山东省齐鲁名校教科研协作体2015届高三预测联考(一)(数学理)(扫描版含解析)

1、联考（一）数学试题（理科）答案解析【解析】由条件，3.【考点】函数的奇偶性【答案】 B【解析】，是偶函数.4.【考点】向量的坐标运算，向量的数量积【答案】A【解析】5.【考点】线性规划求最值【答案】D【解析】，转化为区域内的点和点连线的斜率的范围问题6.【考点】几何概型，定积分【答案】A【解析】点满足条件下构成的区域是一个，边长为1的正方形，面积是1；事件A构成的区域的面积，所以P=7.【考点】二项式定理【答案】B【解析】展开式中不含x的项是，展开式中各项系数之和是.因为,所以8.【考点】三视图，简单几何体的表面积【答案】D【解析】由三视图可以判断出其几何体是一个圆锥沿轴截面垂直于底面截出的一

2、个半圆锥.9.【考点】函数的图像与性质.【答案】C【解析】试题分析：因为函数有最小值，故当时，囧函数为在同一坐标系中画出“囧函数”与函数的图象如图所示，易知它们有个交点，故选C10.【考点】抛物线，三角形的面积，重要不等式【答案】B【解析】据题意得，设，则,解得或.因为位于轴两侧,所以,且不妨设.设直线的方程为，联立得.得.直线的方程为,直线过.两面积之和为.11.【考点】命题的否定【答案】【解析】，因为是真命题，当时，恒成立，所以合适；当时，解得综上所述：.12.【考点】循环结构的程序框图【答案】55【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：第六次循环：；第

3、七次循环：；第八次循环结束.13.【考点】和差公式【答案】【解析】由 及得，即，展开整理得，因为，所以.14.【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【答案】【解析】设圆心到直线的距离为d，即，解得15.【考点】函数新定义，函数的基本性质【答案】【解析】因为是增函数，则,得到所以，是方程的两根，故得到.16.【考点】两角和差的正余弦公式，三角函数图象与性质【解析】（1）由题意化简可知 1分 3分将点代入得：所以，又因为 所以 5分即函数的表达式为 6分 （2）由解得 8分令，解得： 10分由于所以 11分 所以函数在区间上的对称轴方程为 12分17.【考点】离散型随机变量的概率，分布列，

4、期望【解析】（1）设这3名同学至少有2名收看“20:00晚会开幕”直播为事件A，则 4分（2） 的取值可能为 5分 ， 6分 7分 8分 9分的分布列为 10分的数学期望为 12分18. 【考点】直线、平面位置关系，二面角【解析】（1）证明：连接 , 2分在中，由已知可得而即4分平面 5分zxy（2）分别以，为轴，建立空间直角坐标系如图：则，,， 6分设平面的一个法向量 ， 8分设平面的一个法向量由 10分 11分所以平面与平面所成角的正弦值 12分19.【考点】等差数列，等比数列，数列通项 ，数列的前n项和【解析】(I)因为所以， 2分又为等比数列，且，所以，得 3分所以 4分 6分(II）

5、 8分 10分 11分 12分20【考点】椭圆方程及简单性质，直线与椭圆位置关系【解析】（1）椭圆的左焦点为，椭圆的右焦点为可得，解得， 2分 椭圆的标准方程为 4分（2）设直线，且，由得 5分 6分 8分因为所以/,则：由 得 设 得 10分 当即时为定值， 12分当不存在时，时，综上所述：存在正数，使为定值4. 13分21、【考点】导数几何意义，单调性，新概念问题【解析】（1）当时，则，1分由此得点处切线的斜率，2分所以曲线在点处的切线方程为，即.3分（2）对求导，得4分当时， 在上递增，在上递减； 5分当时，设， 因为，则i）当时，所以，于是在上单调递增；6分ii）当时，方程的两根为，易知，则，所以在上单调递增，在上单调递减；7分综上所述：当时，在上递增，在上递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减 8分（3） ，设，则在点处的切线方程为.9分令，则.10分当时，有；，有.所以在上单调递增，在上单调递减，于是，故都在切线的同侧，此时不存在“转点”.11分当时，取，即.,所以在上单调递增.12分又