5波的反射与无损耗线

1、5-4 波的反射与终端匹配的均匀传输线波的反射与终端匹配的均匀传输线 xxccxxcccciiuzz ezzuuiiizz ezz eiizz22222222()()22()()22 xxxxuuz iuz iuuuuiiiiizz2c22c22222cc11()e()e2211()e()e22 设均匀线终端所接负载阻抗为设均匀线终端所接负载阻抗为z2，则，则 222uz ixxccxxcccciiuzz ezzuuiiizz ezz eiizz22222222()()22()()22 如果终端负载阻抗等于均匀线的特性阻抗，即如果终端负载阻抗等于均匀线的特性阻抗，即z2 = zc，则均匀线的电

2、压与电流都没有反向行波而只有正向行波存则均匀线的电压与电流都没有反向行波而只有正向行波存在。这种工作状态称为在。这种工作状态称为负载与传输线相匹配（终端匹配）负载与传输线相匹配（终端匹配）的状态。的状态。 反向行波的存在是由于正向行波的传输线终端受到不与反向行波的存在是由于正向行波的传输线终端受到不与线路相匹配的负载的线路相匹配的负载的反射反射而引起的。反向行波又称为而引起的。反向行波又称为反射波反射波，正向行波又称为正向行波又称为入射波入射波。 1 )(j)( ),(0222n2xzzz纯电抗，开路短路当：u终端反射系数终端反射系数2222222nzzzziiuucc 终端反射系数为均匀线终

3、端，电压的反射波相量与入射终端反射系数为均匀线终端，电压的反射波相量与入射波相量之比，或者该处电流的反射波相量与入射波相量之比。波相量之比，或者该处电流的反射波相量与入射波相量之比。 终端反射系数终端反射系数注意注意 反射系数是一个复数，反映了反射波与入射波在幅值和相反射系数是一个复数，反映了反射波与入射波在幅值和相位上的差异；位上的差异； 反射系数的大小与传输线特性阻抗和终端负载阻抗有关；反射系数的大小与传输线特性阻抗和终端负载阻抗有关；全反射全反射匹配匹配在通信线路和设备连接时，均在通信线路和设备连接时，均要求匹配，避免反射要求匹配，避免反射 0 c2n2zz当：222cczznzz222

4、221()()()2xxxxcuuz ien euen e222221()()()2xxxxcciuz ien eien ez对于对于终端匹配终端匹配的均匀线，其终端反射系数的均匀线，其终端反射系数 2xuuu e222xxxcuiii ei eez工作在工作在匹配状态匹配状态下的传输线称为下的传输线称为无反射线。无反射线。20n 2222cuz izz2xu ecziuiu 22从从无反射线无反射线上上任意一处任意一处向线路向线路终端终端看去的看去的等效阻抗等等效阻抗等于传输线的特性阻抗于传输线的特性阻抗：12luu e12lii e始端始端电压、电流相量电压、电流相量 线上线上任意一处任意

5、一处的电压、电流相量的电压、电流相量 xxleueuu1)(2xxleieii1)(2222xxxcuu euii eezxxeueuu12xxeieii12x0u, iu1i1u2i2l电压、电流的电压、电流的有效值有效值沿线变化规律沿线变化规律 2121xxxxuu eu eii ei e终端终端负载吸收的功率为负载吸收的功率为 2222222coscosncupu ipz传输线的自然功率传输线的自然功率 线路线路始端始端输入的功率为输入的功率为 11 1repu i 221lpepleuu21leii2122222relleu ipe 输电效率为输电效率为u输电效率输电效率5-5 无损耗

6、线无损耗线驻波驻波 一、无损耗线一、无损耗线000000cljcjljyzj0 00cl 001clvp 0000 ccjllzzjcc 构成传输线的导体是理想导体构成传输线的导体是理想导体r0=0，线间的介质是理线间的介质是理想介质想介质g0=0 ，这种传输线称为无损耗传输线。，这种传输线称为无损耗传输线。0000,cglr当当近似当作无损耗线近似当作无损耗线0000j,jcylz0 00cl 001clvp cczclcjljz 0000 分析分析 电压、电流行波沿线传播是电压、电流行波沿线传播是不衰减不衰减的；的； 行波的行波的相移常数与角频率成正比相移常数与角频率成正比，行波的，行波的

7、相速与频率无关相速与频率无关，仅决定于传输线的原始参数；仅决定于传输线的原始参数； 无损耗线的特性阻抗是无损耗线的特性阻抗是纯电阻性的纯电阻性的，且与频率无关。，且与频率无关。无损耗线上无损耗线上u无损耗线上距终端无损耗线上距终端x 处处电压相量与电流相量电压相量与电流相量 xzujxiixijzxuuccsincossincos2222xxcoshjcoshxeexxcos2jjxxsinjsinhcoshsinhcoshsinh2222ccuuxz ixuiixxz 0 xlbazz2u无损耗线上距终端无损耗线上距终端x 处的处的输入阻抗输入阻抗 xzxzxzxzzxzzxxzxziuzc

8、ccccsincossincossincossincos2222jj jj jj ccclzlzlzlzzlzsincossincos)(22终端匹配终端匹配的无损耗线的无损耗线12j xj xuu eu e12j xj xii ei eczz0 xu, iu1i121uuu21iii0 用用终端终端边界条件表示边界条件表示用用始端始端边界条件表示边界条件表示22eexxuuuu()21eelxxuuu22cee xxuiiiz(l)21eexxiiij2exuu j1exuu j2exii j1exii 用用终端终端边界条件表示边界条件表示用用始端始端边界条件表示边界条件表示u终端匹配的终端

9、匹配的有损耗线有损耗线u终端匹配的终端匹配的无损耗线无损耗线u 终端开路终端开路的无损耗线的无损耗线 22 , 0 zixuxuuco2coscos22xzujxzujiccco2sinsin22ujeuu 22 设设讨论讨论 无损耗线在终端不匹配时的几种特殊工作状态无损耗线在终端不匹配时的几种特殊工作状态xzujxiixijzxuuccsincossincos2222)sin(2cos22im2utococtxueuuj)90sin(2sin22im2uctococtxzueiij终端开路时的电压电流终端开路时的电压电流 )sin(2cos22im2utjococtxueuu 处处在在) ,

10、 , ,( 2102 nnx 电压电压波腹波腹) , , ,( )(210412 nnx处处在在 电压电压波节波节电压有效值最大电压有效值最大 , 12cos x0, 02cos电压为电压为 x)90sin(2sin22im2uctococtxzueiij0 , 02sin电流为电流为 x电流电流波节波节电流电流波腹波腹电流有效值最大电流有效值最大 , 12sin x电压电流电压电流有效值有效值沿线分布图沿线分布图驻波驻波 电压与电流的电压与电流的波腹和波节的位置固定不变波腹和波节的位置固定不变，这样的，这样的电压波与电流波称为电压波与电流波称为驻波驻波 。 两个等速而两个等速而反向反向行进的

11、行进的等幅等幅正弦行波相叠加，便正弦行波相叠加，便形成驻波。形成驻波。 全全反反射射 122nz)sin(22)sin(22 )sin(2cos2222xtuxtutxuuuuuoc 终端开路时输入阻抗终端开路时输入阻抗 222cos2jcotj2jsinococcococcuxuzzxxuixz 040 ocxx， 024 ocxx， 输入阻抗具有输入阻抗具有纯电抗纯电抗性质性质 分析分析容性容性感性感性 3 /42 /4 /4z(x)ol 用等于用等于四分之一波长四分之一波长的的开路线开路线作为理想的串联谐振电路。作为理想的串联谐振电路。u终端短路的无损耗线终端短路的无损耗线 0 , 02

12、2 zuxijzxaijzuccsc 2sinsin22xixaiisc 2coscos22终端短路的无损耗线上也形成驻波。终端短路的无损耗线上也形成驻波。 终端短路时电压电流终端短路时电压电流 xzujxiixijzxuuccsincossincos2222开路时线路终端为开路时线路终端为电压波腹、电流波节；电压波腹、电流波节；短路时线路终端为短路时线路终端为电流波腹、电压波节。电流波腹、电压波节。22221cczznnzz 2 nx 电压波节、电流波腹位于电压波节、电流波腹位于 电压波腹、电流波节位于电压波腹、电流波节位于 4)12( nx电压电流电压电流有效值有效值沿线分布图沿线分布图

13、3 /42 /4 /4z(x)ol终端短路时输入阻抗终端短路时输入阻抗 输入阻抗具有输入阻抗具有纯电抗纯电抗性质。性质。 分析分析scscscscxxziuzj2tanjc40 x0 scx24 x0 scx感性感性容性容性 用等于用等于四分之一波长四分之一波长的的短路短路线线作为理想的并联谐振电路。作为理想的并联谐振电路。 /4的的无损耗短路线无损耗短路线，其输入阻抗为无限大，故可用，其输入阻抗为无限大，故可用/4终端终端短路的金属杆作为超高频线路的支撑绝缘子。短路的金属杆作为超高频线路的支撑绝缘子。 cllzxlarctan2 2arctan0 clzx 长度为长度为ll，特性阻抗为，特性

14、阻抗为zc的的无损耗短路线无损耗短路线可代替感抗为可代替感抗为xl 的的电感元件。电感元件。 长度为长度为lc，特性阻抗为，特性阻抗为zc的的无损耗开路线无损耗开路线可代替容抗为可代替容抗为xc 的电容元件。的电容元件。ccczxlcotarc2 2cotarc0 cczx42tan)4(jczzscoccocococjxxjziuz2cotscscscscxlziuzjjc2tan 终端接电感等效为原传输线延长终端接电感等效为原传输线延长l ( /4)的的短路短路情况。情况。jxl等效ljxl 终端接电容等效为原传输线延长终端接电容等效为原传输线延长l ( /4)的的开路开路情况。情况。-j

15、xc等效l-jxc一个纯电抗元件总可以用一段终端短路或开路的无一个纯电抗元件总可以用一段终端短路或开路的无损耗线损耗线 等效代替。等效代替。 分析分析lzxcl2tanjjclarctan2zxllzxc2cotjjcccarccot2zxlu终端接纯电抗负载的无损耗线终端接纯电抗负载的无损耗线 2arctan22222222111xzjcccccccexzjxzjzjxzjxzzzzn z2=jx2 12 n 入射波在终端发生入射波在终端发生全反射全反射。 终端终端开路开路、短路短路和接和接纯电抗负载纯电抗负载的无损耗线上，的无损耗线上，沿线电压、电流的分布均形成沿线电压、电流的分布均形成驻

16、波驻波。 从能量角度来分析传输线的从能量角度来分析传输线的驻波工作状态驻波工作状态的特点的特点 ： 能量不能从电源端传递到负载端，因为能量不能从电源端传递到负载端，因为终端开路、短路和终端开路、短路和接纯电抗元件接纯电抗元件时都时都无能量消耗无能量消耗。但在每个电压波节与电流波节。但在每个电压波节与电流波节之间的长度的范围内，存在着电场能量与磁场能量不断相互转之间的长度的范围内，存在着电场能量与磁场能量不断相互转化的过程。化的过程。 终端匹配终端匹配的无损耗线，沿线只存在一个不衰减的正向行波，的无损耗线，沿线只存在一个不衰减的正向行波，这是无损耗线的这是无损耗线的行波工作状态行波工作状态，其特

17、点是正向行波将能量，其特点是正向行波将能量单方单方向向地从电源端传输到负载端。地从电源端传输到负载端。 当无损耗线当无损耗线终端接以任意负载终端接以任意负载时，线路的工作状态一般既时，线路的工作状态一般既不是单纯的驻波工作状态，也不是单纯的行波工作状态，而是不是单纯的驻波工作状态，也不是单纯的行波工作状态，而是二者的叠加。换言之，二者的叠加。换言之，既有沿线电磁场能量的振荡，又有能量既有沿线电磁场能量的振荡，又有能量从电源端传输到负载端供负载消耗从电源端传输到负载端供负载消耗。 u 接接 /4 线段线段 负载阻抗经过负载阻抗经过 /4无损耗传输线变换到输入端后等于它的倒无损耗传输线变换到输入端

18、后等于它的倒数与特性阻抗平方的乘积。利用数与特性阻抗平方的乘积。利用 /4线的这一阻抗特性可作成线的这一阻抗特性可作成 /4阻抗变换器阻抗变换器，以达到传输线以达到传输线阻抗匹配阻抗匹配 。zcrzcr /4zc1z当当z2=r, 2sinj2cos2sinj2cos 22c2cc2czzlzlzlzlzzz 分析分析c21c/zrzz令：令：c1crzz终端匹配终端匹配接入接入 /4无损线无损线例例1使用使用 /4阻抗变换器使图示负载和传输线匹配，确阻抗变换器使图示负载和传输线匹配，确定定 /4线的特性阻抗。线的特性阻抗。解解:5021abll/zzza64 /4zc=50 25 zc2zc

19、1 /4b匹配时匹配时10021llzz 80641002111czzzl 50251002222czzzl2121c1/ zzzl2222c2/ zzzl有损耗线有损耗线无损耗线无损耗线传播传播常数常数特性特性阻抗阻抗相移相移速度速度电压电压电流电流00jz y0000jjjjcll c0c0zzy 0c0lzc pvt p001vl c 2c2coshsinh uuxz ix 22ccoshsinhuiixxz2c2cosjsinuuxz ix 22ccosjsinuiixxz 小结小结终端匹配终端匹配终端开路终端开路终端短路终端短路无损耗线无损耗线jj21ee xxuuujj21ee x

20、xiiioc2cosuux 2occjsinuixz scc2jsinuz ix sc2cosiix inczz occ2jcotzzx scc2jtanzzx 无损耗无损耗均匀传输线的工作状态均匀传输线的工作状态u 行波状态行波状态c2zz 02n 传输线终端所接负载不同，反射系数就不同，线上波的传输线终端所接负载不同，反射系数就不同，线上波的分布即传输线的工作状态不同。按照不同负载，可将传输线分布即传输线的工作状态不同。按照不同负载，可将传输线的工作状态分为行彼、驻波和行驻波三种类型。的工作状态分为行彼、驻波和行驻波三种类型。 传输线上只有入射波传输线上只有入射波b. 传输线无限长传输线无

21、限长a. 传输线处于匹配状态传输线处于匹配状态特点特点 沿线电压、电流振幅不变；沿线电压、电流振幅不变； 沿线电压、电流同相位；沿线电压、电流同相位； 电源发出的能量全部被负载吸收，传输效率最高；电源发出的能量全部被负载吸收，传输效率最高； 沿线的入端阻抗为：沿线的入端阻抗为：c( )( )u zzzi zjj21ee xxuuujj21ee xxiiiu 驻波状态驻波状态传输线上出现全反射传输线上出现全反射12ncc2zzzznllb. 终端开路终端开路a. 终端短路终端短路c. 终端接纯电抗终端接纯电抗1 , 02nzl1 ,2nzl1 ,j2nxzl终端开路终端开路终端短路终端短路oc2

22、cosuux 2occjsinuixz scc2jsinuz ix sc2cosiix occ2jcotzzx scc2jtanzzx 特点特点 沿线电压、电流无波动性，振幅是位置沿线电压、电流无波动性，振幅是位置 x 的函数，最的函数，最大值和零值出现的位置固定不变，称为驻波。大值和零值出现的位置固定不变，称为驻波。 电压和电流在时间上相差电压和电流在时间上相差90，沿线无能量传播，电能，沿线无能量传播，电能与磁能在与磁能在 /4空间相互转换。空间相互转换。 电压和电流在空间上相差电压和电流在空间上相差 /2 ，电压波腹点为电流波节，电压波腹点为电流波节点。有效值沿线分布。点。有效值沿线分布

23、。出现有效值最大点称为波腹，有效值最小点称为波节。出现有效值最大点称为波腹，有效值最小点称为波节。终端开路时线路终端为终端开路时线路终端为电压波腹、电流波节；电压波腹、电流波节；终端短路时线路终端为终端短路时线路终端为电流波腹、电压波节。电流波腹、电压波节。例例2有一对位于有一对位于空气中空气中的的无损耗无损耗均匀线，其长度为均匀线，其长度为7 m，特，特性阻抗为性阻抗为100 。始端所接正弦电压源的电压为。始端所接正弦电压源的电压为 v 10sin23)(8ttus 线路处于稳定状态。试分别解答以下问题：线路处于稳定状态。试分别解答以下问题： (a) 如果线路终端接以电阻为如果线路终端接以电阻为r2=100 的集中参数电阻负载，求的集中参数电阻负载，求电源电流电源电