2022年文科数学高考专题复习训练概率与统计

1、学习必备欢迎下载文科数学高考专题复习训练概率与统计1. （本小题满分 12 分）城市公交车的数量如太多就简单造成资源的铺张；如太少又难以满意乘客需求. 某市公交公司在某站台的60 名候车乘客中随机抽取15 人，将他们的候车时间作为样本分成5组别候车时间人数一0,52二5,106三10,154四15, 202五20,251（ 1）估量这 60 名乘客中候车时间少于（ 2）如从上表第三、 四组的 6 人中任选10 分钟的人数；2 人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率组，如下表所示（单位：分钟） ：1. 解: （ 1）候车时间少于 10 分钟的概率为2156815， 4 分所以候车时间

2、少于10 分钟的人数为6081532 人 6 分（ 2）将第三组乘客编号为a1, a2 ,a3, a4 ，第四组乘客编号为b1,b2 从 6 人中任选两人有包 含以下基本领件：a1, a2 , a1, a3 , a1, a4 , a1, b1, a1, b2 ，a2 , a3 , a2, a4 , a2, b1 , a2, b2 ， a3, a4 , a3, b1 , a3, b2 ，a4 , b1, a4 ,b2 ，b1 ,b2 ， 10 分其中两人恰好来自不同组包含8 个基本领件 , 所以 , 所求概率为 815 12 分概率与统计 2（本小题共13 分）频率0.450.290.19a依据

3、以往的成果记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情形如下列图频率0.350.300.250.200.150.100.050.01o甲击中环数o（）求上图中a 的值；乙击中环数（）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7 环的概率（频率当作概率使用） ；（）由上图判定甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成果更稳固（结论不需证明）.2解：（）由上图可得 0.01a0.190.290.451,所以 a0.06.-4分（）设大事 a 为“甲队员射击，命中环数大于7 环”，它包含三个两两互斥的大事：甲队员射击，命中环数为8 环， 9 环， 10 环.所以 p a0.290.450.010.75 .

4、-9分（）甲队员的射击成果更稳固.-13分概率与统计 3某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已终止的8 场竞赛中得分统计的茎叶图如图（）比较这两名队员在竞赛中得分的均值和方差的大小；（）从乙竞赛得分在20 分以下的 6 场竞赛中随机抽取2 场进行失误分析，求抽到恰好有1 场得分不足 10 分的概率13 解（） x 甲 87 91113 1316 2328 15，x 乙187 8 10 15 1719 2123 15，2s甲 1882 62 42 22 2212 82 132 44.75 ，2122222222s乙 8 8 7 5 0 2 4 6 8 32.25.甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差

5、比乙的方差大（） 依题意，在 20 分以下的 6 场竞赛中乙的得分为：7,8,10,15,17,19.从中随机抽取 2 场，这 2 场竞赛的得分如下： 7,8 ，7,10 ，7,15 ，7,17 ，7,19，8,10 ， 8,15， 8,17， 8,19 ， 10,15 ， 10,17 ， 10,19 ， 15,17 ，15,19 ， 17,19 ，共 15 种可能，其中恰好有 1 场得分在 10 分以下的情形是： 7,10 ，7,15 ，7,17 ，7,19，8,10 ，88,15， 8,17， 8,19 ，共 8 种可能所以，所求概率为p 15.概率与统计 4.一个袋中装有四个外形大小完全

6、相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于 x 的一元二次方程 x2 2ax b2 0 有实根的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为 n.如以m，n作为点 p 的坐标， 求点 p 落在区域x y0， x y5<0内的概率4 解（） 设大事 a 为“ 方程 x2 2ax b2 0 有实根 ”当 a>0， b>0 时，方程 x2 2axb2 0 有实根的充要条件为ab.以下第一个数表示a 的取值，其次个数表示b

7、的取值基本领件共 12 个： 1,2 ， 1,3， 1,4， 2,1 ， 2,3， 2,4， 3,1 ， 3,2， 3,4， 4,1 ， 4,2， 4,3大事 a 中包含 6 个基本领件： 2,1， 3,1， 3,2 ， 4,1，4,2， 4,3 61大事 a 发生的概率为 pa 12 2.（） 先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点pm，n的全部可能 情形为： 1,1，1,2 ，1,3，1,4，2,1，2,2 ，2,3，2,4，3,1，3,2 ，3,3，3,4 ， 4,1， 4,2， 4,3， 4,4，共 16 个落在区域x y0， x y5<0内的有 1,1， 2,1，

8、2,2 ，3,1 ，共 4 个，所以点 p 落在区域x y0， x y5<0内的概率为 1.4概率与统计 5.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1 t 亏损 300 元依据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图如下列图经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品以 x单位： t,100 x 150 表示下一个销售季度内的市场需求量，t单位：元 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1) 将 t 表示为 x 的函数；(2) 依据直方图估量利润t 不少于 57 000 元的概率5 解： 1当 x100,130

9、时， t 500x 300130 x 800x39 000. 当 x130,150 时，t 500× 13065 000.所以 t800x 39 000， 100x<130，65 000， 130 x 150.2由1 知利润 t 不少于 57 000 元当且仅当 120 x150.由直方图知需求量x120,150 的频率为 0.7，所以下一个销售季度内的利润t 不少于57 000 元的概率的估量值为0.7.概率与统计 6.某市拟举办一项庆典活动 新闻媒体对此进行了网上调查，全部参加调查的人中， 持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20 岁以下800

10、45020020 岁以上 含 20 岁100150300(1) 在全部参加调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了 45 人，求 n 的值；(2) 在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5 人看作一个总体，从这5 人中任意选取 2 人，求至少有 1 人在 20 岁以下的概率6解： 1 由题意得800 10045800450 200 100 150 300n，解得 n100.200m2设所选取的人中，有m 人 20 岁以下，就200 300 5 ，解得 m 2.即从 20 岁以下抽取 2 人，另一部分抽取3 人，分别记作 a1， a2；b1， b2， b3

11、，就从中任取 2 人的全部基本领件为 a1，b1 ，a1， b2， a1， b3， a2， b1， a2，b2，a2 ， b3， a1，a2， b1， b2， b2， b3 ， b1 ，b3，共 10 个其中至少有 1 人 20 岁以下的基本领件有7 个： a1，b1，a1，b2，a1，b3，a2，b1，a2 ， b2， a2，b3， a1， a2，所以从中任意选取2 人，至少有 1 人 20 岁以下的概率为710.概率与统计 7（本小题满分 12 分）某国际会议在北京召开， 为了搞好对外宣扬工作， 会务组选聘了16 名男记者和 14 名女记者担任对外翻译工作，调查发觉，男、女记者中分别有10

12、 人和 6 人会俄语（）依据以上数据完成以下2× 2 列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并回答能否在犯错的概率不超过0.10 的前提下认为性别与会俄语有关？nad bc2参考公式： k2 参考数据：a b c da cb d，其中 na b cdp k2 k0 0.400.250.100.010k00.708 1.323 2.706 6.635（） 会俄语的 6 名女记者中有4 人曾在俄罗斯工作过，如从会俄语的 6 名女记者中随机抽取 2 人做同声翻译，求抽出的2 人都在俄罗斯工作过的概率7解：（）由已知，得2×2 列联表：会俄语不会俄语总计男10616女6814总计1

13、61430假设是否会俄语与性别无关由已知数据，可得230× 10× 8 6× 62k 1.1575 2.706 ，10 66 810 66 8所以在犯错的概率不超过0.10 的前提下不能判定会俄语与性别有关（）会俄语的 6 名女记者分别为a， b，c，d ，e，f，其中 a ，b ，c，d 曾在俄罗斯工作过从这 6 人任取 2 人有（ a ，b），（ a ，c），（ a ，d），（ a ，e），（ a ， f），（b ， c），（ b ，d ），（ b ，e），（b ，f），（ c，d），（ c，e），（ c，f），（ d，e），（ d， f），（ e， f）共

14、15 种，其中 2 人都在俄罗斯工作过的是（a ，b ），（ a ，c），（ a ，d ），（ b ，c），（ b，d ），（ c，d ）共 6 种，所以抽出的女记者中，2 人都在俄罗斯工作过的概率是p 6215 5 概率与统计 8.挑选填空1. 抛掷甲、乙两枚质地匀称且四周上分别标有1,2,3,4 的正四周体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为 x， yx，就y为整数的概率是2. 在区域 d： x12y24 内随机取一个点，就此点到点a1 ，2的距离大于 2 的概率是（）133a. b.322113c.d.3323. 从长度分别为 1、2、3、4 的四条线段中任意取三条，就以这三条线段为边可以构成三角形的概率是4 已知 x, y xy6, x0, y0 , a x, y x4, y0, x2 y0 ，如向区域内随机投一点p ，就点 p 落在区域 a 内的概率为 1a. 3b.23c.129d.95 在区间 2,4 上随机地取一个数x, 如 x 满意 | x |m 的概率为 56, 就 m .1