计算机图形学复习

1、计算机图形学复习总概述第一章第一章 绪论绪论(图形学的概念、研究对象、图形系统的功图形学的概念、研究对象、图形系统的功能等能等)第二章第二章 用户接口及交互式技术（用户接口及交互式技术（基本概念和设计原则基本概念和设计原则等等）第三章第三章 图形的表示与数据结构图形的表示与数据结构 （基本概念和三维形体的表示方法基本概念和三维形体的表示方法）第四章第四章 基本图形生成算法基本图形生成算法 （相关概念和一些算法思想及其主要步骤相关概念和一些算法思想及其主要步骤）第五章第五章 二维变化和二维观察二维变化和二维观察 (相关概念和基本几何变换对应变换矩阵相关概念和基本几何变换对应变换矩阵)第六章第六章

2、 曲线和曲面曲线和曲面(了解常用曲线曲面的特征和生成算了解常用曲线曲面的特征和生成算法法)第七章第七章 真实感图形图形绘制真实感图形图形绘制 （ 了解基本概念和常用的光照模型了解基本概念和常用的光照模型）第一章计算机图形学（计算机图形学（Computer Graphics） 计算机图形学是研究怎样利用计算机来产生、存储和处理计算机图形学是研究怎样利用计算机来产生、存储和处理图形的原理、方法和技术的一门学科。图形的原理、方法和技术的一门学科。图形的概念图形的概念广义的概念广义的概念: :能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象都称为图形。观对象都称为图形。图

3、形的要素图形的要素:几何要素和非几何要素几何要素和非几何要素几何要素：点、线、面、体几何要素：点、线、面、体非几何要素：材质、颜色等非几何要素：材质、颜色等 计算机图形学中所研究的图形：计算机图形学中所研究的图形：从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息从客观世界物体中抽象出来的带有颜色及形状信息的图和形。的图和形。图形的表示图形的表示点阵法：点阵法：是用具有颜色信息的点阵来表示图形的一种方法，它强调图形由哪些点组成，并具有什么灰度或色彩。 参数法：参数法：是以计算机中所记录图形的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法。图形（图形（Graphics）：）：狭义上，通常把参数法描狭义上，通常

4、把参数法描述的图形叫做图形述的图形叫做图形图象（图象（Image）：）：把点阵法描述的图形叫做图把点阵法描述的图形叫做图象象计算机图形学：计算机图形学：试图从非图象形式的数据描述试图从非图象形式的数据描述来生成（逼真的）图象。来生成（逼真的）图象。数字图象处理：数字图象处理：旨在对图象进行各种加工以获旨在对图象进行各种加工以获得所需的图象视觉效果。得所需的图象视觉效果。计算机视觉：计算机视觉：是研究用计算机来模拟生物外显是研究用计算机来模拟生物外显或宏观视觉功能的科学和技术。或宏观视觉功能的科学和技术。图形软件标准图形软件标准: 与设备无关、与应用无关、与设备无关、与应用无关、具有较高性能具有

5、较高性能计算机图形学的基本任务计算机图形学的基本任务:研究如何用计算研究如何用计算机来显示、存储和处理图形机来显示、存储和处理图形具体包括以下几个方面：l如何用适当的硬件来实现图形处理功能l如何设计好的图形软件l图形处理所需的数学处理方法和算法l如何解决实际应用中的图形处理问题13 13 计算机图形系统构成计算机图形系统构成计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件件和图形软件1414 交互式计算机图形系统的基本功能交互式计算机图形系统的基本功能: : 计算计算 存储存储 交互交互 输入和输出输入和输出第二章用户接口及交互技术第二章用户接口

6、及交互技术1、用户接口设计的一个基本点用户接口设计的一个基本点是让用户既易于理解又易于使用。2、用户接口的设计用户接口的设计 ： 应使用户区尽可应使用户区尽可能大，其他尽可能小；不需要信息菜能大，其他尽可能小；不需要信息菜单时可随时关闭。单时可随时关闭。3、图符分为两类图符分为两类：应用图符和控制图符：应用图符和控制图符 应用图符应用图符是指用户设计图形使用的图符元素如电路符号是指用户设计图形使用的图符元素如电路符号 控制图符控制图符是指控制旋转、放大、缩小、打印等操作的是指控制旋转、放大、缩小、打印等操作的4 4、设备评价的三个层次为设备评价的三个层次为：设备层，任：设备层，任务层，对话层务

7、层，对话层 5 5、基本交互技术包括：基本交互技术包括：回显、约束、网格、回显、约束、网格、引力域、橡皮筋技术、草拟技术、拖动技引力域、橡皮筋技术、草拟技术、拖动技术、旋转、形变。术、旋转、形变。6 6、常用的定位设备常用的定位设备：鼠标、操纵杆、跟踪球、：鼠标、操纵杆、跟踪球、空间球等空间球等 7 7、鼠标器为鼠标器为连续设备连续设备，键盘为，键盘为离散设备离散设备。第三章第三章 图形的表示与数据结构图形的表示与数据结构1 .造型技术造型技术:研究如何在计算机中建立恰当的模型研究如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象的技术。表示不同图形对象的技术。2.规则对象：规则对象：能用欧氏几何描

8、述的形体，如点、能用欧氏几何描述的形体，如点、直线、曲线、平面或实体等。直线、曲线、平面或实体等。3.不规则对象不规则对象：不能用欧氏几何描述的形体，如：不能用欧氏几何描述的形体，如山、水、树、云、烟等。山、水、树、云、烟等。4.图素：图素：可以用一定的几何和属性参数描述的可以用一定的几何和属性参数描述的最基本的图形输出单元。如点、线、圆、最基本的图形输出单元。如点、线、圆、圆弧、椭圆、二次曲面、二次曲线（二圆弧、椭圆、二次曲面、二次曲线（二维）。维）。5.体素：体素：是三维空间中可以用有限个尺寸参数是三维空间中可以用有限个尺寸参数定位和定形的体。定位和定形的体。6.段段（也称图段、结构和对象

9、）：是指具有逻（也称图段、结构和对象）：是指具有逻辑意义的有限个图素（或体素）及其附加辑意义的有限个图素（或体素）及其附加属性的集合。属性的集合。7.图素或体素用图素或体素用数据数据来描述，段用来描述，段用规则规则来描述。来描述。8. 段一般具有三个特性段一般具有三个特性：可见性、醒目性、可选择性：可见性、醒目性、可选择性(交互设备选择）。交互设备选择）。9.图形信息图形信息：构成图形对象的点、线、面的位置、相互：构成图形对象的点、线、面的位置、相互间关系和几何尺寸等；间关系和几何尺寸等；10.非图形信息非图形信息：表示图形对象的线型、颜色、亮度以：表示图形对象的线型、颜色、亮度以及供模拟、分

10、析用的质量、比重、体积等数据。及供模拟、分析用的质量、比重、体积等数据。12. 图形信息包括：图形信息包括： 几何信息几何信息：形体在欧氏空间中的位置和大小：形体在欧氏空间中的位置和大小 拓扑信息拓扑信息：形体各分量（点、边、面）的数目及：形体各分量（点、边、面）的数目及其相互间的连接关系。其相互间的连接关系。13.刚体运动刚体运动：不改变图形上任意两点间的距离，也：不改变图形上任意两点间的距离，也不改变图形的几何性质的运动。欧氏几何中只允不改变图形的几何性质的运动。欧氏几何中只允许刚体运动。许刚体运动。14.拓扑运动拓扑运动：允许形体作弹性运动，即在拓扑关系：允许形体作弹性运动，即在拓扑关系

11、中，对图形可随意地伸张扭曲。但图上各个点仍中，对图形可随意地伸张扭曲。但图上各个点仍为不同的点，决不允许把不同的点合并成一个点为不同的点，决不允许把不同的点合并成一个点15.15.规格化的设备坐标（规格化的设备坐标（NDC):NDC): 定义视图区，取值定义视图区，取值范围范围(0.0, 0.0, 0.0,)(0.0, 0.0, 0.0,)到到(1.0, 1.0, 1.0)(1.0, 1.0, 1.0)16.在自由曲线面的描述中常用三种类型的点在自由曲线面的描述中常用三种类型的点：控：控制点、型值点、插值点制点、型值点、插值点17.实体造型中必须保证实体的有效性实体造型中必须保证实体的有效性，

12、即，即“客观客观存在性存在性”18.客观存在的三维形体具有这样一些性质客观存在的三维形体具有这样一些性质：(1)刚性：有一定的形状。刚性：有一定的形状。(2)维数的一致性：三维空间中物体各部分必须是三维的，维数的一致性：三维空间中物体各部分必须是三维的，不能有悬挂的或孤立的边界。不能有悬挂的或孤立的边界。(3)占据有限的空间：有固定体积。占据有限的空间：有固定体积。(4)边界的确定性：根据边界能区别物体的内部和外部。边界的确定性：根据边界能区别物体的内部和外部。(5)封闭性：经刚体运动和集合运算后仍是有效物体。封闭性：经刚体运动和集合运算后仍是有效物体。19.二维流形：二维流形：指的是对于实体

13、表面上的任意一点，指的是对于实体表面上的任意一点，都可以找到一个围绕着它的任意小的领域，该都可以找到一个围绕着它的任意小的领域，该领域与平面上的一个圆盘是拓扑等价的。领域与平面上的一个圆盘是拓扑等价的。20.实体模型（实体造型技术）三类表示实体模型（实体造型技术）三类表示：边界表示（边界表示（Boundary representation, B-reps）构造实体几何表示构造实体几何表示空间分割（空间分割（Space-partitioning）表示）表示21. 扫描表示法扫描表示法（sweep representation）可以）可以利用简单的运动规则生成有效实体。扫描运动利用简单的运动规则生

14、成有效实体。扫描运动的方式有：旋转扫描、非圆形路径扫描、广义的方式有：旋转扫描、非圆形路径扫描、广义扫描法扫描法22.扫描表示法包含的两个要素扫描表示法包含的两个要素是是: A 做扫描运动的基本图形做扫描运动的基本图形 B 扫描运动的方式扫描运动的方式 23.构造实体几何法构造实体几何法（CSG，Constructive Solid Geometry）：由两个实体间的并、交或差操）：由两个实体间的并、交或差操作生成新的实体。作生成新的实体。24.不规则对象的表示不规则对象的表示：分形几何：无限自相似性分形几何：无限自相似性微粒系统：擅长描述随时间变化的物体微粒系统：擅长描述随时间变化的物体1.

15、基于物理的建模基于物理的建模第四章第四章 基本图形生成算法基本图形生成算法1.图形的生成图形的生成:是在指定的输出设备上，根是在指定的输出设备上，根据坐标描述构造二维几何图形。据坐标描述构造二维几何图形。2.扫描转换:在光栅显示器等数字设备上确在光栅显示器等数字设备上确定一个最佳逼近于图形的象素集的过定一个最佳逼近于图形的象素集的过程。程。3.多边形的扫描转换填充：多边形的扫描转换填充：是通过确定穿越是通过确定穿越区域的扫描线的覆盖区间来填充区域的扫描线的覆盖区间来填充4.区域填充：区域填充：是从给定的位置开始涂描直到是从给定的位置开始涂描直到指定的边界条件为止指定的边界条件为止5.字符字符的

16、图形表示分为的图形表示分为:点阵字符和矢量字符点阵字符和矢量字符走样走样（Aliasing）：用离散量表示连续量引起的失真，）：用离散量表示连续量引起的失真，就叫做走样。走样包括以下两种情况就叫做走样。走样包括以下两种情况:一是光栅图形产生的锯齿状一是光栅图形产生的锯齿状一是图形中包含相对微小的物体时，这些物体在静态图形中一是图形中包含相对微小的物体时，这些物体在静态图形中容易被丢弃或忽略，在动画序列中时隐时现，产生闪烁容易被丢弃或忽略，在动画序列中时隐时现，产生闪烁反走样反走样（antialiasing）：用于减少或消除走样效果的）：用于减少或消除走样效果的技术技术常用的反走样技术包括:过取

17、样和区域取样直线生成算法:数值微分法(DDA法)的原理:利用直线的微分方程及对具体值的四舍五入来确定下一个像素中点Bresenham算法原理:每次在最大位移方向上走一步,另一方向是走还是不走取决于误差项的判别实现步骤:改进的Bresenham算法原理同中点Bresenham算法，只是对误差项进行改进1.实现步骤0k1时，时，Bresenham算法的算法步骤为：算法的算法步骤为：1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。2.计算初始值x、y、d= x-2x-2y y、x=x0、y=y0；3.绘制点(x,y)。判断d的符号； 若d0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，将e更新

18、为e-2 x ；否则(x,y)更新为(x+1,y)。5.当直线没有画完时，重复步骤3和4。否则结束。圆的扫描转换圆的扫描转换（1）八分法画圆）八分法画圆:利用圆的对称性利用圆的对称性（2）简单方法产生圆弧）简单方法产生圆弧:利用圆的函数方程利用圆的函数方程（3）中点）中点Bresenham画圆算法画圆算法基本原理基本原理算法步骤算法步骤M的坐标为：M(xi +1,yi-0.5)当F(xM,yM)0时，取Pd(xi+1,yi-1)当F(xM,yM)=0时，约定取Pu。222)5 . 0() 1()5 . 0, 1(),(RyxyxFyxFdiiiiMM构造判别式如下：如右图所示如右图所示,我们先

19、考虑的我们先考虑的18圆弧。所以最大位移方向为圆弧。所以最大位移方向为x方向方向.中点Bresenham画圆算法实现步骤1.输入圆的半径R。2.计算初始值d=1.25-R、x=0、y=R。3.绘制点(x,y)及其在八分圆中的另外七个对称点。4.判断d的符号。若d0，则先将d更新为d+2x+3，再将(x,y)更新为(x+1,y)；否则先将d更新为d+2(x-y)+5，再将(x,y)更新为(x+1,y-1)。5.当xy时，重复步骤3和4。否则结束。多边形的扫描算法x-x-扫描线算法扫描线算法算法基本思想算法基本思想算法实现步骤算法实现步骤边缘填充算法边缘填充算法1.1.区域填充区域填充x-x-扫描

20、线算法的实现步骤扫描线算法的实现步骤 (1)确定多边形所占有的最大扫描线数，得到多边形顶点的最小和最大y值（ymin和ymax）。 (2)从y=ymin到y=ymax，每次用一条扫描线进行填充。 (3)对一条扫描线填充的过程可分为四个步骤：a.求交b.排序c.交点配对d.区间填色边缘填充算法边缘填充算法(1) 边缘填充算法边缘填充算法基本思想基本思想按任意顺序处理多边形的每条边在处理每条边时，首先求按任意顺序处理多边形的每条边在处理每条边时，首先求出该边与扫描线的交点，然后将每一条扫描线上交点右方的出该边与扫描线的交点，然后将每一条扫描线上交点右方的所有元素取补；多边形的所有边处理完后，填充即

21、完成所有元素取补；多边形的所有边处理完后，填充即完成算法特点算法特点l算法简单，但对于复杂图型，每一象素可能被访问多次算法简单，但对于复杂图型，每一象素可能被访问多次l适用于具有帧缓存的图形系统适用于具有帧缓存的图形系统算法演示算法演示(2) 栅栏填充算法栅栏填充算法 栅栏：栅栏：一条过多边形顶点且与扫描线垂直的直线一条过多边形顶点且与扫描线垂直的直线 基本思想基本思想按任意顺序处理多边形的每条边，在处理每条边时，首按任意顺序处理多边形的每条边，在处理每条边时，首先求出该边与扫描线的交点，然后将交点与栅栏之间的先求出该边与扫描线的交点，然后将交点与栅栏之间的象素取补；多边形的所有边处理完后，填

22、充即完成象素取补；多边形的所有边处理完后，填充即完成 算法特点算法特点l减少了被重复访问像素的数目，但仍有像素被重复访减少了被重复访问像素的数目，但仍有像素被重复访问问 算法演示算法演示(3)边标志算法边标志算法基本思想基本思想 先用一种特殊的颜色在帧缓冲存储器中将多边形的边界先用一种特殊的颜色在帧缓冲存储器中将多边形的边界（水平边除外）勾画出来，然后将着色的像素点依（水平边除外）勾画出来，然后将着色的像素点依x x坐标坐标递增的顺序两两配对，再将每一对像素所构成的扫描线区递增的顺序两两配对，再将每一对像素所构成的扫描线区间内的所有像素置为填充色间内的所有像素置为填充色算法步骤算法步骤(1)(

23、1)打标记打标记(2)(2)填充填充算法特点算法特点 对每个像素仅访问一次对每个像素仅访问一次 当用软件实现本算法时，速度与改进的有效边表算法相当用软件实现本算法时，速度与改进的有效边表算法相当，但用硬件实现后本算法速度会有很大提高。当，但用硬件实现后本算法速度会有很大提高。算法演示算法演示4.4.34.4.3区域填充区域填充 引言引言 区域填充算法区域填充算法 边界填充算法边界填充算法 泛填充算法泛填充算法 其它相关的知识其它相关的知识引言引言区域：指已经表示成点阵形式的填充图形，它是区域：指已经表示成点阵形式的填充图形，它是象素的集合。象素的集合。区域的两种表示形式：内点表示和边界表示。在

24、区域的两种表示形式：内点表示和边界表示。在内点表示中，区域内的所有象素着同一颜色。在内点表示中，区域内的所有象素着同一颜色。在边界表示中，区域的边界点着同一颜色。边界表示中，区域的边界点着同一颜色。区域填充：指先将区域的一点赋予指定的颜色，区域填充：指先将区域的一点赋予指定的颜色，然后将该颜色扩展到整个区域的过程。然后将该颜色扩展到整个区域的过程。 边界填充算法边界填充算法基本思想基本思想算法实现步骤算法实现步骤4-4-连通边界填充算法连通边界填充算法8-8-连通边界填充算法连通边界填充算法算法特点算法特点算法改进算法改进边界填充算法基本思想边界填充算法基本思想基本思想基本思想算法的输入：算法

25、的输入：种子点坐标种子点坐标(x,y)(x,y)填充色、边界颜填充色、边界颜色色算法的思想：算法的思想：从从(x,y)(x,y)开始检测相邻位置是否是边开始检测相邻位置是否是边界颜色，若不是，就用填充色着色，并检测其相界颜色，若不是，就用填充色着色，并检测其相邻位置；该过程延续到已经检测完区域边界颜色邻位置；该过程延续到已经检测完区域边界颜色范围内的所有像素为止范围内的所有像素为止利用栈结构实现的算法步骤：利用栈结构实现的算法步骤：种子象素入栈（栈非空）；当栈非空时重复执行如下三步操种子象素入栈（栈非空）；当栈非空时重复执行如下三步操作：作：(1)(1)栈顶象素出栈；栈顶象素出栈；(2)(2)

26、将出栈象素置成填充色；将出栈象素置成填充色；(3)(3)检查出栈象素的检查出栈象素的4-4-邻接点，若其中某个象素点不是边界邻接点，若其中某个象素点不是边界色且未置成多边形色，则把该象素入栈。色且未置成多边形色，则把该象素入栈。算法演示算法演示(左、上、右、下左、上、右、下)边界填充算法的特点边界填充算法的特点可以用于填充带有内孔的平面区域。可以用于填充带有内孔的平面区域。把太多的象素压入堆栈，有些像素入栈多把太多的象素压入堆栈，有些像素入栈多次次要求很大的存储空间要求很大的存储空间边界填充算法的改进边界填充算法的改进通过沿扫描线填充水平象素段，来代替处理通过沿扫描线填充水平象素段，来代替处理

27、4-4-邻邻接点和接点和8-8-邻接点。这样就仅需要将每个水平像素邻接点。这样就仅需要将每个水平像素的起始位置放进栈，不必将所有的当前位置周围的起始位置放进栈，不必将所有的当前位置周围的未出来邻接点放入栈的未出来邻接点放入栈具体实现步骤如下具体实现步骤如下其它相关概念其它相关概念1.1.内内- -外测试外测试为了测试平面上哪个区域是为了测试平面上哪个区域是“内部内部”哪个哪个是是“外部外部”，提出如下规则：，提出如下规则：奇偶规则奇偶规则非零环绕数规则非零环绕数规则2.2.曲线边界区域的填充曲线边界区域的填充第六章第六章 二维变化和二维观察二维变化和二维观察1、齐次坐标、齐次坐标:齐次坐标表示

28、就是用齐次坐标表示就是用n+1维向量表示一个维向量表示一个n维向量。维向量。齐次坐标的不唯一性齐次坐标的不唯一性2、图形的几何变换、图形的几何变换是指对图形的几何信息经是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形，是图形在方向、尺寸和形状方面的变形，是图形在方向、尺寸和形状方面的变换。换。3、窗口、窗口:在计算机图形学中，将在用户坐标系中需要进行观察和处理的一个坐标区域4、视区、视区 :将窗口映射到显示设备上的坐标区域 smlqdcpbayxTyxyxD1112其中，a b c d 对应比例、旋转 p q 对应投影变换 l m 对应平移变换 s 对应整体比例第八章曲线和曲面了解常用的曲线曲面类型：Bezier曲线曲面B样条曲