t ) 1 1x，则1 再令 g(t )t 由 t(1, ) 知， g (t ) 0 当 t(1,) 时， g(t)单调递增 g (t )g(1)0 ，于是 t11ln(11 )ln x1( x0)ln t ，即 xxxh(t )ln t1h (t )11t1令1tt 2t 2t，当 t(1,) 时， h (t)0 ， h(t) 单调递增 h(t )h(1)ln t11ln(11 )1( x0)0 ，于是t ，即xx1x1ln x11( x0)1