正方体内切球、外接球、棱切球、图例演示

1、DABCD1A1B1C1abcSd2222cbad球面：球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球球( (即球体即球体):):球面所围成的几何体。球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。它包括球面和球面所包围的空间。半径是半径是R R的球的体积：的球的体积：334RV球的体积球的体积2 2、球的表面积、球的表面积2 24 4R RS S (1)(1)球的半径伸长为原来的球的半径伸长为原来的2 2倍倍, ,体积变为原体积变为原 来的来的倍倍. .(2)(2)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍, ,则半径变则半径变 为原来

2、的为原来的倍。倍。(3)(3)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变倍，则表面积变 为原来的为原来的倍。倍。(4)(4)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之，则其体积之 比是比是。练习一：练习一：2422:182.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是4cm,这个球的体积为这个球的体积为cm3. 8 3323.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于一球切于正方体的各侧棱正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点一球过正方体的各顶点,求这求这三个球的体积之比三个球的体积之比_.1.球的半径伸长为

3、原来的球的半径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来的倍体积变为原来的倍.练习一练习一33:22:1例例1. 1.钢球直径是钢球直径是5cm,5cm,求它的体积求它的体积. .3336125)25(3434cmRV变式变式1:1:把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中, ,至少要用多少纸至少要用多少纸? ?正方体的内切球正方体的内切球正方体的正方体的内切球内切球的直径是棱长的直径是棱长例例2.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各它的各个顶点都在球个顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，

4、问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。合，则正方体对角线与球的直径相等。22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt 得得中中略略解解：A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O正方体的外接球正方体的外接球ABCDD1C1B1A1OA1AC1CO对角面对角面正方体的外接球正方体的外接球正方体的正方体的外接球外接球直径是直径是体对角线体对角线例例2.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各个顶点都在球它的各个顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表的表面积。面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt 得得中中略略解解：A AB BC C