数学 充分条件与必要条件 人教A选修PPT课件

1、课题引入判断下列命题的真假.22,2.xabxab（1）若则真假222xabxab00aba0,0.aba（2）若则第1页/共17页 若p， 则q若为真命题则记为p q若为假命题则记为 p q概念形成第2页/共17页 一般地，如果“若p p，则q”q”为真 命题，可理解为“由p p可推出q”q”，记作“ ”pqpq 记作“ ” 如果“若p p，则q”q”为假命题, ,可理解为“由p p不能推出q”q”概念形成第3页/共17页下列命题用推断符号分别怎样表示？若a ab b，则acacbcbc；若a ab b，则a ac cb bc c；若x0 x0，则x x2 200； 若x x1 1，则x x

2、0 0 （a ab acb acbcbc） （a ab ab ac cb bc c）（x0 xx0 x2 200）（x x1 x1 x0 0） 概念辨析第4页/共17页概念形成,pqppqq一般地，“若则 ”为真命题，是指由通过推理可以得出记作 ，pqqp是 的， 是充分条件必的要条件.并且说：32.xx如果，那么23xx如果不成立，那么不成立.23xx因此成立对于成立是必要的.23xx则是的必要条件.第5页/共17页概念辨析从充分条件和必要条件的角度，怎样理解下列各组条件的关系？（1 1）abab0 0与a a0 0 ； （2 2）x x0 0与|x|x|x x；（3 3）x x2 2y y

3、2 2与x xy y0 0； （4 4）“甲是乙的父亲”与“甲的年龄比乙大”. .第6页/共17页概念辨析 一般地，若A A是B B的必要条件，如何用推断符号连接A A、B B？ BA第7页/共17页概念辨析 已知p:x(0,1)， q:x(1，3)，则条件p与q之间的逻辑关系是什么?p p是q q的充分条件；q q是p p的必要条件. .第8页/共17页,pqpq从集合的角度来看充分条件、必要条件(1)若则 是 的充分条件；新知探究,qppq(2)若则 是 的必要条件第9页/共17页探究1:1:若p p是q q的充分条件，则p p是q q的什么条件？p p是q q的必要条件. . 探究2:2

4、:若p p是q q的必要条件，则p p是q q的什么条件？p p是q q的充分条件. . 新知探究第10页/共17页探究3:3:若p p不是q q的充分条件，则q q可能是p p的必要条件吗？p p可能是q q的必要条件吗？新知探究如果如果p不是不是q的充分条件，则的充分条件，则q也不是也不是p的必要条件的必要条件.充分条件与必要条件是共存的充分条件与必要条件是共存的第11页/共17页例1 1 下列“若p p，则q q”形式的命题中，那些命题中的p p是q q的充分条件？那些命题中的p p是q q的必要条件？（1 1）若x x1 1，则x x2 24x4x3 30 0；（2 2）若 x x2

5、2y y2 2，则x xy y；（3 3）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；充分条件必要条件必要条件例题讲解第12页/共17页（4）若f(x)x，则f(x)在R上为增函数；（5）若x为无理数，则x2为无理数.充分条件必要条件例题讲解第13页/共17页例2 2 判断下列各组语句中，p p是q q的什么条件？（1 1）p p：a ab b，q q：a a2 2b b； （2 2）p p：x x2 2x x0 0，q q：x x1 1；（3 3）p p：x2x2，q q：x x2 22x02x0； （4 4）p p：m m3 3， q q：方程x x2 22x2xm m0 0无实根. . 充分条件必要条件必要条件充分条件例题讲解第14页/共17页 1. 1.用推断符号连接的两个语句是用推断符号连接的两个语句是命题的简写形式，其中命题的简写形式，其中“ ”表示表示“若若p p，则，则q q”为真命题；为真命题；“ ”表示表示“若若p p，则，则q q”为假命为假命题题. . pqpq 课堂小结第15页/共17页 2. 2.充分条件与必要条件是共存的，充分条件与必要条件是共存的，即如果即如果p p是是q q的充分条件，则的充分条件，则q q是是p p的的必要条件；如果必要条件；如果p p是是q q的必要条件，的必要条件，则则q q是是p p的