第1课时实数的有关概念

1、第1课时实数的有关概念【知识梳理】1. 实数的分类：整数（包括:正整数、0、负整数）和分数（包括:有限小数和无限 环循小数）都是有理数.有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点 一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作丨a丨， 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是 a, 0的相反数是0.5. 有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所 有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.6.

2、 科学记数法：把一个数写成ax 10"的形式（其中l<|a|<10,n是整数），这种记数法 叫做科学记数法.如：407000=4.07x 105,0.000043=4.3x 10-5.7. 大小比较：正数大于0,负数小于0,两个负数，绝对值大的反而小.8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幕.9. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x?=a那么这个数x就叫做 a的平方根（也叫做二次方根）.一个正数有两个平方根，它们互为相反数; 0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.10. 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.11. 算术平

3、方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正 数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.12. 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫 做a的立方根（也叫做三次方根），正数的立方根是正数;负数的立方根是负 数；0的立方根是013. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.下列运算正确的是（）a. -|-3| = 3 b. （-）* = -3 c >/9=±3 d. =27 =-3例2.血的相反数是（）a. /2b. v2v2d.22例3.2的平方根是（）a. 4b. &#

4、169;c.d. ±72例4.广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算 总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）a. 7.26x1o10 元b. 72.6x109 元c. 0.726x1011 元d. 7.26x10'1 元例5.实数d, b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）一_一b -10 a 1例5图a. "0 b. <0 c. ">0 d.彳<0得。(b+1) = n-31.计算<2>3的结果是（)a.-1b.c.16682-2的倒数是（）11a.b.223下列各式中，正确的是（)例6

5、.（改编题）有一个运算程序，可以使: ab =（为常数）时，（a+） /?=九+2,现在已知11=4,那么20092009 = 【当堂检测】1d.8c. 2d. 2a. 2<715 <3 b. 3< v15 <4c. 4<v15 <5 d. 14vjev164已知实数g在数轴上的位置如图所示，则化简|1-6z|+a/7的结果为（）a. 1 b. -1c. 1 2ad. 2q 1a11 e l-10 15-2的相反数是( )第4题图a. 2b.-2c.-21d.26.-5的相反数是，丄的绝对值是7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于一1的数&如

6、果 x（-） = l,贝$"内应填的实数是（）a.b.c.d.第2课时实数的运算【知识梳理】1. 有理数加法法则：同号两数相加，収相同的符号，并把绝対值相加；异号两 数相加，绝对值相等时和为o；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同o相加，仍得这个数.2. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3. 有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘，积仍为0.4. 有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒 数.5

7、. 有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.6. 有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a（a. b为任意有理数）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a, b,c为任意有理数）乘法交换律数=%；乘法结合律：（ax6）xc=ax（6xc）；乘法分配律:«x（hc）=axhaxc（a,c表示任意有理数）【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定"，校园生活丰富多彩.星期 二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动， 其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的

8、3倍，参加咅乐活动人数是参加 美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有名.例2.下表是5个城市的国际标准吋间（单位：吋）那么北京吋i'nj 2006年6月17日上午9时应是（）纽幷i刍伦多伦敦北宇弓城-5 -40时间（时）例2图a. 伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.b. 纽约时间2006年6月17 b晚上22时.c. 多伦多时间2006年6月16日晚上20时.d. 汉城时间2006年6月17 fi上午8时.例3.如图，由等圆组成的一组图中，第/个图由/个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由/9个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第 9个图形由个圆组成.例3图例4.下列运

9、算正确的是（b. v3 x v2 = v6a. v3 + v2 = j5c. (v3-i)2 =3-1例5.计算：d. a/52 -32 = 5-3(1) 3一2 +-(龙 _ 1)0 9 |-v3|-(-v2)°+tan45°(3)22_(妬_1)。+ (*)7；(-1)2008 +°-(|)_1+8 .【当堂检测】1. 下列运算正确的是（a. act=ay)b. 5ci2b-3a2b = 2c. (d. (3ab2)3 =9a3b62.某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个 有效数字）表示为（）a. 41x108 元 b.

10、4xl(f 元 c. 4.2x109 元 d. 41.7x10s 元3. 估计68的立方根的大小在（）a.2与3之间 b.3与4之间 c.4与5之间4. 如图，数轴上点p表示的数可能是（）d.5与6之间a. v7c. -3.25.计算:d. -v10i ? i i i i i-3 -2-10 1 2 3第4题图(1)(-1)2009 -(-)2 +vt6-cos60°第3课时整式与分解因式【知识梳理】1. 幕的运算性质：同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相 加，即am-afl=am+n (m. n为正整数)；同底数幕的除法法则：同底数幕 相除，底数不变，指数相减，即am

11、ah=am-n (a#), m、n为正整数，m>n)； 幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)h =anbn (n为正 整数);零指数：a° =1 (洋0)；负整数指数:an =- (洋0, n为正整 数)；2. 整式的乘除法：(1) 儿个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幕结合起来相乘除.(2) 单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3) 多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分別乘以另一个多项式的每一项.(4) 多项式除以单项式,将多项式祜每一项分别除以这个单项式.(5) 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即(a

12、+ b)(a - b) = a2 -b2 ；(6) 完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去) 它们的积的2倍，即(a±b)2 =a2 ±2ab + b23. 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解 因式.4分解因式的方法：提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式 提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提 公因式法.(2) 运用公式法:公式 a1-h1 =(a + b)(a-b) ; a2 ±2ab + h2 =(a±b)25. 分解因式的步骤：分

13、解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一 定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.6. 分解因式时常见的思维误区：(1)提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准. 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项"l"易漏掉.(3) 分解不彻底，如保留中扌舌号形式，还能继续分解等【例题精讲】【例1】下列计算正确的是()a. a + 2a=3a2b. 3a2a=ac. a2 a3 =a6d.6a2 +2a2 =3a2【例2】(2008年茂名)任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的 结果是()m 平方 _> -m "n +2 结

14、果a. mb. m 2c. m +1d. m-1【例3】若3/_q_2 = 0,则5 + 2a-6宀.【例4】下列因式分解错误的是()a. x2 - y2 = (x + >')(%- >')b. x2 +6x + 9 = (x + 3)2c. x +厂=兀(+刃d. x2 4- y2 = (x + y)2【例5】如图7，图7，图7，图7，是用围棋棋子按照某种规 律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是,第n个“广”字中的棋子个数是图7 图7 图7 /图7【例6】给出三个多项式:非+211 0 1 .兀+4兀+1, x2 - 2x.请选择2 2你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.【当堂检测】1 分解因式：9。 ci , 2%2 x 2. 对于任意两个实数对(a, b)和(c, d),规定：当且仅当a=c且b=d时，(a, b) = (c, d).定义运算“0”：(a, b) ® (c, d) = (ac bd,