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1、数列难题突破之裂项与放缩 ( 总 4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One 1-CAL- 本页仅作为文档封面，使用请直接删除数列难题突破之裂项与放缩裂项与放缩是高考数列题常用技巧主要有以下 3 类应用1. 裂项法求和2. 裂项、放缩证明求和不等式3? 放缩证明连乘不等式裂项法求和 一个最简单的裂项求和的例子+?+(n + 1)1 1 1 1 + + 1-2 2 3 3-4等差数列满足 : =7,t/ s +a 7 =26.设化= (nwM), 求仇的前 "项和亿 . " ；一 1【例 2】设数列为等差数列，且每一项都不为0,那么对任意的応N?

2、,有1 1 1 7? + F - = 裂项法求和小结回忆：1,1, 1' + ? (n + 1)1 1 1- + - +1-3 3 5? ? + - ? 一 1)? (2 + 1)裂项、放缩法证明求和不等式【例 3】1H2证明: 211n1+1 2232【例4】数列 “与如满足也 +如 +化 +心 =0; b, =2 ±1,心?,n且ax = 2,a 2 =4 ,设S “二?如'求证:1和式不等式小结回忆: 放缩去“凑裂项形式1 1 + #2 a2a31连乘不等式的证明【例5】* r* 求证:2 “一 1 1< I2n V2J7+T【例6】等比数列 “的前“项和

3、为对任意的心，点",S 均在函数 ,="+?方0且bHl, b,r均为常数的图像上.(II)当 b = 2 时，记 ?=2(log/“ + 1)( ?).eN求证：心.沁.如后I SeM)b X bn总结:1. 裂项求和：y-l-=yl -L- akak- ¥ ak 5+12. 求和不等式：放缩可裂项3?连乘不等式：?配上“错一位的连乘式可消去?选择“错位方向课后作业【习题1】求和1 1 1+- H【习题2】求证F+ ' ? +(/? + 0.5)21-4 4-797 100【习题3】求证：？ ？卫二齐T?1 4 73n-2分析：考虑配上一个错一位的连乘式，发现还是消不掉，因此此题应当配上 个错一位的连乘式.答案【习题1】解：1 1 1iOO)- 331003 1 41001 一丨14 4797100【习题2】 分析：希望将和式放缩成可以裂项的形式，可以考虑用放缩，伙+ 0? 5广&伙+证：1 1 1 1-L -L-u Q Q Q +1.522.523.52 + 0? 5f< + - F1-2 2-3 3-4一+ +n(n +1)3/?【习题3】解：设1 4 7贝y 4? B? C = 3n + l,3 - 5 9 - 84 - 3 - 6 | 口3“ 一 1T由A,5C只需要证明对任意k = 1,2,3,? m,连乘式A中的第

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