数学试验设计及其统计分析PPT课件

1、 生物学试验研究中，一项工作要取得客观、理想的结果，必须做到试验方案设计合理，精心组织操作，采用相应的统计方法对试验结果进行分析。 本章主要讨论试验设计的基本原理和常用试验设计方法及其统计分析。第1页/共125页第2页/共125页 广义的试验设计广义的试验设计是指整个研究课题的设计，包括试验方案的拟订，试验单位的选择，分组的排列，试验过程中生物性状和试验指标的观察记载，试验资料的整理、分析等内容； 狭义的试验设计狭义的试验设计则仅是指试验单位的选择、分组与排列方法。第3页/共125页 合理的试验设计对科学试验是非常重要的。它不仅能够节省人力、物力、财力和时间，更重要的是它能够减少试验误差，无偏

2、估计误差，提高试验的精确度，取得真实可靠的试验资料，为统计分析得出正确的判断和结论打下基础。第4页/共125页 1 1、试验目的要明确、试验目的要明确 明确选题，制定合理的实验方案。一是要抓住当时生产实践和科学实验中急需解决的问题，二是要照顾到长远和不久的将来可能突出的问题。 2 2、试验条件要有代表性、试验条件要有代表性 试验条件应能代表将来准备推广试验结果的地区的自然条件、经济和社会条件。第5页/共125页 3 3、试验结果要可靠、试验结果要可靠 试验结果的可靠程度主要用准确度与精确度进行描述。 准确度指观察值与真值的接近程度，由于真值是未知数，准确度不容易确定，故常设置对照处理，通过与对

3、照相比以了解结果的相对准确程度。 精确度是指试验中同一性状的重复观察值彼此接近的程度，即试验误差的大小，它是可以计算的。试验误差越小，处理间的比较越精确。第6页/共125页 4 4、试验结果要能够重演、试验结果要能够重演 指在相同条件下，再次进行试验或实验，应能获得与原试验相同的结果。 注意保持试验条件的一致性。第7页/共125页 试验设计包括三个基本组成部分，即：处理因素、受试对象和处理效应。 1.处理因素处理因素 一般是指对受试对象给予的某种外部干预(或措施)，称为处理因素，简称处理处理。 试验因素：试验因素：在科学试验中，被变动的并设有待比较的一组处理的因子称为试验因素，简称因素或因子（

4、factor)。第8页/共125页 水平：水平：试验因素的量的不同级别或质的不同状态称为水平（level）。 试验水平可以是定性的，如供试的不同品种，具有质的区别，称为质量水平质量水平； 也可以是定量的，如N肥的施用量，具有量的差异，称为数量水平数量水平。 单因素试验单因素试验(single-factor experiment)：整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同水平，其它作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。第9页/共125页 多因素试验因素试验(multiple-factor or factorial experiment)：在同一试验方案中包含两个或两个以上的试验因素，各个因素都

5、分为不同水平，其它试验条件严格控制一致的试验。 2.受试对象受试对象 受试对象是处理因素的客体，实际上就是根据研究目的而确定的观测总体。 试验指标：试验指标：用于衡量试验效果的指标性状称为试验指标试验指标(experimental indicator)。第10页/共125页 3.3.处理效应处理效应 处理效应是处理因素作用于受试对象的反应，是研究结果的最终体现。 简单效应简单效应(simple effect)：同一因素内两种水平间试验指标的差数。 主要效应主要效应(main effect)：一个因素内各简单效应的平均数，又称平均效应，简称主效。 交互作用交互作用(interaction eff

6、ect)：两个因素简单效应间的平均差异称为交互作用效应，简称互作第11页/共125页PNN1N2平均N2N1P11016136P21824216平均14206P2P18880，0/2=0第12页/共125页PNN1N2平均N2N1P11016136P218282310平均14228P2P1812104/2=2第13页/共125页PNN1N2平均N2N1P11016136P21814164平均14151P2P182310/2=5两个因素间的互作称为一级互作一级互作，三个因素间的互作称为二级互作二级互作，余类推。一级互作易于理解，实际意义明确。二级以上的互作较难理解，实际意义不大。第14页/共12

7、5页制定试验方案的要点 试验方案：是根据试验目的和要求所拟进行比较的一组试验处理(treatment)的总称。 1 1、明确试验目的、明确试验目的 通过回顾以往的研究进展、调查研究、文献检索等明确试验的目的，形成对所研究主题及外延的设想，使待拟订的试验方案能针对主题确切而有效地解决问题。第15页/共125页 2 2、根据试验目的确定恰当的供试因素及水平、根据试验目的确定恰当的供试因素及水平 供试因素不宜过多，应该抓住1-2个或少数几个主要因素解决关键性问题。 每因素的水平数目也不宜多，且各水平间距要适当，使各水平能明确区分，并把最佳水平范围包括在内。 例如通过喷施矮壮素控制玉米株高，其浓度试验

8、设置为50、100、150、200、250mg/L等5个水平，其间距为50mg/L。如果将间距缩小为10mg/L，水平数猛增到20个。第16页/共125页 这会导致两方面的问题： 一是实验无法进行； 二是受误差影响不容易发现试验效应的规律。 3、试验方案中应包括对照水平试验方案中应包括对照水平 对照是试验中比较处理效应的基准。品种比较试验中常统一规定同生态区内使用的对照品种。 4、注意比较间的唯一差异性原则，才能正确注意比较间的唯一差异性原则，才能正确解析出试验因素的效应解析出试验因素的效应。第17页/共125页 例如，在对小麦进行叶面喷施P肥的试验中，如果只设施P（A）与不施P（B）两个处理

9、，因为P肥是兑在水中然后喷到小麦叶面上的，两者的差异可能有P的作用，也可能有水的作用，无法将它们区分开。如果再加入一个喷施等量清水的处理（C），则P和水的作用可分别从A与C及B与C的比较中解析出来。 5 5、正确处理试验因素与试验条件间的关系、正确处理试验因素与试验条件间的关系 （1）试验因素的表现受试验条件的制约 （2）注意试验条件的代表性与典型性第18页/共125页 6 6、尽量用多因素试验、尽量用多因素试验 （1）在同一试验中提供了比单因素试验更多的效应估计； （2）误差自由度多，试验精确度提高。第19页/共125页1.1.试验误差的来源试验误差的来源(1)试验材料固有的差异 如基因型不

10、一致、种子生活力有差异、秧苗素质有差异等(2)试验条件不一致 如各试验单位所处的外部环境不一致。田间试验中农事操作和管理技术的不一致。(3)操作技术不一致(4)偶然因素的影响。第20页/共125页 2.2.控制试验误差的途径控制试验误差的途径 (1) 选择同质一致的试验材料。 (2)改进操作和管理技术，使之标准化。 (3)精心选择试验单位。 各试验单位的性质和组成要求均匀一致。 (4)采用合理的试验设计。第21页/共125页 进行试验设计的目的，在于降低试验误差，无偏估计误差，提高试验的准确度与精确度，使试验结果正确可靠。为了有效地控制和降低误差，试验设计必须遵循下面三条基本原则。第22页/共

11、125页 1.重复重复 定义：重复重复(replication) 在试验中同一处理设置的试验单位数。 作用：作用： (1)估计误差 i=yi 式中为总体平均数，是一个无法得到的理论值。在实际工作中，通常用样本的平均数来估计。而_y第23页/共125页 单一小区所得数值易受特别高或低的肥力的影响，多次重复所估计的处理效应（平均数）可以抵消部分误差的影响，使处理间的比较更加可靠。nyyniii1_第24页/共125页 2.随机 随机随机 (random)：指一个重复中每个处理都有同等的机会设置在任何一个试验单位上，避免任何主观成见。 作用：使估计的误差无偏。 方法： (1)抽签法 (2)随机数字表

12、 处理在9个以内，直接用随机数字表。 中任意指定页中的任意一行的数字次序即可。 例如：有8个处理，分别用1、2、3、4、5、6、7、8代表。在随机数字表中得到一行随机数字为：第25页/共125页 5264862339，9718302620 去掉序列中的0、9和重复数字，得到： 52648371 这就是8个处理在区组内的排列顺序，即第一小区安排5号处理，第二小区安排2号处理，第三号小区安排6号处理，余类推。 多于9个的处理，从随机数字表中任意行开始，每次取两位数。如12个处理，可查任何一页的一行，去掉00、97、98、99后，凡大于12的数均被12除后得余数，将重复数字划去，即得到12个处理排列

13、的次序。 第26页/共125页 去掉00、97、98、99这几个值是为了保证每个处理都有相同的次数被取到，12个处理，从01到96这些数字中，每个处理都可能取8次。 例如：从随机表中取得97、39、24、89、90、89、86、49、15、18、25、43、80、74、30、41、67、36、43、58、42、07、04、25、17、54、60、88、49、34、42等随机数，除去97，大于12的数用12除后取余数，将重复数字划去，所得随机排列为： 3 3、1212、5 5、6 6、2 2、1 1、7 7、8 8、1010、4 4、9 9、1111第27页/共125页 3.3.局部控制局部控制

14、 将整个试验环境分解成若干个相对一致的小环境(称为区组、窝组或重复)，再在小环境内分别配置一套完整的处理，在局部对非处理因素进行控制。 作用：降低试验误差。 方法：在田间试验中将试验田划分成等于重复数的区组，区组内的肥力水平尽可能保持一致；在温室试验中，将区组安排在同一光照水平上；在微生物接种试验中，将接种时间安排为区组。第28页/共125页三个基本原则的关系和作用三个基本原则的关系和作用 重复无偏的试验误差估计随机局部控制降低试验误差第29页/共125页第30页/共125页completely random design) 1、特点：使用了试验设计三个原则中的两个（重复、随机），能够得到无偏

15、的误差估计值，但控制试验环境误差的能力不强。 2、常用于试验环境因素相当均匀的场合，如实验室培养试验、网室温室的盆钵试验。第31页/共125页 3 3、设计示例、设计示例 有三种生长激素，分别用A、B、C代替，测定其对小麦株高的影响，包括对照（用等量的清水）在内，共4个处理，进行盆栽试验，每盆小麦为一个单元，每处理用4盆（重复4次）共16盆。 第一步：用数字代表处理 A：14，B：58，C：912，CK：1316 第二步：抽签或查随机数字表，得到随机数字 14、9、7、1、5、12、16、3、11、8、4、2、6、13、10、15第32页/共125页 第三步：将随机数字对应的处理安排到相应的盆

16、内。ckCBABCckACBAABckCck第33页/共125页 第六章方差分析的例子用的就是完全随机设计，请参见教材第六章第二节等有关内容，这里从略。第34页/共125页第35页/共125页 1、特点：特点：使用了田间试验设计三个原则，并根据“局部控制”的原则，将试验地按肥力程度划分为等于重复数的区组，一区组安排一重复，区组内各处理独立地随机排列。是田间试验最常用的设计。 2、优缺点：、优缺点： 优点：（1）设计简单，容易掌握；（2）富于伸缩性，单因素、多因素以及综合性试验都能用；（3）能提供无偏的误差估计，并有效减小单向的肥力差异，降低误差；第36页/共125页 （4）对试验地要求不严，必

17、要时，不同的区组可以分散设置在不同地段上。 缺点：（1）设计不允许处理数太多，一般不超过20个；（2）只能在一个方向上控制土壤差异。第37页/共125页 3、设计示例设计示例 (1) 8个处理，4次重复，共32个小区。肥力梯度IIIIIIIV25148376514286736453721845241378第38页/共125页 （2）16个处理，3次重复，小区布置成两排肥力梯度IIIIII13810715 1496134 16 112125第39页/共125页 (3)区组布置在不同的地块上IIIIII第40页/共125页一、单因素随机区组试验结果的方差分析一、单因素随机区组试验结果的方差分析 可

18、将处理看作A因素，区组看作B因素，其余部分则为试验误差。设试验有k个处理，n个区组，则自由度与平方和的分解为： nk-1=(n-1) + (k-1) + (n-1)(k-1) 总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度第41页/共125页kntrktnrknyyyyyynyykyy1122121112)()()()(总平方和=区组平方和+处理平方和+误差平方和例12.3P228有一小麦品比试验，其有A、B、C、D、E、F、G、H8个品种(k=8)，其中A是标准品种(ck)，采用随机区组设计，重复3次(n=3)，小区计产面积25m2，其产量如下，试作分析。第42页/共125页品 种区 组TtI

19、IIIIIA10.99.112.232.210.7B10.812.314.037.112.4C11.112.510.534.111.4D9.110.710.129.910.0E11.813.916.842.514.2F10.110.611.832.510.8G10.011.514.135.611.9H9.310.414.434.111.4Tr83.191.0103.9T=278.010.411.413.0tyry第43页/共125页1.1.自由度与平方和分解自由度与平方和分解(1)自由度的分解总DFT=nk-1=(38)-1=23区组DFR=n-1=3-1=2品种DFt=k-1=8-1=7误差

20、DFe=(n-1)(k-1)=(3-1)(8-1)=14(2)平方和的分解第44页/共125页17.32208327822nkTC61.844 .141 . 99 .102222CCySST56.2789 .1030 .911 .83)(222212CCkTyykSSrnrR第45页/共125页 2.F 测验08.3431 .341 .372 .32)(222221CCnTyynSStktt97.2208.3456.2761.84tRTeSSSSSSSS变异来源DFSSMSFF0.05区组间227.5613.788.403.74品种间734.084.872.972.77误 差1422.971.

21、64总变异2384.61第46页/共125页3.3.品种平均数的比较品种平均数的比较本例目的是测验各供试品种是否与标准品种A有显著差异，宜应用LSD法。)(05. 1364. 12221kgnMSseyy由于=14时，t0.05=2.145, t0.01=2.977,故LSD0.05=1.052.145=2.25(kg)LSD0.01=1.052.977=3.13第47页/共125页 各品种产量与对照相比的差异显著性品种差异E14.2 3.5B12.41.7G11.91.2H11.40.7C11.40.7F10.80.1A(CK)10.7D10.0-0.7ty第48页/共125页二、二因素随机

22、区组试验结果的方差分析 设有A和B两个试验结果，各具a和b个水平，那么共有ab个处理组合，作随机区组设计，有r次重复，则该试验有rab个观察值。其自由度与平方和分解为： abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度第49页/共125页21212121)()()()(yyyyyyryyabyykljabrjklabklrjabrjkl总平方和=区组平方和+处理平方和+误差平方和接下来，对处理项进行再分解 ab-1=(a-1) + (b-1) + (a-1)(b-1)处理自由度=A的自由度+B的自由度+AB自由度第50页/共125页212

23、11221)()()()(yyyyryyrayyrbyyrlkabklblakabkl SSt = SSA +SSB + SSAB第51页/共125页 二因素随机区组试验自由度的分解变异来源DFSS区 组r-1处理组合ab-1Aa-1Bb-1AB(a-1)(b-1)误 差(r-1)(ab-1)总变异rab-1CabTSSrR/2CrTSSABt/2CrbTSSAA/2CraTSSBB/2BAtABSSSSSSSStRTeSSSSSSSSCySST2第52页/共125页例13.1P249有一早稻二因素试验，A因素为品种，分A1(早熟)、A2(中熟)、A3(晚熟)三个水平(a=3),B因素为密度，

24、分B1(16.56.6cm)、B2(16.59.9cm)、B3(16.513.2cm)三个水平(b=3)，共ab=33=9个处理，重复3次(r=3),小区计产面积20m2。其田间排列和小区产量(kg)如下图，试作分析。A1B18A2B27A3B310A2B38A3B28A1B36A3B17A1B27A2B19A2B37A3B27A1B27A3B17A1B35A2B19A2B29A3B39A1B18A3B16A1B36A2B18A1B26A2B26A3B39A1B18A2B36A3B28IIIIII第53页/共125页 1.资料整理处理处理区组区组I区组区组II区组区组IIITABA1B1888

25、24A1B277620A1B365617A2B199826A2B279622A2B387621A3B377621A3B287823A3B3109928Tr706863T=201(1)区组与处理的两向表第54页/共125页 (2)品种(A)和密度(B)的两向表 BAB1B2B3TAA124201761A226222169A320232871TB706566T=2012.自由度与平方和分解33.149633320122rabTC67.409882222CCySST第55页/共125页在A、B因素两向表的基础上对处理平方和进行再分解89. 2336368702222CCabTSSrR00.30328

26、20242222CCrTSSABt78. 700.3089. 267.40tRTeSSSSSSSS第56页/共125页21.2256. 123. 600.3056. 63371696122222222BAtABBBAASSSSSSSSCCraTSSCCrbTSS第57页/共125页 3.方差分析表和F 测验变异来源DFSSMSFF0.05区组间22.891.452.963.63处理(组合)间830.003.757.652.59 品种26.233.126.373.63 密度21.560.781.593.63 品种密度422.215.5511.333.01误差167.78

27、0.49总变异2640.674.差异显著性测验(1)品种间比较)(233. 0949. 0kgrbMSSEe第58页/共125页 三个品种小区产量的新复极差测验pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.004.130.700.9633.154.340.731.01品种产量差异显著性5%1%A37.9aAA27.7aABA16.8bB第59页/共125页 (2)品种密度互作pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.004.131.211.6733.154.341.271.75)(404. 0349. 0kgrMSSEe各品种在不同密度下的小区平均产量及

28、差异显著性密度产量差异显著性5%1%B18.0aAB26.7bABB35.7bB密度产量差异显著性5%1%B18.7aAB27.3bABB37.0bB密度产量差异显著性5%1%B39.3aAB27.7bABB16.7bBA1品种A2品种A3品种第60页/共125页5.试验结论 本试验品种主效有显著差异，以A3产量最高，与A1有显著差异，而与A2差异不显著。密度主效无显著差异。但品种与密度的互作极显著，A3品种需要用B3密度，A2品种需用B1密度，才能取得最高产量。第61页/共125页第62页/共125页裂区设计裂区设计(split-plot design)(split-plot design)

29、 1、特点：主处理分设在主区(main plot)，副处理则分别设于一主区内的副区(spilt-plot)内。副区的数量比主区多，因而副处理的比较比主处理的比较更精确。第63页/共125页 2、适用范围： （1）在一个因素的各种处理比另一因素的处理需要更大的面积时； （2）试验中某一因素的主效比另一因素的主效更为重要，或两个因素间的互作比主效更为重要时，将要求更高精度的因素作为副处理，另一因素作为主处理；第64页/共125页 （3）根据以往的研究，得知某些因素的效应比另一些因素的效应更大时，将可能表现较大差异的因素作为主处理。 3、设计示例 有6个品种，以1、2、3、4、5、6表示，有3种施肥

30、量，以高、中、低表示，重复3次。 主处理为施肥量，副处理为品种。第65页/共125页 （1）先将试验地划为三个区组（重复）IIIIII第66页/共125页 (2)在区组中划分出主区，并随机将主处理安排到各个区组中去。IIIIII低高中低中高高中低主区第67页/共125页 （3）在各主区内划出副区，并随机将副处理安排其中。低高中I152634541362541362副区副处理第68页/共125页裂区试验结果统计分析示例 设有A和B两个试验因素，A为主处理，具a个水平，B因素为副处理，具有b个水平。设有r个区组，则该试验共得rab个观察值。第69页/共125页变异来源变异来源DFSS主主区区部部分

31、分区组区组r-1Aa-1误差误差a(r-1)(a-1)主区总变主区总变异异ra-1主区总主区总副副区区Bb-1AB(a-1)(b-1)误差误差ba(r-1)(b-1)总变异总变异rab-1CabTSSrr/2CrbTSSAA/2ARMESSSSSSSSaCbTSSmM/2CraTSSBB/2BAtABSSSSSSSSABBMTESSSSSSSSSSbCySST2第70页/共125页例13.4P262设有一小麦中耕次数(A)和施肥量(B)试验，主处理为A，分为A1、A2、A33个水平，副处理为B，分为B1、B2、B3、 B44个水平，裂区设计，重复3次(r=3)，副区计产面积33m2，其田间排列

32、和产量(kg)如下，试作分析。B237B129B315B231B413B313B318B417B416B130B128B231B127B314B412B313B232B314B415B228B228B129B416B128B415B317B231B413B125B229B231B132B126B311B310B412IIIIIIA1A3A2A1A3A2A1A3A2第71页/共125页 一、结果整理主处理主处理A副处理副处理B区区 组组TABTAIIIIIIA1B129283289286B2373231100B318141749B417161548Tm1019095A2B128292582243

33、B231282988B313131036B413121237Tm858276A3B130272683257B231283190B315141140B416151344Tm928481Tr278256252T=786区组和处理两向表第72页/共125页 二、自由度与平方和分解二、自由度与平方和分解B1B2B3B4TAA1891004948286A282883637243A383904044257TB254278125129T=786A、B因素两向表171614337862C主区总122481851012222ccbTSSmM第73页/共125页区组67.32432522562782222CCab

34、TSSrRA因素因素17.80432572432862222CCbrTSSAA主区误差主区误差16. 917.8067.32122RAMESSSSSSSSa第74页/共125页根据根据A、B两向表可分解：两向表可分解：2267344100892222CCrTSSABt处理处理B因素因素67.21793312912527825422222CCarTSSBBAB互作互作16. 767.217917.802267BAtABSSSSSSSS第75页/共125页副区误差副区误差17.4616. 9226767.32235517.4616. 767.21791222355abbEtRTEABBMTESSS

35、SSSSSSSorSSSSSSSSSS第76页/共125页 三、列方差分析表进行三、列方差分析表进行F F测验测验变异来源变异来源DFSSMSFF0.05主主区区区组区组232.6716.347.146.94A280.1740.0917.516.94Ea49.162.29总变异总变异8122副副区区B32179.67726.56282.713.16AB67.161.191Eb1846.172.57总变异总变异352355第77页/共125页 四、效应和互作的显著性测验 (以667m2产量进行测验) 1、中耕次数间TA的值为rb=34=12区产量之和，故 cf=666.7/(1233)=1.68

36、35)667/(8 . 86835. 129. 2432mkgcfrbMSSEaEpSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.936.5134.657.334.016.844.471.5第78页/共125页 2 2、施肥量间、施肥量间 各各T TB B的值为的值为rara=3=33=93=9区产量之和，故区产量之和，故 cf=666.7/(9cf=666.7/(933)=2.244833)=2.2448中耕次数中耕次数667m2产产量量差异显著性差异显著性5%1%A1481.5aAA3432.7bABA2409.1bB三种中耕处理的新复极差测验)667/(8 .102448

37、. 257. 2332mkgcfraMSSEbE第79页/共125页 四种施肥量处理的新复极差测验pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0122.974.0732.144.033.124.2739.050.843.214.3843.254.9施肥量施肥量667m2产量产量差异显著性差异显著性5%1%B2624.1aAB1570.2bBB4289.6cCB3280.6cC第80页/共125页 3、AB互作 (1) A相同B不相同时rMSSEbE(2)任何两个处理或任何两个处理或B相同相同A不同时不同时rbMSMSbSEabEE) 1(第81页/共125页五、试验结论五、试验结论本

38、试验中耕次数的A1显著优于A2、A3，施肥量B2极显著优于B1、B3、B4。由于AB互作不存在，故A、B效应可直接相加，最优组合必为A1B2第82页/共125页第83页/共125页 正交设计是一种研究多因素试验的设计方法。在多因素试验中，随着试验因素和水平数的增加，处理组合数将急剧增加。例如，3因素3水平，就有33=27个处理组合，4因素4水平，就有44=256个处理组合。 正交试验是利用到现在一套规格化的表格正交表，科学合理地安排试验。这种设计的特点是在试验的全部处理组合中，仅挑选部份有代表性的水平组合(处理组合)进行试验。通过部份实施了解全面试验情况，从中找出较优组合。第84页/共125页

39、 例如，要进行一个4因素3水平的多因素试验，如果全面实施需要34=81个处理。但是采用一张L9(34)的正交表安排试验，则只要9个处理组合就够了。第85页/共125页 正交表是正交设计的基本工具。在正交设计中，安排试验、分析结果，均在正交表上进行。教材附表9(P271)给出了常用的正交表。 现以L9(34)正交表为例，说明正交表的概念与特点。L表示一张正交表，括号内下面的3表示因素的水平数， 3的右上方为指数4，表示最多可以安排因素(包括互作)的个数。L右下角的数字9表示试验次数(水平组合数)第86页/共125页列列 号号ABCD水平组合水平组合1234试试验验号号12345678911122

40、2333123123123123231312123312231A1B1C1D1A1B2C2D2A1B3C3D3A2B1C2D3A2B2C3D1A2B3C1D2A3B1C3D2A3B2C1D3A3B3C2D1L9(34)正交表第87页/共125页 1.正交表的两个性质： (1)每一列中不同数字出现的次数相等。 (2)在任三列中，将同一横行的两个数字看成有序数对时，每一数出现的次数相等。上表中有序数对共有9种：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)，它们各出现一次，也就是说每个因素的每个水平与另一个因素的各个水平各碰到一次，也仅碰

41、到一次，表明任何两因素的搭配是均衡的。 由于正交表的这两个特点，所以用正交表安排的试验具有均衡分散均衡分散和整齐可比整齐可比的特性：第88页/共125页 (1)均衡分散：是说明正交表挑出来的这部分水平组合，在全部可能的水平组合中分布均匀，因此代表性强，能较好地反映全面情况。例如，对L9(34)正交表而言，如有三个因素，则全面试验为33=27次，它们的水平组合为：32111CCCBA32121CCCBA32131CCCBA32112CCCBA32122CCCBA32132CCCBA32113CCCBA32123CCCBA32133CCCBA第89页/共125页 （2）整齐可比：由于正交表中各因素

42、的水平是两两正交的，因此，任一因素任一水平下都必须均衡地包含其它因素的各水平。例如，A1、A2、A3条件下各有三种B 水平，三种C 水平，即：3322111CBCBCBA3322112CBCBCBA3322113CBCBCBA第90页/共125页 1.确定试验因素和水平数确定试验因素和水平数。 例：为了解决花菜留种问题，科技人员考察了浇水、施肥、病害防治和移入温室时间对花果留种的影响，进行了4 个因素各2水平的正交试验。各因素及水平见下表：因 子水 平 1水 平 2A：浇水次数B：喷药次数C：施肥次数D：进室时间不干死为原则，整个生长期只浇12次水发现病害即喷药开花期施用硫酸铵11月初根据生长

43、需要量和自然条件浇水，但不过湿。每半月喷一次发根期、抽苔期、开花和结实期各施一次11月15日第91页/共125页 2.选用合适的正交表选用合适的正交表 其原则是既要能安排下全部试验因素，又要使部分试验的水平组合数尽可能的少。 各试验因素的水平数减1之和加1，即为需要做的最少试验次数，若用互作，需要再加上互作的自由度。第92页/共125页 本例试验最少需要做的试验次数=(2-1)4+1=5，然后从2n因素正交表中选用处理组合数稍多于5的正交表安排试验，据此选用L8(27)正交表。 3.进行表头设计，列出试验方案 所谓表头设计，就是把试验中挑选的各因素填到正交表的表头各列。第93页/共125页 表

44、头设计的原则是：不要让主效间、主效与互作间有混杂现象。由于正交表中一般都有交互列，因此当因素少于列数时，尽量不在交互列中安排试验因素，以防发生混杂；当存在交互作用时，需查交互作用表，将交互作用安排在合适的列上，如本例若只考虑A、B因素间的互作，其表头设计如下：列号1 2 3 4 5 6 7因子A B AB C AC D第94页/共125页 表头设计好后，把该正交表L8(27)中各列水平号换成各因素的具体水平就成为试验方案。试验号试验号1列列(浇水次数浇水次数)2列列(喷药次数喷药次数)4列列(施肥方法施肥方法)7列列(进室时间进室时间)123456781 浇水浇水12次次1 浇水浇水12次次1

45、 浇水浇水12次次1 浇水浇水12次次2 需要就浇需要就浇2 需要就浇需要就浇2 需要就浇需要就浇2 需要就浇需要就浇1 发病喷药发病喷药1 发病喷药发病喷药2 半月喷药一次半月喷药一次2 半月喷药一次半月喷药一次1 发病喷药发病喷药1 发病喷药发病喷药2 半月喷药一次半月喷药一次2 半月喷药一次半月喷药一次1 开花施开花施2 施施4次次1 开花施开花施2 施施4次次1 开花施开花施2 施施4次次1 开花施开花施2 施施4次次1 11月初月初2 11月月15日日2 11月月15日日1 11月初月初2 11月月15日日1 11月初月初1 11月初月初2 11月月15日日第95页/共125页 1.

46、1.正交试验结果的直观分析正交试验结果的直观分析A1B2AB3C4A C5D7种子产量12345678111122221122112211222211121212121212212112212112350325425425200250275375T1T2152511001125150013251300125013751400122513001325T=2625381.25275.00281.25375.00331.25325.00312.50343.75350.00306.25325.00331.25R106.25-93.756.25-31.2543.75-6.25水平列号试验号21yy第96

47、页/共125页 1.逐列计算各因素同一水平之和：逐列计算各因素同一水平之和： 第1 列A因素各水平之和：1100375275250200152542542532535021TT第2 列B因素各水平之和：1500375275425425112525020032535021TT2.逐列计算各水平的平均数：逐列计算各水平的平均数：第1 列A因素各水平的平均数分别为：00.275281100225.38128152522211nTynTy第97页/共125页 3.逐列计算各水平均数的极差：逐列计算各水平均数的极差： 第一列A因子各水平平均数的极差为：25.10600.27525.38121yyR4.比

48、较极差，确定各因子或交互作用结果的比较极差，确定各因子或交互作用结果的影响：影响：浇水次数(A)和喷药次数(B)的极差|R|分居第一、第二位，是影响花菜种子产量的关键性因子。第98页/共125页 5.水平选优与组合选优：水平选优与组合选优： 根据各试验因子的总和或平均数可看出A取A1，B取B2，C取C2，D取D2为好。在没有互作的情况下，花菜留种最好的栽培管理方式为： A1 B2 C2 D2。从表中看出AC 对产量的影响较大，因此A和C 选那个水平应根据A与C 的最好组合来决定。第99页/共125页5 .3122/ )375250(:5 .2372/ )275200(:0 .3752/ )42

49、5325(:5 .3872/ )425350(:22122111CACACACA在考虑 AC 互作的情况下，花菜留种的最适条件应为： A1 B2 C1 D2。第100页/共125页 2.正交试验结果的方差分析正交试验结果的方差分析 (1)平方和与自由度的分解：平方和与自由度的分解：3 .7031 .38288/)12251400(1 .788/)13001325(1 .788/)13251300(1 .19538/)13751250(1 .175788/)15001125(1 .225788/)11001525(9 .46796375.3253501 .86132882625222222222

50、222ACABDCBATeACABDCBATSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSCCySSnTC第101页/共125页 2.列方差分析表进行列方差分析表进行F测验测验11111117112718ACABDCBATeACABDCBATdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdfdf变异来源DFSSMSFF 0.05F 0.01浇水次数喷药次数施肥方法进室时间浇水次数喷药次数浇水次数施肥方法试验误差111111122578.117578.11953.178.178.13828.1703.322578.117578.11953.178.178.13828.1703.3

51、32.1024.992.78115.44161161161161161161405405405405405405总变异746796.3第102页/共125页F测验各项变异来源均不显著，这是由于误差自由度太小所致。解决这个问题的根本办法是试验设置重复。折中的办法可以将F值小于1的变异项的平方和和自由度与误差项的平方和和自由度合并，作为试验误差平方和的估计值。5 .8591 .781 .783 .703ABDeeSSSSSSSS第103页/共125页变异来源变异来源DFSSMSFF 0.05F 0.01浇水次数浇水次数喷药次数喷药次数施肥方法施肥方法浇水次数浇水次数施肥方法施肥方法试验误差试验误差

52、1111322578.117578.11953.13828.1859.522578.117578.11953.13828.1286.578.18*61.35*6.8213.36*10.1310.1310.13 10.1334.1234.1234.1234.12总变异总变异746796.3花菜留种正交试验的方差分析(去掉F1因子后)第104页/共125页 3.互作分析与处理组合选优互作分析与处理组合选优 由于浇水次数极显著，施肥方法不显著，浇水次数施肥方法互作显著，所以浇水次数和施肥方法的最优水平应根据浇水次数施肥方法互作而定，即在A1确定为最优水平后，在A1水平上比较C1和C2，确定施肥方法的

53、最优水平。0 .3752/ )425325(:5 .3872/ )425350(:2111CACA第105页/共125页因此，施肥方法C因子还是C1水平较好；喷药次数B因子取B2较好；进室时间D水平间差异不显著，取那一个都行，所以最优处理组合为： A1 B2 C1D1或A1 B2 C1D2第106页/共125页第107页/共125页第108页/共125页 将k个不同符号排成k列，使每个符号在每一行、每一列都仅出现一次的方阵，叫kk 拉丁方拉丁方 1、特点：将处理从纵横两个方向排列成区组，具有双向局部控制的能力，因而有较高的精确度。 2、优缺点：精度高，但缺乏伸缩性，因为在设计中，重复数必须等于

54、处理数，两者相互制约。第109页/共125页 3、使用范围：只限于48个处理，不能象随机区组那样区组可以分开，故在田间试验时要求有整块平坦的土地。 在动物实验中，如要控制来自两个方向的系统误差，且在动物头数较少情况下，常采用这种设计方法。第110页/共125页 4.设计示例 研究5种不同饲料(分别用1,2，3,4，5号代表)对乳牛产乳量影响试验，选择5头乳牛，每头乳牛的泌乳期分为5个阶段，随机分配5个饲料的5个水平。由于乳牛个体及牛的泌乳期不同对产乳量都会有影响，故可以分别把其作为区组设置(牛号用I至V表示，为横向区组；泌乳期用一月至五月表示，为纵向区组)，采用一个55的拉丁方设计。第111页/共125页（1）选择标准方标准方：第一直行和第一横行均为顺序排列的拉丁方。A B C D EB A E C DC D A E BD E B A CE C D B A第112页/共125页 (2)按随机数字1、4、5、3、2调整直行(对泌乳期区组进行随机)A