2015高考数学(理)一轮知能检测：第6章第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(数学大师为

1、作者：panhon glia ng仅供个人学习封面1 / 82 / 8二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题x 3y全盘巩固+ 60,1-（2014金华模拟）不等式组 t-y+20 表示的平面区域是（）第三节3 / 8abcd解读：选 bx 3y+ 60 表示直线 x 3y + 6= 0 以及该直线下方的区域，x y+ 20,2. (2013 新课标全国卷n)设 x, y 满足约束条件 x+ y 10,则 z= 2x 3y 的最小xw3,值是()a . 7 b. 6 c. 5 d. 3解读：选 b 由约束条件得可行域(如图所示)，当直线 2x 3y z= 0 过点 a(3,4)时，zmin=

2、2x33x4=6.x y 0,2x+yw2,2若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是()y 0,-x+ywaa. 4，+ b (0,1(0,1解读：选 d 如图所示，直线 x+ y= 0 从原点向右移动，移动到(1,0)时，再往右移，不 等式组所表示的平面区域就不能构成三角形了；又从点 a 3, 3 向右移动时，不等式组所表示的平面区域为整个阴影部分的三角形.4所以 0 m,a . 1 b. 1 c.|d . 2x+x2y3w0,表示的可行域如图阴影部分所示.y3w0,解读：选 b 约束条件x2y3w0 x m当直线 x=m 从如图所示的实线位置运动到过a 点的位置时，m

3、取最大值.x+ y 3 = 0,解方程组丫ly= 2x,得 a 点坐标为(1,2)，所以 m 的最大值为 1.4 / 81，2x-y-2w0,5 / 84设实数x、y满足x + 2y- 则u= x 的取值范围是()5 0,a.c.2，2y - 2 w0,解读：选 a 在坐标平面上点(x, y)所表示的区域如图所示，根据几何意义，u 的值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然koa最小，kob最大.仪 + 2y- 5 = 0,x+ 2y- 5 = 0,由得点 a(3,1)，由得点 b(1,2)，故-wuw2.x-y - 2= 0,y= 2,32x- y+ 10,5.(2013 北京高考)设关于

4、 x, y 的不等式组 x+ m0p(x0, y)，满足 x0-2y= 2.求得 m 的取值范围是()a.-g,- b.-8,1c i-m d i-m 5 -c.i ,3 丿d.i ,3 丿解读：选 c 问题等价于直线 x- 2y= 2 与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点(m, m)不可能在第一和第三象限，而直线x- 2y= 2 经过第一、三、四象限，则点(m, m)只能在第四象限，可得m0，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线 x- 2y= 2 与阴影部分有公共点，则点(m, m)在直线 x- 2y- 2= 0 的下方，由于坐标2原点使得 x 2y 20，即卩 m

5、0,6.设不等式组 3x- y+ 3 0,表示的平面区域为 d.若指数函数 y= ax的图象上存在5x-3y+9w0区域 d 上的点，贝 u a 的取值范围是()a . (1,3 b . 2,3c.(1,2 d.3,+m)解读：选 a 平面区域 d 如图所示.要使指数函数 y= ax的图象上存在区域 d 上的点，所以 1vaw3.7.已知点(一 3, - 1)和点(4,- 6)在直线 3x- 2y- a = 0 的两侧，贝 u a 的取值范围为解读：根据题意知(-9+ 2 - a)(12 + 12 - a)0，即(a + 7)(a-24)0，解得-7a 0,8.(2013 北京高考)设 d 为

6、不等式组 2x- yw0,表示的平面区域.区域d 上的点与抚+y-3w0点(1,0)之间的距离的最小值为 _.6 / 8x+ y 50,4x+3y 0,y 0.7 / 8解读：不等式组表示的平面区域如图所示.由题意得 a(1,2), b(0,3), 0(0,0).由图可知最小值是点(1,0)到直线 y= 2x 的距离，即 d皆 1 - 0| 2 励=-5= 5 .答案：罕59 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50 亩，投入资金不超过54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4 吨1.2 万兀0.55 万元韭菜6 吨0.9 万兀0.3 万

7、兀为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入一总种植成本)最大，则黄瓜的种植面积应为_亩.解读：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x 亩，y 亩，总利润为 z 万元，则目标函数为 zx+yw50,=(0.55x4x-1.2x)+(0.3x6y0.9y)=x+0.9y.1.2x+ 0.9y 0,y 0,画出可行域，如图所示.作出直线i。： x+ 0.9y= 0,向上平移至过点 a 时，z 取得最大值，x+ y = 50,由解得 a(30,20).4x+ 3y= 180,答案：30y x,10.设 m1，在约束条件 ywmx,下，目标函数 z= x+ my的最大值小于 2,求 m 的/+ yw1取值范围.

8、1 z1解：变换目标函数为 y=丄 x+ -，由于 m1，所以一 1 丄0,不等式组表示的平面mmm，1 z区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义，只有直线y= -x +-在 y 轴上的mm截距最大时，目标函数取得最大值显然在点a 处取得最大值，由y= mx, x+ y = 1,得 1 ml1m2a, ，所以目标函数的最大值zmax=- + -2，所以 m2 2m 10,解得1 +m 1+mj1 + m 1+ m1 2m0,11.设 x, y 满足约束条件x + y 0, 求 z= (x+ 1)2+ y2的最大值./ w 3,x-y+ 5 0,解：作出不等式组 x+ y 0,表示的平

9、面区域，如图中阴影部分所示.x 1,12 .若 x, y 满足约束条件x y 1,2x y 2.1 1(1)求目标函数 z= ?x y+ 2的最值；若目标函数 z= ax+ 2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围.解：(1)作出可行域如图，可求得 a(3,4), b(0,1), c(1,0).1 1平移初始直线 2x y+ 2 = 0，过 a(3,4)取最小值2,过 c(1,0)取最大值 1.所以 z 的最大值为 1,最小值为2.a直线 ax+ 2y= z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1 2，解得4a 0,1.若 a0, b0,且当 y0,时， 恒有 ax+ byw

10、1,则由点 p(a,b)所确定的平面k+ y 1区域的面积是()1nna.2b.4c. 1 d.?解读：选 c 因为 ax+ byw1 恒成立，则当 x= 0 时，by 1,2.已知实数 x, y 满足 yw2x 1, 若目标函数 z= x y 的最小值的取值范围是2,以+ ywm,1，则目标函数的最大值的取值范围是 _.9 / 8解读：不等式组表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，目标函数可变形为 y= x乙当 z 最小时，直线 y = x z 在 y 轴上的截距最大.当 z 的最小值为一 1 即直线为 y= x |y= x+ 1,+ 1 时，联立方程可得此时点 a 的坐标为(2,3)

11、，此时 m= 2+ 3= 5;当 z 的最|y= 2x 1,iy= x+2,小值为2,即直线为 y = x+ 2 时，联立方程可得此时点 a 的坐标是(3,5)，此l.y= 2x i,时 m= 3+ 5 = 8故 m 的取值范围是5,8.目标函数 z= x y 的最大值在点 b(m 1,1)处取得， 即 zmax=m 1 1 = m 2,故目标函数的最大值的取值范围是3,6.答案：3,6高频滚动1. 已知 y= f(x)是偶函数，当 x0 时，f(x) = (x 1)2,若当 x 2, 2 时，n f(x) m恒成立，则 mn 的最小值为()a . 1b.c. d.113解读：选 a 当 x0

12、, f(x) = f( x) = (x+ 1)2,x 2 , f(x)min= f( 1)= 0, f(x)max= f( 2) = 1 ,m n 的最小值为 1.2x0 ,2. 设函数 f(x) =2+若 f( 4) = f(0), f( 2) = 0,则关于 x 的不等式x2+bxc(xw0,f(x)w1 的解集为()a.( s, 3u1,+)b.3,1c.3, 1u(0,+s)d.3,+s)解读：选 c 当 x 0 时，f(x)= x2+ bx+c且 f( 4) = f(0)，故函数 f(x)图象的对称轴为 x b2=2= 2,则 b = 4.又 f( 2) = 4 8+ c= 0,c=

13、 4,当 x 0 时，令 x2+ 4x + 4w1,得一 3 x0 时，f(x) = 2w1 显然成立，故不等式的解集为3, 1u0,+s).版权申明/8本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。版权为潘宏亮个人所有this article in eludes someparts, in clud ingtext, pictures,and desig n. copyright is pan hon glia ngs pers onal own ership.用户可将本文的内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定

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