数学指数与指数幂的运算三人教A必修PPT课件

1、 如果x xn na a，那么x x叫a a的n n次方根 （ 其中 n n1 1且nN. nN. ）1 1）当n n为奇数时，)(Raaxn2 2）当n n为偶数时，) 0( aaxn温故知新第1页/共18页当n n为任意正整数时，( )( )n n=a.=a. na当n n为奇数时， =a=a； 当n n为偶数时， =|a|=|a|= . . nnanna )0()0(aaaa根式的运算性质温故知新第2页/共18页(N )个个nnaaa aan 1444 42444 4 3L1.1.整数指数幂是如何定义的？有何规定？01(0)aa1(0,N )nnaana温故知新第3页/共18页(1)(,

2、Z )mnmnaaam n (2) ()(,Z )mnm naam n (4)(0, ,Z,)mnm naaaam nmn 且且(5) ()(0,Z )nnnaabnbb 2.2.整数指数幂有那些运算性质?(?(m, ,n Z)Z)(3) ()(,Z )nnnaba bm n 温故知新第4页/共18页(1)(1)观察以下式子, ,并总结出规律:(:(a a 0) 0)510252(2 )21022 ; 431233(3 )3 1233 ; 123 4344()aaa43 5102 525()aaa105a 124;a 观察与思考第5页/共18页(2)(2)利用(1)(1)的规律, ,你能表示下

3、列式子吗? ? 534354 ; 357537 ; 32a23;a 97a97.a 归纳与猜想第6页/共18页(3)(3)你能用方根的意义解释吗? ? 4 43 3的5 5次方根是 354 ;7 75 5的3 3次方根是 537 ;a a2 2的3 3次方根是 23;aa a9 9的7 7次方根是 97.a353544 ; 535377 ; 2323;aa 9977.aa 归纳与猜想第7页/共18页3 3. .0 0的负分数指数幂没有意义. .mmnnaa (0,N ,1)am nn 且且1.1.正数的正分数指数幂的意义：2.2.正数的负分数指数幂的意义：(0,N ,1)am nn 且且归纳与

4、小结11mnmnmnaaa 第8页/共18页有理指数幂的运算性质(1)(,Z )mnmnaaam n (2) ()(,Z )mnm naam n (3) ()(,Z )nnnaba bm n 1 1 ( )(Q)0, ,;rsrsaaaar s 3 3( ) ()(0,0,Q).rrraba brab2 2( ) ()(0, ,Q);rsrsaraas 概念推广第9页/共18页例. .求值. .例题解析2132345161281(1).8 ,(2).25(3).( ),(4).( ). 22232333111-2-2-1222-33-344(1)8 =2=2 =41=5=5=51=216222

5、7=.813383（）51554（）解：（2 ）；（2）25（ ）5；（3）（ ） （2 ） 232；（4）（） （ ）（ ）第10页/共18页3(3 )aa3(1) aa322(2 ) aa 例. .利用分数指数幂的形式表示下列各式( (其中a 0).).例题解析1173+332222282+322233314211333322(1)=.aa aaaaaaaaaaa aa aaa解：；（2）；（3）（） （）第11页/共18页1.负分数指数概念11(2 );mnmmnnaaa 2.性质( )(0, ,Q);rsrsa aaar s 1 1( ) ()(0,0,Q).rrraba b abr3

6、 3( ) ()(0, ,Q);rsrsaaar s 2 2课堂小结第12页/共18页无理数指数幂表示一个确定的实数？无理数指数幂? ?第13页/共18页 的过剩近似值的过剩近似值 的过剩近似值的过剩近似值1.51.511.180 339 8911.180 339 891.421.429.829 635 3289.829 635 3281.4151.4159.750 851 8089.750 851 8081.414 31.414 39.739 872 629.739 872 621.414 221.414 229.738 618 6439.738 618 6431.414 2141.414

7、2149.738 524 6029.738 524 6021.414 213 61.414 213 69.738 518 3329.738 518 3321.414 213 571.414 213 579.738 517 8629.738 517 8621.414 213 5631.414 213 5639.738 517 7529.738 517 752225无理数指数幂第14页/共18页252252 的不足近似值的不足近似值 的不足近似值的不足近似值9.518 269 6949.518 269 6941.41.49.672 669 9739.672 669 9731.411.419.735 171 0399.735 171 0391.4141.4149.738 305 1749.738 305 1741.414 21.414 29.738 461 9079.738 461 9071.414 211.414 219.738 508 9289.738 508 9281.414 2131.414 2139.738 516 7659.738 516 7651.414 213 51.414 213 59.738 517 7059.738 517 7051.414 213 561.414 213 569.738 517 7369.738 517 7361.