七年级数学下册平方差公式练习题及答案【打印版】

1、A卷：基础题一、选择题1 .平方差公式(a+b) (ab) =a2b2中字母a, b表示()A.只能是数B .只能是单项式C .只能是多项式 D .以上都可以2 .下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (a+b) (b+a)B . (a+b) (ab)C . (1 a+b) (b a)D . (a2b) (b2+a)3 33 .下列计算中，错误的有()(3a+4) (3a4) =9a24;(3 x) (x+3) =x29;(2a2b) (2a2+b) =4a2b2;(-x+y ) - ( x+y) =-(x-y)(x+y尸-x2-y 2A . 1个 B . 2个 C . 3个

2、D . 4个4 .若 x2 y2=30,且 x y= - 5,贝U x+y 的值是()A . 5 B .6 C .6 D .5二、填空题5 . (2x+y) (2xy) =.6 . (3x2+2y2) ) =9x44y4.7 . (a+b1) (a-b+1) = () 2 () 2.8 .两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是。三、计算题一、“ 一 219 .利用平方差公式计算：20 2 X191.3310.计算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a2).B卷：提高题一、七彩题1.(多题思路题)计算：(1 ) (2+1) (22+

3、1) (24+1)(22n+1) +1 (n 是正整数);4016(2) (3+1) (32+1) (34+1)(320°8+1)22.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009X 200720082.(1) 一变：利用平方差公式计算:200720072 2008 2006(2)二变：利用平方差公式计算:_220072008 2006 1二、知识交叉题3.(科内交叉题)解方程：x (x+2)+ (2x+1) (2x1) =5 (x2+3).三、实际应用题4. 广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

4、四、经典中考题5. (2007,泰安， 3分)下列运算正确的是()A . a3+a3=3a6B. ( - a) 3 ( - a) 5=-a8C. (2a2b) - 4a=- 24a6b3D . ( 1 a 4b) ( 1 a 4b) =16b2 a23396. (2008,海南，3分)计算：(a+1) (a1) =.C卷：课标新型题1.(规律探究题)已知 xwl,计算(1+x) (1 x) =1-x2,(1 x) (1+x+x2) =1 x3,(1 x) (1+x+x2+x3) =1 x4.(1)观察以上各式并猜想：(1 x) (1+x+x2+xn) =. (n为正整数)(2)根据你的猜想计算

5、：( 1 2) ( 1+2+22+23+24+25) =.2+22+23+2n= (n为正整数). (x 1 ) (x99+x98+x97+ - - +x2+x+1 ) =.(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(ab) (a+b) =.(a - b) (a2+ab+b2) =.(a-b) (a3+a2b+ab2+b3) =.2 .(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母成n和数字4.3 .从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，？将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图 1 7 1 所示，然后拼成一个平行四边形，如图 1 7 2 所示， 分别计算这两个图形

6、阴影部分的面积， 结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下参考答案A卷一、1. D2. C点拨：一个算式能否用平方差公式计算，？关键要看这个算式是不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，选项A, B, D都不符合平方差公式的结构特征，？只有选项C可以用平方差公式计算，故选 C.3. D 点拨：(3a+4) (3a4) = (3a) 242=9a216,(2a2b) (2a2+b) = (2a2) 2 b2=4a4 b2,(3 x) (x+3) =32x2=9x2,(x+y) (x+y) = (x y) (x+y) = (x2yj =-x2+y2, 故选 D.4. C 点拨：因为(x+y) (

7、x-y) =x2-y2,又 x2-y2=30, x-y= -5,所以5 (x+y) =30, x+y= -6, ?故选 C.二、5. 4x2y2 点拨：(2x+y) ( 2x y) = (2x) 2-y2=4x2-y2.6. - 3x2-2y2 点拨：因为(3x2+2y2) ( 3x2 2y2) = (3x2) 2 ( 2y2) 2=9x4-4y4,所 以本题应填写3x2-2y2.7. a; b-1点拨：把 a+b 1转化为a+ (b 1),把a b+1转化为a ( b 1),可得(a+b 1) (a b+1) =a+ (b 1) a (b 1) =a (b 1).8. 10点拨：设较大的正方

8、形的边长为a,较小的正方形的边长为b,则a+b=5, ?a- b=2,所求的面积差为 a2b：而(a+b) (ab) =a2 b2,故 a2 b2=10.三、9.解：202 X 191 = (20+- ) X ( 20- - ) =202- ( - ) 2=400- - =399-.3333399点拨：先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差，再利用平方差公式计算.10.解：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a2) = (a 2) (a+2) (a2+4) - ( a4+16)=(a24) (a2+4) (a4+16) = (a416) (a4+16) =a8-162=a8-25

9、6.点拨：根据题中因式的结构特征，？依次运用平方差公式进行计算.一、1.解：(1) (2+1) (22+1) (24+1)(22n+1) +1=(2 1 ) (2+1) (22+1) ( 24+1 )(22n+1) +1=(22 1 ) (22 + 1) (24+1)(22n+1) +1=(24 1 ) (24+1)(22n+1) +1=-=(22n) 21+1=2 4n1 + 1=24n;34016(2) (3+1) (32+1) (34+1)(32008+1) 32340162(32-1) (32+1) - ( 34+1)(320°8+1)-34016=1 (3 1) (3+1)

10、 (32+1) (34+1)(32008+1 )134016='= 1 ( 34 1) ( 34+1)(32008+1 ) - 31 (34°16-1)224016&40163340162.解:(1)2007_2220072 2008 2006 20072007200722(2007 1) (2007 1) 2007(2007=20071)2009X 2007 20082= (2008+1) X ( 20081) - 20082=20082- 1 - 20082=- 1 ./ 、20072200722007220072(2)=2=2=1.2008 2006 1 (20

11、07 1) (2007 1) 1 20071 1 2007点拨：把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式，然后运用平方差公式化繁为简.二、3.解：x (x+2) + (2x+1) (2x 1) =5 (x2+3), x2+2x+4x21=5x2+15, x2+4x25x2+2x=15+1 ,2x=16, x=8.三、4 解：（ 2a+3） （ 2a 3） =（ 2a ） 2 32=4a2 9 （平方米）答：改造后的长方形草坪的面积是（4a2 9）平方米四、5. D 点拨：A 选项 a3+a3=2a3; B 选项（a） 3 （ a） 5=a8;C选项（2a2b） 4a= 8a3b; D选项正确，故选 D.6 a2 1C卷1. （1） 1xn+1（2）一63;2 n+12;X1001（3） a2-b2 a3-b3 J-b4点拨： （ 1 ） ， （ 3）题根据观察到的规律正确填写即可;（2）题中利用观察到的规律可知，原式 =1-26=1-64=-63;中原式=2 （ 1+2+22+-一+2nT） =- 2 （1 2） （1+2+22+-一+2nT）=-2 （1-2n） =-2+2 - 2 n=2n+1-2;中原式 =（1x） （1+x+x2+- - +x97+x98+x99） = （ 1