2022年新北师大版七年级数学下导学案第六章概率初步

1、学习必备欢迎下载第六章 概率初步6.1感受可能性学习目标 ：1. 通过对生活中各种大事的判定，归纳出必定大事， 不行能大事和随机大事的特点，并依据这些特点对有关大事做出精确判定；2. 历经试验操作、观看、摸索和总结，归纳出三种大事的各自的本质属性，并抽象成数学概念；3. 通过“摸球” 这样一个好玩的试验， 形成对随机大事发生的可能性大小作定性分析的才能，明白影响随机大事发生的可能性大小的因素；重、难点 ：1. 随机大事的特点并能对生活中的随机大事做出精确判定；2. 对随机大事发生的可能性大小的定性分析；学习过程：（一）同学预习老师导学学习课本 p136-138 ，摸索以下问题：1. 在肯定条件

2、下肯定发生的大事，叫做；在肯定条件下肯定不会发生的大事，叫做；和统称为确定大事；2. 在肯定条件下可能发生也可能不发生的大事，叫做，也称为；2. 以下问题哪些是必定大事？哪些是不行能大事？哪些是随机大事？(1) 太阳从西边下山；(2) 某人的体温是 100；223a+b = 1 其中 a,b 都是有理数 ；(4) 水往低处流；(5) 13个人中，至少有两个人诞生的月份相同；(6) 在装有 3 个球的布袋里摸出4 个球；3. 填空：确定大事大事（二）同学探究老师引领探究 1：5 名同学参与演讲竞赛，以抽签方式打算每个人的出场次序；签筒中有5 根外形大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1， 2，

3、 3，4， 5；小军第一抽签，他在看不到的纸签上的数字的情形从签筒中随机（任意）地取一根纸签；请考虑以下问题：（ 1）抽到的序号是 0，可能吗？这是什么大事？（ 2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么大事？（ 3）抽到的序号是 1，可能吗？这是什么大事？（ 4）你能列举与大事（ 3）相像的大事吗？探究 2：小伟掷一个质地匀称的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 至 6 的点数； 请考虑以下问题，掷一次骰子，观看骰子向上的一面：（ 1）显现的点数是 7，可能吗？这是什么大事？（ 2）显现的点数大于0，可能吗？这是什么大事？（ 3）显现的点数是 4，可能吗？这是什么大事？（三）同学归纳老师提炼：

4、1. 怎样的大事称为随机大事？2. 随机大事与必定大事和不行能大事的区分在哪里？ 探究 3：袋中装有 4 个黑球， 2 个白球，这些球的外形、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球；我们把“摸到白球”记为大事a，把“摸到黑球”记为大事 b；大事 a 和大事 b 是随机大事吗？哪个大事发生的可能性大？归纳：一般地，不确定大事发生的可能性是有大有小的；练习：1 20 张卡片上分别写着1， 2，3， 20，从中任意抽出一张，号码是2 的倍数与号码是3 的倍数的可能性哪个大.280 件产品中，有50 件一等品， 20 件二等品， 10 件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的

5、可能性最大 .取到哪种产品的可能性最小.为什么 .3. 一个袋子里装有 20 个外形、质地、大小一样的球，其中4 个白球， 2 个红球， 3 个黑球， 其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？4. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7；假如宇宙中飞来一块陨石落在地球上， “落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？（四）同学展现老师鼓励1. 以下大事是必定大事的是（）(a) 打开电视机，正在转播足球竞赛(b) 小麦的亩产量肯定为1000 公斤(c) 在只装有 5 个红球的袋中摸出1 球是红球(d) 农历十五的晚上肯定能看到圆月2、以下说法正确选项（）a假如一件事发生的机会

6、只有千万分之一，那么它就是不行能大事b假如一件事发生的机会达99.999% ，那么它就是必定大事c假如一件事不是不行能大事，那么它就是必定大事d假如一件事不是必定大事，那么它就是不行能大事或随机大事3、以下大事中，随机大事是（）a.没有水分，种子仍能发芽b.等腰三角形两个底角相等c. 从 13 张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃ad. 从 13 张方块扑克牌中任抽一张，是红桃104. 同时掷两枚质地匀称的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，以下大事中是不行能发生的大事是(a) 点数之和为 12b 点数之和小于 3c 点数之和大于 4 且小于 8d 点数之和为 135. 从一副扑克

7、牌中任意抽出一张，就以下大事中可能性最大的是(a) 抽出一张红心b 抽出一张红色老 kc 抽出一张梅花 jd 抽出一张不是 q的牌6. 以下大事：（ 1 ）袋中有 5 个红球，能摸到红球（ 2）袋中有 4 个红球， 1 个白球，能摸到红球（ 3）袋中有 2 个红球， 3 个白球，能摸到红球（ 4）袋中有 5 个白球，能摸到红球（ 3）打靶命中靶心；（ 4）掷一次骰子，向上一面是3 点；（ 6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（ 8）抛出的篮球会下落；是必定大事，是随机大事，是不行能大事；学习目标 :6.2 频率的稳固性1. 知道通过大量重复试验时的频率可以作为大事发生概率的估量值2. 在详细

8、情境中明白概率的意义3. 让同学经受猜想试验 - 收集数据 - 分析结果的探究过程， 丰富对随机现象的体验， 体会概率是描述不确定现象规律的数学模型. 初步懂得频率与概率的关系.重、难点：1. 在详细情境中明白概率意义；2. 对频率与概率关系的初步懂得；学习过程：（一） 同学预习 老师导学学习课本 p140-144 ，摸索以下问题：1. 什么叫概率？2. pa的取值范畴是什么？3. a 是必定大事， b 是不行能大事， c是随机大事，请你画出数轴把三个量表示出来；（二）同学探究老师引领探究： 抛硬币试验把全班同学分成 10 个小组做抛掷硬币试验， 每组同学抛掷50 次，并整理获得的试验数据记录

9、在下面的统计表中；抛掷次数 n50100150200250300350400450500“正面对上”的频数mm“正面对上”的频率nm正面对上的频率n绿0.550100150200250300350450500投掷次数 n依据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律；其实，历史上有很多闻名数学家也做过掷硬币的试验. 让同学阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书p144 表）试验者抛掷次数（n）“正面朝上”次数（m）“正面对上”频率（ m/n）棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊2

10、4000120210.5005大量重复试验中，大事发生的频率逐步稳固到某个常数邻近, 这就是频率的稳固性；即大量重复试验大事发生的频率接近大事发生的可能性的大小（概率）；m一般地，在大量重复试验中，假如大事a 发生的频率会稳固在某个常数邻近，那么n这个常数 p 就叫做大事 a 的概率（ probability）,记作 p（ a） .留意：1. 概率是随机大事发生的可能性的大小的数量反映.2. 概率是大事在大量重复试验中频率逐步稳固到的值，即可以用大量重复试验中大事发生的频率去估量得到大事发生的概率，但二者不能简洁地等同.3. 频率与概率有什么区分与联系.从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试

11、验中大事发生频率来估量大事发生的概率. 另一方面 , 大量重复试验中大事发生的频率稳固在某个常数 大事发生的概率 邻近，说明概率是个定值 , 而频率随不同试验次数而有所不同, 是概率的近似值 , 二者不能简洁地等同 .4.0pa 1；5. 必定大事发生的概率为，不行能大事发生的概率为，不确定大事发生的概率 pa 为与之间的一个常数；用线段表示大事发生可能性大小：1 50%021100%不行能发生可能发生必定发生（三）同学展现老师鼓励1. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数（ n）50100150200250300500投中次数（ m）286078104123152251投中频率（

12、m/n）运算表中投中的频率（精确到0.01）并总结其规律；2. 小颖有 20 张大小相同的卡片，上面写有120 这 20 个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：试验次数204060801001201401601802003 的倍数的频数3 的倍数的频率5131726323639495561（ 1）完成上表；（ 2）频率随着试验次数的增加，稳固于数值左右（ 3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3 的倍数的概率估量是（ 4）依据推理运算可知，从盒中摸出一张卡片是3 的倍数的概率应当是3. 完成教材 p145 随堂练习， p146 习题6.3 等可能大事的概率第

13、 1 课时 摸到红球的概率学习目标1. 懂得等可能大事的意义；m2. 懂得等可能大事的概率p（ a）= n 在一次试验中有n 种可能的结果，其中a 包含 m种 的意义；m3. 应用 p（ a） = n解决一些实际问题m重难点：应用 p（ a）= n解决一些实际问题；学习过程：（一）同学预习老师导学学习课本 p147-150 ，摸索以下问题：1. 从一副牌中任意抽出一张，p（抽到王） =，p（抽到红桃） =，p（抽到 3）= 2. 掷一枚匀称的骰子 ,p掷出“ 2”朝上 =， p掷特别数朝上 =， p掷出不大于 2的朝上 = 3. 有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，

14、 4；现将它们的背面朝上， 从中任意摸到一张卡片， 就 p（摸到 1号卡片） =，p（摸到 2号卡片） =，p（摸到 3号卡片） =， p（摸到 4号卡片） =， p（摸到奇数号卡片） =， p（摸到偶数号卡片） =；（二）同学探究老师引领探究 1：从分别标有 1、2、3、4、5 号的 5 根纸签中随机抽取一根，抽出的号码有种可能， 即，由于纸签的外形、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性，都是；探究 2：掷一个骰子，向上一面的点数有种可能，即，由于骰子的构造、质 地匀称，又是随机掷出的，所以我们断言：每种结果的可能性，都是；以上两个试验有两个共同的特点：1. 一次试验

15、中，可能显现的结果有限多个.2. 一次试验中，各种结果发生的可能性相等.对于具有上述特点的试验，我们可以从大事所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出大事的概率等可能大事概率的定义：一般地，假如一个试验有n 种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，大事a包含其中的 m种结果，那么大事a 发生的概率为： pa=mn注： pa；例 1. 掷一个骰子，观看向上的一面的点数，求以下大事的概率：（ 1）点数为 4；（ 2）点数为偶数； （ 3）点数大于 3 小于 5；巩固练习：教材 p148 随堂练习和习题 1 至 3.例 2一个袋中有2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外其余特

16、点均相同；（ 1）任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是；（ 2）任意摸出 1 个球，摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜，这个嬉戏对双方公正吗？假如不公正，怎样转变袋中球的数量才对双方公正？例 3. 做一做 :用 4 个除了颜色外完全相同的球设计一个摸球嬉戏.1(1) 使得摸到红球的概率是21,摸到白球的概率也是2 .1(2) 摸到红球的概率为21,摸到白球和黄球的概率都是4 .巩固练习：教材 p150 随堂练习和习题 1， 4.（三）同学达标老师测评1. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为 2. 袋中有 5 个黑球， 3

17、个白球和 2 个红球，每次摸一个球，摸出后再放回，在连续摸9 次且 9 次摸出的都是黑球的情形下，第10 次摸出红球的概率为3. 中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1 个帅， 5 个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将全部棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是a1b165c163d 5884. 盆中装有各色小球12 只，其中 5 只红球、 4 只黑球、 2 只白球、 1 只绿球，求：从中取出一球为红球或黑球的概率；从中取出一球为红球或黑球或白球的概率；学习目标：6.3 等可能大事的概率第 2 课时停留在黑砖上的概率1. 在试验过程中明白几何概型发生概率的运算方法，能进行简洁运算；

18、 并能联系实际设计符合要求的简洁概率模型；2. 在试验过程中学会通过比较、观看、归纳等数学活动，挑选较好的解决问题的方法， 学会从数学的角度讨论实际问题，并且初步形成用数学学问解决实际问题的才能；学习重点： 概率模型概念的形成过程；学习难点： 分析概率模型的特点，总结几何概型的运算方法；学习过程：（一）同学预习老师导学学习课本 p151-154 ，摸索以下问题：1. 如下列图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当转盘停止转动时， 指针指向可能性最大的区域是 色 ；2. 如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3 个表述：1指针指向 3 个区域的可能性相同；指针指向红色区域的概

19、率为；3指针指向红色区域的概率为1，其中正确的表述是 2（填番号）（二）同学探究老师引领提出问题： 下图是卧房和书房地板的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，一个小球在卧房和书房中自由地滚动，并随机的停留在某块方块上；（ 1）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？（ 2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？假如小球在如下列图的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？请说明你的理由；例 1. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会；假如转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100 元、 50 元、20 元的购物券（转盘等分成20 份）；甲顾客购物 120 元，他获得购物券的概率是多少？他得到 100 元、 50 元、 20 元的购物券的概率是多少？解：甲顾客购物的钱数在100 元到 200 元之间，可以获得一次转动转盘的机会；转盘一共等分成20 个扇形，其中 1 份是红色、 2 份是黄色、 4份是绿色，因此，对于该顾客来说，p（获得购物券） =； p（获得 100 元购物券） =； p（获得 50 元购物券） =