七年级下因式分解讲义（精编版）

1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课 时 数 ：学员姓名：辅导科目：学科教师：应风平授课类型t （提取公因式）c （利用乘法公式）t （十字相乘法）授课日期时段教学内容知识点一：含义：把一个多项式化成几个整式的积的形式。知识点二因式分解基本方法提取公因式乘法公式十字相乘平方差公式完全平方公式基本方法详解：1. 提取公因式：把一个多项式各项中都含有的因式提取出来进行因式分解。2. 乘法公式：（ 1）平方差公式：a2b2a bab（2）完全平方公式：a22abb2ab 2a22abb2ab 2一：提取公因式：例： 1.2x36x 22.22 abab练习：8m2n+2mn5( x2)2a (

2、2x)(xy)3 (xy)2(xy)(2a3b)( 7 xy)( x5 y)( 3b2a)二：利用乘法公式分解因式经典题型分析：1、判断能否用平方差公式的类型平方差公式22422222下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）22(a)-a+b(b)-x-y(c)49xy -z(d)16m-25n p2、直接用平方差的类型16 x 29 y 2x413、整体的类型：2222（ 1） (mn)n（ 2）(xy)(2 x3 y)4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m 3 4m= (2) a 3a变式练习2x1 24x2x39 x( mn)3(mn)(2 xy)4(2 xy) 3a22abb

3、2a22abb2完全平方公式特点：（ 1）多项式是三项式；（ 2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；经典例题分析：1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解例题：下列多项式能分解因式的是（）xy2ab222xxycy 2yd x 26x92、关于求式子中的未知数的问题例题若 9 x26 xk是关于 x 的完全平方式，则k=2若 x2(m3)x49 是关于 x 的完全平方式则m= 3、直接用完全平方公式分解因式的类型4x 212xy9y 22xxyy244、整体用完全平方式的类型2(1)(x2) 12(x 2) 36；（2）96(ab)(ab) 2325、用提公因式

4、法和完全平方公式分解因式的类型-4x+16x-16x ；已知： ab1, xy2 ，求3abx 23aby 26 xyab 的值变式练习a2 x216 ax64a 48a 2 b 216b4(xy) 214( xy)49三：分组分解法.经典例题分析：1. 分组后能直接提公因式例 1、分解因式：amanbmbn例 2、分解因式：2ax10ay5bybx变式练习：分解因式1、 a 2abacbc2、 xyxy12. 分组后能直接运用公式2例 3、分解因式：xy 2axay例 4、分解因式：a22abb 2c 2变式练习(1)(x-2)2 -12(2-x)36；（ 2）a 22ab6ab 26b9四

5、：十字相乘法1. 二次项系数为1 的二次三项式2直接利用公式x( pq)xpq( xp)( xq) 进行分解。特点：（ 1）二次项系数是1；（ 2）常数项是两个数的乘积；2（ 3）一次项系数是常数项的两因数的和。经典例题分析：2例、分解因式：x5x6例、分解因式：x7 x6变式练习x214 x24y22 y15x 210 x2422. 二次项系数不为1 的二次三项式axbxc条件：（ 1） a（ 2） c（ 3） ba1a2 c1c2 a1 c2a 2 c1a1 a 2b a1c2c1c2a2 c1分解结果：ax 2bxc = (a1 xc1 )( a2 xc2 )经典例题分析： 例、分解因式：3x211x10变式练习分解因式：（ 1） 5 x 27 x6（ 2） 3x 27x2（3） 10 x217 x3（ 4）6 y211 y103. 二次项系数为1 的齐次多项式经典例题分析：2例、分解因式：a8ab2128b变式练习、2(1) x3xy2 y 2(2)m26mn8n 2(3)a 2ab6b 2xy例、4