2018-2019学年宁夏银川一中高三（上）第五次月考数学试卷（文科）

1、2018-2019学年宁夏银川一中高三（上）第五次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=xZ|x3|2，则集合uA等于（）A1，2，3，4B2，3，4C1，5D5Z2已知、是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（）A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，m，则3已知等差数列an中，则tan（a6+a7+a8）等于（）ABC1D14函数的定义域为（）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（0，1）（1，+）5已知一个棱长为2的正

2、方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）AB4CD56已知圆x2+y2+mx=0与抛物线y=的准线相切，则m的值等于（）A±BCD±7函数f（x）=sinxcosx（x，0）的单调递增区间是（）A，B，C，0D，08一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）ABCD9有下列四个命题：p1：x，yR，sin（xy）=sinxsiny；p2：已知a0，b0，若a+b=1，则的最大值是9；p3：直线ax+y+2a1=0过定点（0，l）；p4：曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是y=

3、x2其中真命题是（）Ap1，p4Bp1p2Cp2，p4Dp3，p410已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=yax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（）A（，1）B（0，1）C1，+）D（1，+）11已知非零向量与满足且= 则ABC为（）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形12已知f（x）是奇函数f（x）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若中心在

4、原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为14函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=15若sin（+x）+sin（+x）=，则sin2x=16关于x的方程（x24）24|x24|+k=0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图，测量河对岸的塔高AB时

5、，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D现测得BCD=，BDC=，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB18数列an的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（nN*）（）求数列an的通项an；（）求数列nan的前n项和Tn19如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值20已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c0）到直线l：xy2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点（1）求抛物线C的方程；（2）

6、当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值21已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）（1）当a=4时，求函数f（x）在1，e上的最大值及相应的x值；（2）当x1，e时，讨论方程f（x）=0根的个数（3）若a0，且对任意的x1，x21，e，都有，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图，已知O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是O的直径（）求证

7、ACBC=ADAE：；（）过点C作O的切线交BA的延长线于点F，若AF=2，CF=4，求AC的长选修4-4；坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C1的极坐标方程为=4sin，（1）求半圆C1的参数方程；（2）设动点A在半圆C1上，动线段OA的中点M的轨迹为C2，点D在C2上，C2在点D处的切线与直线平行，求点D的直角坐标选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|+|x+a|，（1）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若a1，且当xa，1时，不等式f（x）g（x）有解，求实数a的取值范围2015-2016学

8、年宁夏银川一中高三（上）第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=xZ|x3|2，则集合uA等于（）A1，2，3，4B2，3，4C1，5D5Z【考点】补集及其运算【分析】由题意U=1，2，3，4，5，集合A=xZ|x3|2，解出集合A，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：U=1，2，3，4，5，集合A=xZ|x3|2，A=2，3，4，CuA=1，5，故选C2已知、是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（）A若mn，m

9、，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，m，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】本题考查的知识点是空间中线面关系，线线关系和面面关系，由线面垂直的判定方法，我们易得A答案正确；由面面平行的判定方法，我们易得C答案正确；由线面垂直的判定定理，我们易得D答案正确分析后即可得到结论【解答】解：若mn，m，由线面垂直的第二判定定理，我们可得n，故A正确；若m，=n，m与n可能平行也可能异面，故B错误；若m，m，则根据垂直于同一直线的两个平面平行，则，故C正确；若m，m，则根据线面垂直的判定定理，则，故D正确故选B3已知等差数

10、列an中，则tan（a6+a7+a8）等于（）ABC1D1【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质可知，a6+a7+a8=3a7，然后代入tan（a6+a7+a8），结合特殊角的三角函数值可求【解答】解：由等差数列的性质可知，a6+a7+a8=3a7=tan（a6+a7+a8）=tan=1故选C4函数的定义域为（）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（0，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，无理式根号内部的代数式大于等于0，联立不等式组求得x的取值范围，用集合或区间表示后得到原函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则，由得：x（x1）0，即x

11、0或x1，由得：x0所以x1所以原函数的定义域为（1，+）故选B5已知一个棱长为2的正 方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）AB4CD5【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为正方体切去一个棱台，画出其直观图，判断截面为等腰梯形，求出底边长、腰长，再求出梯形的高，代入公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体为正方体切去一个棱台，且切去棱台的下底面直角三角形的直角边长为1，其直观图如图：截面为等腰梯形，且两底边长分别为，2，腰长为，梯形的高为=，截面面积S=×=故选C6已知圆x2+y2+mx=0与抛物线y=的准线相切，则m的值等于（）A

12、±BCD±【考点】直线与圆的位置关系【分析】由抛物线的方程找出P，写出抛物线的准线方程，因为准线方程与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：由抛物线的方程得到p=2，所以抛物线的准线为y=1，将圆化为标准方程得： +y2=，圆心坐标为（，0），圆的半径r=，圆心到直线的距离d=1=r=，化简得：m2=3，解得m=±故选D7函数f（x）=sinxcosx（x，0）的单调递增区间是（）A，B，C，0D，0【考点】正弦函数的单调性【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函

13、数的单调性求得答案【解答】解：f（x）=sin xcos x=2sin（x），因x，故x，得x，0，故选D8一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意确定正三棱锥的顶点到底面的距离为1，求出正三棱柱的棱长，求出底面面积，然后可得体积【解答】解：由题意易知正三棱锥的顶点到底面的距离为1底面是正三角形且球半径为1底面边长为，底面积为，V=××1=故选C9有下列四个命题：p1：x，yR，sin（xy）=sinxsiny；p2：已知a0，b0，若a+b=1，则的最大值

14、是9；p3：直线ax+y+2a1=0过定点（0，l）；p4：曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是y=x2其中真命题是（）Ap1，p4Bp1p2Cp2，p4Dp3，p4【考点】命题的真假判断与应用【分析】p1：x=yR，sin（xy）=sinxsiny成立，即可判断出正误；p2：利用基本不等式的性质即可判断出正误；p3：直线ax+y+2a1=0化为a（x+2）+y1=0，令，解得x，y，即可判断出直线经过的定点；p4：由曲线f（x）=y=4xx3，f（x）=43x2，可得f（1），即切线的斜率，进而得到的切线方程【解答】解：p1：x=yR，sin（xy）=sinxsiny成立，是真命题；

15、p2：a0，b0，若a+b=1，则=（a+b）=5+5+2=9，当且仅当b=2a=时取等号，因此的最小值是9，是假命题；p3：直线ax+y+2a1=0化为a（x+2）+y1=0，令，解得x=2，y=1，因此直线过定点（2，l），因此是假命题；p4：由曲线f（x）=y=4xx3，f（x）=43x2，可得f（1）=1，可得：曲线在点（1，3）处的切线方程是y+3=x+1，化为y=x2，因此是真命题其中真命题是p1，p4故选：A10已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=yax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（）A（，1）B（0，1）C1，+）D（1，+）【考点】简单线性

16、规划的应用【分析】由题意作出其平面区域，将z=yax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=yax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，则由图可知，若使目标函数z=yax取得最大值时的唯一最优解是B（1，3），则a1，故选D11已知非零向量与满足且= 则ABC为（）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形【考点】三角形的形状判断【分析】通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状【解答】解：因为，所以BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角

17、形又因为，所以BAC=60°，所以三角形是正三角形故选A12已知f（x）是奇函数f（x）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g（x），结合条件判断出g（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（1）=0求出g（1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围

18、【解答】解：由题意设g（x）=，则g（x）=当x0时，有xf（x）f（x）0，当x0时，g（x）0，函数g（x）=在（0，+）上为增函数，函数f（x）是奇函数，g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（，0）上递减，由f（1）=0得，g（1）=0，不等式f（x）0xg（x）0，或，即或，即有x1或1x0，使得f（x）0成立的x的取值范围是：（1，0）（1，+），故选：B二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为或【考点】双曲线的简单性质【分析】根据中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，4），

19、=或，利用离心率公式，可得结论【解答】解：中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，4），=或，e=或故答案为：或14函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=【考点】对数函数的图象与性质；幂函数的性质【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a0，a1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=x，利用待定系数法求得即可得f（9）【解答】解析：令，即；设f（x）=x，则，；所以，故答案为：15若sin（+x）+sin（+x）=，则sin2x=【考点】二倍角的正弦【分析】由条件可得sinxcosx=，平方可得1+sin2x=

20、，由此求得sin2x的值【解答】解：sin（+x）+sin（+x）=sinxcosx=，平方可得1+sin2x=，由此求得sin2x=，故答案为：16关于x的方程（x24）24|x24|+k=0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得【解答】解：令y=（x24）24|x24|，y=k当x2，或x2时，

21、y=（x24）24（x24）当2x2时，y=（x24）2+4（x24）故作出两函数的图象，观察k的值与交点的情况得方程解的个数当k0，即k0时，直线y=k与函数图象有两个交点，即原方程有两解故命题成立当k=0，即k=0时，直线与函数图象有五个交点，即原方程有五解故命题成立当4k0，即0k4时，直线与函数图象有八个交点，即原方程有八解故命题成立当k=4，即k=4时，直线与函数图象有四个交点，即原方程有四解故命题成立当k4，即k4时，直线与函数图象没有交点故正确的是三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水

22、平面内的两个测点C与D现测得BCD=，BDC=，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据三角形内角和为180°得CBD=180°再根据正弦定理求得BC，进而在RtABC中，根据AB=BCtanACB求得AB【解答】解：在BCD中，CBD=由正弦定理得所以在RtABC中，18数列an的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（nN*）（）求数列an的通项an；（）求数列nan的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用递推公式an+1=2Sn把已知转化为Sn+1与Sn之间的关系，从而确定数列an的通项；（II

23、）由（I）可知数列an从第二项开始的等比数列，设bn=n则数列bn为等差数列，所以对数列nan的求和应用乘“公比”错位相减【解答】解：（I）an+1=2Sn，Sn+1Sn=2Sn，=3又S1=a1=1，数列Sn是首项为1、公比为3的等比数列，Sn=3n1（nN*）当n2时，an2Sn1=23n2（n2），an=（II）Tn=a1+2a2+3a3+nan，当n=1时，T1=1；当n2时，Tn=1+430+631+2n3n2，3Tn=3+431+632+2n3n1，得：2Tn=2+4+2（31+32+3n2）2n3n1=2+2=1+（12n）3n1Tn=+（n）3n1（n2）又Tn=a1=1也满足

24、上式，Tn=+（n）3n1（nN*）19如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）如图所示，要证AO平面BCD，只需证AOBD，AOCO即可，用运算的方式来证明结论（2）取AC中点F，连接OFOEEF，由中位线定理可得EFAB，OECD所以OEF（或其补角）是异面直线AB与CD所成角，然后在RtAOC中求解【解答】解：（1）证明：ABD中AB=AD=，O是BD中点，BD=2AOBD且=1BCD中，连接OCBC=

25、DC=2COBD且AOC中AO=1，CO=，AC=2AO2+CO2=AC2故AOCOAO平面BCD（2）取AC中点F，连接OFOEEFABC中EF分别为BCAC中点EFAB，且BCD中OE分别为BDBC中点OECD且异面直线AB与CD所成角等于OEF（或其补角）又OF是RtAOC斜边上的中线等腰OEF中20已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c0）到直线l：xy2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的

26、最小值【考点】抛物线的标准方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；抛物线的简单性质【分析】（1）利用焦点到直线l：xy2=0的距离建立关于变量c的方程，即可解得c，从而得出抛物线C的方程；（2）先设，由（1）得到抛物线C的方程求导数，得到切线PA，PB的斜率，最后利用直线AB的斜率的不同表示形式，即可得出直线AB的方程；（3）根据抛物线的定义，有，从而表示出|AF|BF|，再由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，将它表示成关于y0的二次函数的形式，从而即可求出|AF|BF|的最小值【解答】解：（1）焦点F（0，c）（c0）到直线l：xy2=0的距离，解得c=1，所以抛物

27、线C的方程为x2=4y（2）设，由（1）得抛物线C的方程为，所以切线PA，PB的斜率分别为，所以PA：PB：联立可得点P的坐标为，即，又因为切线PA的斜率为，整理得，直线AB的斜率，所以直线AB的方程为，整理得，即，因为点P（x0，y0）为直线l：xy2=0上的点，所以x0y02=0，即y0=x02，所以直线AB的方程为x0x2y2y0=0（3）根据抛物线的定义，有，所以=，由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，所以=所以当时，|AF|BF|的最小值为21已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）（1）当a=4时，求函数f（x）在1，e上的最大值及相应的x值；（2

28、）当x1，e时，讨论方程f（x）=0根的个数（3）若a0，且对任意的x1，x21，e，都有，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；不等式的证明【分析】（1）把a=4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义1，e分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在1，e上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a0和a0讨论打哦函数的单调性，特别是当a0时，求出函数f（x）在1，e上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F（e）的值的符号讨论在x1，e时，方程f（x）=0根的个数；（3）a0判出函数f（x）=a

29、lnx+x2在1，e上为增函数，在规定x1x2后把转化为f（x2）+f（x1）+，构造辅助函数G（x）=f（x）+，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a后利用函数单调性求a的范围【解答】解：（1）当a=4时，f（x）=4lnx+x2，函数的定义域为（0，+）当x时，f（x）0，所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=4ln1+12=1，f（e）=4lne+e2=e24，所以函数f（x）在1，e上的最大值为e24，相应的x值为e；（2）由f（x）=alnx+x2，得若a0，则在1，e上f（x）0，函数f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，由f（1）=10知

30、，方程f（x）=0的根的个数是0；若a0，由f（x）=0，得x=（舍），或x=若，即2a0，f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，由f（1）=10知，方程f（x）=0的根的个数是0；若，即a2e2，f（x）=alnx+x2在1，e上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+ae20，所以方程f（x）=0在1，e上有1个实数根；若，即2e2a2，f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=10，f（e）=e2+a=当，即2ea2时，方程f（x）=0在1，e上的根的个数是0当a=2e时，方程f（x）=0在1，e上的根的个数是1当e2a2e时，f（e）=a+e20，方程f（

31、x）=0在1，e上的根的个数是2当2e2ae2时，f（e）=a+e20，方程f（x）=0在1，e上的根的个数是1；（3）若a0，由（2）知函数f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，不妨设x1x2，则变为f（x2）+f（x1）+，由此说明函数G（x）=f（x）+在1，e单调递减，所以G（x）=0对x1，e恒成立，即a对x1，e恒成立，而在1，e单调递减，所以a所以，满足a0，且对任意的x1，x21，e，都有成立的实数a的取值范围不存在请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图，已知O是ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是O的直径（）求证ACBC=ADAE：；（）过点C作O的切线交BA的延长线于点F，若AF=2，CF=4，求AC的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（I）如图所示，连接BE由于AE是O的直径，可得ABE=90°利用E与ACB都是所对的圆周角，可得E=ACB进而得到ABEADC，即可得