自动控制原理所有定理

1、自动控制概念自动控制概念自动控制系统：自动控制系统： 能对被控对象的工作状态进能对被控对象的工作状态进行自动控制的系统。行自动控制的系统。 自动控制自动控制: : 在无人直接参与的情况下，利用控制装在无人直接参与的情况下，利用控制装置，使工作机械、或生产过程置，使工作机械、或生产过程（被控对象）（被控对象）的某一个物理量的某一个物理量（被控量）（被控量）按预定的规律按预定的规律（给定量）（给定量）运行。运行。 负反馈原理负反馈原理闭环控制 将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利比较，利 用所得的偏差信号进行控制，达到减小用所得的偏差信号进行控制

2、，达到减小偏差、消除偏差的目的。偏差、消除偏差的目的。_ 构成闭环控制系统构成闭环控制系统的核心的核心闭环(反馈)控制系统的特点： (1) 系统内部存在反馈，信号流动构成闭回路系统内部存在反馈，信号流动构成闭回路 (2) 偏差起调节作用偏差起调节作用开环控制优点：简单、易于实现优点：简单、易于实现缺点：当被控量与期望值出现偏差时，系统不具备自动调整控制量的能力。缺点：当被控量与期望值出现偏差时，系统不具备自动调整控制量的能力。第一章第一章 概述概述 控制系统的组成和结构控制系统的三个基本要求稳定性准确性快速性稳态准确性动态准确性动态特性稳态特性控制系统的数学模型控制系统的数学模型连续时间线性时

3、不变系统连续时间线性时不变系统 离散时间线性时不变系统离散时间线性时不变系统 ( )(1)()(1)1010.( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )nnmmnnmmccrrrcrcca caca cb rbrb r tG s C sc sG s R sc sc sc sG sC sR sG sG s常见数学模型微分方程传递函数频率特性状态空间模型差分方程脉冲传递函数离散系统频率特性离散状态方程L变换变换1LsjZ变换j Tze变换1z传递函数意义结构图信号流图化简梅逊公式构建结构图构建信号流图传递函数典型环节的传递函数传递函数都可看作典型环节的

4、组合传递函数都可看作典型环节的组合22(21)( )(1)(21)KsG ss Tsss环节：具有相同形式传递函数的元部件的分类。环节：具有相同形式传递函数的元部件的分类。典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数不同的元部件可以有相同的传递函数；不同的元部件可以有相同的传递函数；若输入输出变量选择不同，同一部件可以有不同的传若输入输出变量选择不同，同一部件可以有不同的传递函数递函数 ；任一传递函数都可看作典型环节的组合。任一传递函数都可看作典型环节的组合。常见的典型环节( )( )( )( )( )G sKy sKx sy tKx t传递函数，微分方程1 比例环节K-增益( ), ( )( )

5、G ss y ssx s理想微分 s微分变量变量的速率超前环节211( ), ( )( )G sy sx sss积分环节 s积分变量变量的积分滞后记忆311( ), ( )( )11G sy sx sTsTs惯性环节 s积分滞后记忆4常见的典型环节222221( )221nnnG sssT sTs振荡环节 1:Tn：阻尼比，无阻尼振荡频率5( )sG se延迟环节 6220 21( )231sG ssss有哪些典型环节有哪些典型环节例题：例题：方方 块块 图图信信 号号 流流 图图 243时域分析方法时域分析方法一阶系统动态响应特点典型二阶系统动态响应稳态偏差分析稳定性分析 劳斯判据 0020

6、1( )( )11( )12( )2limlimlimpspvsvaasu tkG sktkG sktkG skss输入输入 误差系数误差系数 误差误差时域分析方法时域分析方法2200220( )( )( )(2)1( )2nnnnnG sG sG ss sG sss21,21nns 01不稳定不稳定临界稳定临界稳定稳定稳定101001负阻尼负阻尼过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼零阻尼零阻尼二阶系统的时间域波形二阶系统的时间域波形极点分布极点分布输出波形输出波形输出波形输出波形极点分布极点分布零零阻阻尼尼欠欠阻阻尼尼负负阻阻尼尼过过阻阻尼尼临临界界阻阻尼尼典型二阶系统时域指标典型二阶系

7、统时域指标时域分析方法时域分析方法22222( ),a2nnnnKG sKKKssbss20020( )( )( )()1( )2nkG skkG sG sas saG ssaskk 开环增益的变大，系统阻尼比变小，稳态误差减小闭环增益的变化，对系统动态性能没有影响时域分析方法时域分析方法一阶系统动态响应特点典型二阶系统动态响应稳态偏差分析稳定性分析 劳斯判据 00201( )( )11( )12( )2limlimlimpspvsvaasu tkG sktkG sktkG skss输入输入 误差系数误差系数 误差误差根轨迹分析方法根轨迹分析方法0180根轨迹广义根轨迹零度根轨迹正反馈一部分非

8、最小相位系统1221 ( ),0( ),( )( )0( )1( )D sf s kD sf s kf skfsfskf s 绘制根轨迹法则小结绘制根轨迹法则小结法则法则 5 5 渐近线渐近线11nmiiijapznm(21)aknm法则法则 1 1 根轨迹的起点和终点根轨迹的起点和终点法则法则 2 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性根轨迹的分支数，对称性和连续性法则法则 3 3 实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹法则法则 4 4 根之和根之和1niiC(2 )nm法则法则 6 6 分离点分离点1111nmijijdpdz法则法则 7 7 与虚轴交点与虚轴交点法则法则 8 8 出射角出射角/ /入射

9、角入射角nm(sp )(sz )(2k1)iji1j1Re()Im()0D jD j根轨迹分析方法根轨迹分析方法(3)(1)kss s2(51)ks ss(3)(7)ks ss(1)(5)ksss(3)(3)(3)1101(1)(1)(1)ksk sk ss ss ss s 零度根零度根轨迹轨迹(1)(1)101(5)(5)ksk ssss s 根轨迹根轨迹22101(51)(51)kks sss ss (1)(1)101(5)(5)ksk ssss s 根轨迹根轨迹根轨迹根轨迹频率特性分析方法频率特性分析方法22K,arctan1BTAT 定义定义1010.11ss210.51ss例题例题1

10、：哪个在哪个在1c获得较大的相位超前角获得较大的相位超前角频率特性分析方法频率特性分析方法2( )1sG ses Ts例题例题2：的幅频特性是多少的幅频特性是多少2202()1()90arctanG jTjT 频率特性分析方法频率特性分析方法图解表达方式图解表达方式对数幅频对数幅频对数相频对数相频)(lg20)( jGL )()( jG 极坐极坐标图标图对数对数坐标坐标图图频率特性分析方法频率特性分析方法22 21( )3121sG sssssReIm作作 业业5-145-140( )( )KG sG ss110112202233033()()1, (4)()()1, (5)()()1, (6

11、)KGGKGGKGG 已知已知101120223033500()()50, (1)500()()20, (2)500()()0 05, (3)GGGGGG .123102510000KKK频率特性分析方法频率特性分析方法1(1):010K000ZPN1(2):1025K1(3):251000K1(4):10000K稳定022ZPN不稳定000ZPN稳定022ZPN不稳定频率特性分析方法频率特性分析方法稳定裕度c截止频率截止频率 相角裕度相角裕度)(180cjG 1)( cjGg相角交界频率相角交界频率h幅值裕度幅值裕度1()20lg()20lggchG jRG jh 180)(gjG频率域校正

12、频率域校正并联校正并联校正PIDPID校正校正校正过程校正过程校正装置校正装置1( ),11caTsGsaTs超前校正超前校正滞后校正滞后校正串联校正串联校正1( ),011cbTsGsbTs串联超前校正（串联超前校正（4）(2)(2) 串联超前校正串联超前校正 实质实质 利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度*, csse超前校正步骤超前校正步骤 ( (设给定指标设给定指标 ) )aammlg10,sin1sin1 D C B A )(sGc*sseK 由由)(0sG)(0 L0c 0 由由)105(0* m 确定确定 作图设计作图设计)()()

13、(0sGsGsGc c是否满足要求是否满足要求验算验算均均不不足足 ,00 c串联迟后校正（串联迟后校正（3）(2)(2) 串联迟后校正串联迟后校正 实质实质 利用迟后网络幅值衰减特性挖掘系统自身的相角储备利用迟后网络幅值衰减特性挖掘系统自身的相角储备*, csse迟后校正步骤迟后校正步骤 ( (设给定指标设给定指标 ) )*sseK 由由有余有余 0c 不足不足 0 )(0sG)(0 L0c 0 由由D C B A )(sGc 作图设计作图设计)()()(0sGsGsGc c是否满足要求是否满足要求验算验算 6)(* c 绘制曲线绘制曲线c 串联串联PID校正（校正（1）ssTsTKsGIc

14、)1)(1()(21 (1) (1) PID电路特性电路特性ssTsTKsGIc)1)(1()(21 sKKKsGIDPc )(sKsKsKIPD 2ssKKsKKKIPIDI)1(2 比例调节器比例调节器P 起调节作用与输出量和给定量的差成正起调节作用与输出量和给定量的差成正比，有差就有调节作用，所以他的调节结果比，有差就有调节作用，所以他的调节结果总是有差存在，这种调节不可消除差，所以总是有差存在，这种调节不可消除差，所以叫这种调节为有静差调节；但这种调节作用叫这种调节为有静差调节；但这种调节作用快，能很快减小误差。快，能很快减小误差。sse比例积分比例积分PI调节器调节器 是给定量与输出

15、量的差对时间的积分，在电路里就是是给定量与输出量的差对时间的积分，在电路里就是用给定量与输出量的差给电容充电，只要时间足够长，电用给定量与输出量的差给电容充电，只要时间足够长，电容器的电压总会到达给定量，使输出量与给定量的差为零；容器的电压总会到达给定量，使输出量与给定量的差为零； 积分调节器是一种无静差调节器，可调节到给定值，做积分调节器是一种无静差调节器，可调节到给定值，做到精确、准确输出；因为它可以增加系统的到精确、准确输出；因为它可以增加系统的“型别型别”滞后环节滞后环节比例微分比例微分PD调节器调节器 这种控制总是以输出量与这种控制总是以输出量与给定量的差的变化率成正比，给定量的差的

16、变化率成正比，差变化越剧烈，调节作用越大，差变化越剧烈，调节作用越大，差变化越平稳，调节作用越弱；差变化越平稳，调节作用越弱； 微分调节作用，使得输出微分调节作用，使得输出量平稳而很少波动；量平稳而很少波动； 这种微分调节作用，对输这种微分调节作用，对输出量的变化、波动产生强烈的出量的变化、波动产生强烈的阻尼、抑制的作用，就像摩擦阻尼、抑制的作用，就像摩擦力的作用力的作用超前环节超前环节PID调节器调节器 特殊的滞后特殊的滞后- -超前校正装置。增加了系统超前校正装置。增加了系统“型别型别”，增加了两个闭环极点。，增加了两个闭环极点。 综合了综合了PIPI，PDPD控制器的优点控制器的优点滞后

17、环节滞后环节状态空间分析设计方法状态空间分析设计方法模型模型 7.1 7.1 线性系统状态空间数学模型线性系统状态空间数学模型 基本概念及状态空间描述基本概念及状态空间描述 由机理分析建立状态空间表达式由机理分析建立状态空间表达式 由微分方程建立状态空间表达式由微分方程建立状态空间表达式 由传递函数建立状态空间表达式由传递函数建立状态空间表达式 状态空间表达式与传递函数矩阵状态空间表达式与传递函数矩阵 分析方法分析方法 7.2 7.2 系统状态空间运动分析系统状态空间运动分析 线性定常系统状态运动分析线性定常系统状态运动分析 矩阵指数函数矩阵指数函数 状态空间分析设计方法状态空间分析设计方法

18、7.3 线性系统的能控性和能观测性线性系统的能控性和能观测性 基本概念基本概念 能控能观判据能控能观判据 SISOSISO系统的能控能观标准形系统的能控能观标准形 结构分解结构分解综合方法综合方法 7.4 7.4 线性系统的状态反馈和极点配置线性系统的状态反馈和极点配置 状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈 状态反馈极点配置状态反馈极点配置 输出反馈极点配置输出反馈极点配置 7. 5 线性系统观测器设计线性系统观测器设计 全维观测器设计全维观测器设计 最小阶观测器最小阶观测器 具有观测器的状态反馈控制系统具有观测器的状态反馈控制系统由机理建立状态空间表达式（由机理建立状态空间表达式（1）1di

19、RiLidtedtC1cyeidtC121xixidtC，121xixidt（）：，xAxbeycx1122111,0100RxxCLxxAbcLxxCC12112,xidtRi xidtCC（ ）：1122121111001RRxxRCLRCLxxRCRCxyx建立状态空间表达式（建立状态空间表达式（1）121xixidtC，由微分方程建立状态空间模型由传递函数建立状态空间模型11101110( )( )( )nnnnnnnssN sG sbbsasa saD s( )1(1):( )( )( )N sN sD sD s1( )( )2( )( )niiicY sN sU sD ss（ ）：

20、( )1(1):( )( )( )N pN pD pD p状态空间模型运动分析状态空间模型运动分析0( )(0)( )tA tAttx te xeBudxAxbeycx矩阵指数函数矩阵指数函数Ate2 201112!AtkkkkkeIAtA tA tA tkk幂级数法幂级数法拉氏变换法拉氏变换法11=L()AtesIA11111( )()(0)( )L()(0)( )(0)L()AtAtxAxx ssIAxx tsIAxx te xesIA矩阵指数函数矩阵指数函数Ate11,AttAP PePe P对角矩阵法对角矩阵法凯莱哈密顿定理凯莱哈密顿定理11=L()AtesIA121011101111

21、01111111111( )( )( )( )( )( ),1,( )1( )1( )1nAtnnnAtinintntntnet It At Attteintetete约当矩阵块约当矩阵块矩阵指数函数矩阵指数函数Ate凯莱哈密顿定理，当凯莱哈密顿定理，当A有有M重特征值重特征值 N-M个单根个单根2311111221113011m-11231n-1111123110123(1)(1)(2)(t)00132!(t)(1)(1)0001( )(1)!00001(t)11nnnn mn mnmmmmnnnnnnnnnnmtm11111ee(1)!mntmttttmee1能控、能观测性判据能控、能观测

22、性判据格拉姆矩阵判据格拉姆矩阵判据秩判据秩判据PBHPBH特征向量判据特征向量判据约当规范型判据约当规范型判据秩判据秩判据21CQnBABA BABcrankQn21OTnTTTTTTTQCA CACAC能控性判别矩阵能控性判别矩阵能观性判别矩阵能观性判别矩阵完全能控充分必要条件完全能控充分必要条件完全能观充分必要条件完全能观充分必要条件orankQnPBH判据判据CQsIABcrankQnOCQsIAPBH能控性判别矩阵能控性判别矩阵PBH能观性判别矩阵能观性判别矩阵完全能控充分必要条件完全能控充分必要条件完全能观充分必要条件完全能观充分必要条件orankQn约当规范型判据约当规范型判据11

23、22k1i12i2iij12kii1i2ijJ0BJBxxu0JB0B10B, B, 10B0yCCCx, CCCCkiiiiiilijiJJJJJ约当规范型判据约当规范型判据i1ikB ,B完全能控充分必要条件完全能控充分必要条件完全能观充分必要条件完全能观充分必要条件的最后一行构成的矩阵线性无关的最后一行构成的矩阵线性无关i1ik,CC 的最后一行构成的矩阵线性无关的最后一行构成的矩阵线性无关能控标准形能控标准形线性定常系统线性定常系统xAxb Cxuydu设设A的特征多项式的特征多项式0111detaaaAInnn1bAAbbQCn能控性矩阵能控性矩阵duynx110定理：定理： 系统系

24、统 能控，通过线性变换可以将其变成如下形能控，通过线性变换可以将其变成如下形 式的能控标准形。式的能控标准形。uaaan100010010010110 xx变换矩阵可取为变换矩阵可取为1111101P1nnnaAbAbbaa 能控标准形能控标准形111cccccxP xxA xb uP APxP b uyc xc Px系统系统 的能观测性矩阵为的能观测性矩阵为1nCACACQOnOQrank则系统能观测则系统能观测定理：定理： 系统系统 能观测，通过线性变换可以将其变成如下形式的能观标能观测，通过线性变换可以将其变成如下形式的能观标 准形。准形。uaaann110110100010010 xx

25、x100y推论推论：具有能观标准形的系统一定能观。：具有能观标准形的系统一定能观。能观测标准形能观测标准形变换矩阵可取为变换矩阵可取为能观测标准形能观测标准形1211211CA1QCAC01nnnaaaaa 11oocoxQxxA xb uQAQ xQb uyc xcQ x计算矩阵的特征多项式计算矩阵的特征多项式极极 点点 配配 置置*001111nnkaaaaaa*1*110( )nnnssasa sa设希望的闭环特征多项式设希望的闭环特征多项式1110( )det()nnnssIAsa sasa确定增益矩阵确定增益矩阵确定非奇异变换矩阵确定非奇异变换矩阵1111101P1nnnaAbAbb

26、aa 计算反馈增益矩阵计算反馈增益矩阵1kkP极极 点点 配配 置置 *sABks极点配置方法二：极点配置方法二：全维状态观测器的设计全维状态观测器的设计111T1101P001nnnaaCAQCAaC 11TTTTLKkPPk1TLQ k方法二方法二*( )sIALCsL线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正 8.1 8.1 采样控制系统概述采样控制系统概述 8.2 8.2 信号采样与保持信号采样与保持 采样器和采样过程采样器和采样过程 采样过程的数学描述采样过程的数学描述 采样定理及采样保持采样定理及采样保持 8.3 8.3 采样信号的采样信号的z z变换变换 采样信号的采样信号

27、的z z变换变换 z z变换的基本性质变换的基本性质 Z Z反变换反变换 8.4 8.4 离散系统的数学模型离散系统的数学模型 微分方程连续化微分方程连续化 连续状态方程离散化连续状态方程离散化 脉冲传递函数脉冲传递函数 8.5 8.5 采样系统数学模型之间相互转换采样系统数学模型之间相互转换 差分方程和脉冲传递函数之间的转换差分方程和脉冲传递函数之间的转换 差分方程和离散状态方程之间的转换差分方程和离散状态方程之间的转换 离散状态方程和脉冲传递函数之间的转换离散状态方程和脉冲传递函数之间的转换 8.6 8.6 离散系统的性能分析离散系统的性能分析 稳定性分析稳定性分析 稳态特性分析稳态特性分

28、析 动态特性分析动态特性分析 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正 控制系统的数学模型控制系统的数学模型连续时间线性时不变系统连续时间线性时不变系统 离散时间线性时不变系统离散时间线性时不变系统 ( )(1)()(1)1010.( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )nnmmnnmmccrrrcrcca caca cb rbrb r tG s C sc sG s R sc sc sc sG sC sR sG sG s常见数学模型微分方程传递函数频率特性状态空间模型差分方程脉冲传递函数离散系统频率特性离散状态方程L变换变换1LsjZ变换

29、j Tze变换1z传递函数意义结构图信号流图化简梅逊公式构建结构图构建信号流图传递函数离散系统的稳定性与稳态误差离散系统的稳定性与稳态误差 zzeeeezTjTTjTs )( js jyxz TzezT jvuw 1111zzwwwz(1) (1) 相平面和相轨迹相平面和相轨迹相平面：相平面：相轨迹：相轨迹：系统变量及其导数系统变量及其导数随时间变化随时间变化在相平面上描绘出来的轨迹在相平面上描绘出来的轨迹。cc ,由系统变量及其导数由系统变量及其导数（如如 ）构成的用以描述系统状态的平面。构成的用以描述系统状态的平面。例例1 1 单位反馈系统单位反馈系统)1(5)( sssG 2236. 0236. 2 n)(1)(ttr (2) (2) 相轨迹的性质相轨迹的性质 00 xx 00),( xxxftdxdtdxdxdxd 对于线性定常系统，原点是对于线性定常系统，原点是惟一的平衡点。惟一的平衡点。运动方向运动方向上半平面上半平面 向右移动向右移动0 x 0 x 下半平面下半平面 向左移动向左移动顺时针运动顺时针运动通过横轴时通过横轴时 ，以，以90穿越穿越 x轴轴)0( x 奇点奇点 (平衡点平衡点) ：0),( xxfx 设系统方程为：设系统方程为：相轨迹上斜率不确定的点相轨迹上斜率不确定的点相平面法（相平面法（1515） 非线性部分非线性部分 0,1