或有可转换债券与投融资分析

1、或有可转换债券与投融资分析向华杨招军青岛农业大学合作社学院南方科技大学商学院摘要：分析或有可转换债券对项目投资时机、管理者薪酬价值、公司证券价值、资木结 构和债务代理成本的影响。显式地给出了管理者薪酬和公司证券的风险中性定 价。结果表明，或有可转换债券具有公司治理和融资优势。通过科学地设置转换 边界或有可转换债券可以减少管理者投资不足和过度投资的行为，进而消除债 务代理成本;或有可转换债券降低了企业违约概率、提高了公司的杠杆率、增加 了管理者的薪酬价值和公司总价值。关键词：或有可转换债券;实物期权;转换边界;代理成本;作者简介：向华(1974-)男，博士。研究方向为金融工程。e-mail:xi

2、anghua320sina. com收稿日期：2014-08-29基金：国家自然科学基金资助项目(71171078, 71371068, 71221001)contingent convertible bonds and the analysis of investment and financingxiang hua yang zhaojunschool of cooperative, qingdao agriculturaluniversity; school of business, southenuniversity of science and technology;abstract

3、：we study the effects of contingent convertible bonds on the investment timing, the managerial compensation, firm securities value, capital structure and the agency costs of debt.closed-form solutions of securi ties val ue and the man agerial weal th are obt ained un der ri sk neut ral probability m

4、easure. the numcrical onalysis shows that contingcnt convertible bonds have the advantage for financing and corporate governance, compared to the straight debt financing. setting the conversion barrier can solve the problem of underinvestment and overinvestment of the management. furthermore, i t ca

5、n lower default barrier and increase the optimal leverage, the managcrial wca 1th emd firm value.keyword：contingent convertible bonds; real options; the conversion boundary; agency costs;received： 2014-08-29为应对金融危机，避免动用国家资源救助大型金融机构，一种新型的金融衍生 产品或有可转换债券应运而生。这一新型的金融工具与普通可转债一样兼有债券和股权的性质，与普通可转债的“债权人拥有转换选

6、择权”不同的是:当 公司或银行的资产价值低于某一水平时，或有可转换债券自动按一定的比例转 换为股权，以达到减轻公司或银行债务、帮助公司或银行走出困境的目的。近几 年，或有可转换债券的创新吸引了研究人员、业界人士和政府部门的普遍重视。目前，国外对或有可转换债券的研究主要集中在对它的定价、转换规则的设计和 稳定大型金融机构的功能方面。allbul等山首次用结构化模型和风险中性的定 价方法给岀了或有可转换债券定价的闭式解。barucci等研究了发行或有可 转换债券的公司最优资本结构和内生破产水平，证明了这种或有资本可以降低 普通债券的收益率差价和公司破产成本。metzler等3以merton模型为框

7、架， 分析了或有可转换债券的基本性质，发现转换价格是或有资本条款里最重要的 决定参数皿给出了 一个具有有限期限的或有可转换债券的结构化模型。 发现在一定的转换条件下或有可转换债券可以有效降低公司的破产概率，如果 条件不满足将增加公司的破产风险。国内对可转换债券的研究主要在普通可转换 债券。龚朴等回基于hull-whire随机利率模型建立了可转换债券的双因素定价 方程。杨立洪等回给出了带向下修正条款的可转换债券定价公式。马俊海等£21 针对可转换债券的路径依赖和美式期权特征，运用控制变量改进技术，对可转 换债券定价的蒙特卡罗模拟方法进行了研究。胡援成等宜在最优停吋分析框架 下得到了财务

8、危机成本和赎回失败的可转债最优赎回决策动态优化模型。杨立洪 等回给出了带违约风险的可转换债券定价公式。周其元等10给岀了可赎回的 可转换债券的完全拆解定价法。宋斌等1111研究了可转债的赎回、转股和回售条 款之间的博弈。但是对于或有可转换债券的研究，除赵志明等12外,国内罕有 文献报道。针对国内外文献还未研究或有可转换债券对投资的影响，也未涉及对应的债务 代理成木问题。例如，对或有可转换债券的融资是如何影响公司的投资决策?或 有可转换债券的转换边界和转化率对投资吋机和投资期权的价值产生怎样的影 响?对管理者产生怎样的激励约束?能否通过科学地设计或有可转换债券的具体 条款消除债务的代理成本?相比

9、普通债券，或有可转换债券在融资和公司治理方 面有何优势?显然，随着或有可转换债券理论探索和实际应用的深入发展，这些 问题自然成为下一步的研究对象。围绕着上述问题，木文考虑初创公司如何科学 地利用或有可转换债券这一新型融资工具进行投资和融资决策。如某创业企业未 來将投资某一预期盈利可达1个亿的不可逆投资项冃，假定项冃的启动资金为1 000 7j （沉没成本），而创业企业家（管理者）只有300万的资金，为此创业企 业家需要通过外部（包括股权和债权）融资700万。如果公司通过发行或有可转 换债券来实现债权融资，木文关注的是：（1）或有可转换债券如何影响公司的 投资和融资决策？（2）能否通过或有可转换

10、债券的转换规则的设计消除债务的 代理成本？（3）相比普通债券，或有可转换债券具有哪些融资上的优势和不足？本文在研究公司投资决策时，以现代公司金融学屮的实物期权理论作为分析工 具。实物期权理论源自macdonald等13,许多学者以此为基础进行了多方而的 扩展。dixit等14以macdonald等的理论为基础，对标准的实物期权方法进行 了完整的概述。文献15-17中利用实物期权方法研究了普通债务融资对项目投 资时机的选择以及融资决策的影响。因此，本文利用实物期权方法分析或有可转 换债券对公司的投资和融资、管理者的薪酬以及公司价值的影响。为了便于与普 通债券融资比较，假设公司的融资结构仅由股权和

11、或有可转换债券组成。按照通 常的风险中性定价方法，给出了公司各收益流和管理人员薪酬定价的显式解。为 便于对照，数值分析时尽量借用经典论文的参数，得到以下结论:或有可转换债 券的转换边界对管理者的投资决策有决定性的影响，较高（低）的转换边界会 使公司管理者延迟（加速）项目的投资。进一步，通过合理设置转换边界，可以 破解管理者投资不足或过度投资的问题，从而完全消除债券的代理成本。在与普 通债券融资的对比分析时，发现或有可转换债券有以下融资和公司治理优势： 仃）降低了管理者的违约边界，延长了企业寿命；（2）提高了公司杠杆率，使 公司获得更多的税收减免；（3）提高了管理者的薪酬价值和公司总价值。此外，

12、 还发现，或有可转换债券的收益率差价高于普通债券的收益率差价。这是由于或 有可转换债券能够代替政府救援的救援资本，或有可转换债券的债权人承担的 风险比普通债券持有者要大，因而投资或有可转换债券可以得到更高的回报率。1模型框架和基本假设根据文献17,假定由管理者（创业企业家）和外部股东共同拥有的公司（创 业企业）有一项目投资机会，管理者（创业企业家）具有决定项目的投资时机、 融资规模、企业破产和项目关闭的决定权。管理者的薪酬由现金薪水g和持有 公司一定比例的股权a组成。进入公司管理，管理者须放弃他以前的工作，设其 收入为pt。与通常的收益模型一样，本文假定项目的税前收益流x,在风险中性 概率测度

13、壤下服从如下几何布阴运动：式中:r、6、。均为常数，分别表示无风险利率、便利收益率和波动率;w：为定义在满足通常条件的域流(fj®的概率空间上的标准布朗运动。项目执行时，公司须支付一笔不可逆的投资成本1,设单位时间内项目运行成本为c, 由于现金薪水是运行成木的一部分，故有ckc。木文考虑公司的融资结构由股权 和或有可转换债券组成，因此，投资成本一部分由债务融资，设融资的量为k, 则股权融资部分为i-ko或有可转换债券在转化前与普通债券一样:支付券息g 并为公司提供税收减免。当公司资产价值或收益流低于某一水平时，其自动转换 为股权，从而使公司获得减除债务的目的。其与普通债券的根本区别是

14、它的转换 性质：(1)转换率x (xg (0, 1),其决定着债券转换为多少比例的股权。 根据转化率入，当债券转换为股权，债权人得到公司的收益流为入(1-t) (xt-c) , t为税率；(2)转换边界，转换边界决定着债券何时转换。在实际操 作中常常依据公司的一级资本价值占公司资产总价值的比率首次低于某一水平 作为转换边界。等价地，本文以收益流某一水平x作为其转换边界，由于公司 必须支付券息和运行成木，根据koziol等,要求转换边界满足条件禺二e (cc+c) , e是大于0的参数。如果4)=1,表明转换吋刻项目收益刚好满足当前 支付;如果”>1,表明转换约束条件是束紧的;如果<

15、1><1,表明转换时刻发生在 项目收益不足以支付当前的券息和项目运行成本。2公司证券和管理者薪酬的定价为给岀公司证券和管理者(即创业企业家)薪酬价值的定价，本节给岀一个两 时期模型。利用该模型，先计算出或有可转换债券转换后的公司证券和管理者薪 酬的定价;然后利用倒向递推的方法给出转换前的定价。为了区别，将债券转换 后的时期称为1时期，转换前的时期称为0时期。2.1 1时期公司证券和管理者薪酬的定价2.1.1管理者薪酬价值的定价1时期的或有可转换债券已转换为股权，公司成为纯股权融资的企业，单位时 间内管理者的收益流为所持股权对应的项目收益和现金薪水之和，即根据标准的资产定价理论，任何

16、资产的价值(价格)都等于其收益流的无风险 利率贴现值在风险屮性概率测度下的数学期望，由伊藤引理，管理者的薪酬价 值必(x)满足如下偏微分方程：式（2）的通解为其中:血、a?为待定常数;xa为管理者选定的项目放弃水平（因为公司始终要承担 固定运行成木c,所以放弃是可能的）。由解的齐次性得：且管理者的薪酬价值满足以下边界条件:式（3）表明，当收益流很大时，管理者的薪酬价值为无风险下的持股价值和薪 水价值之和。式（4）是价值匹配条件，表明管理者放弃公司管理工作后，找到 收入为ri的新工作。式（5）为光滑粘贴条件，表明管理者选择的放弃边界对其 是最优的。由边界条件，可得管理者在1时期薪酬价值的定价公式

17、：式（6）表明，管理者薪酬价值等于永不关闭企业时的收益流价值减去企业关闭 后损失的收益流价值。其中放弃边界：2.1.2股权价值的定价1吋期的股权由原始股东（包括管理者持股部分）持有的股权和债券持有人因 债券转换持有的股权组成。用et （x）表示原始股权和新股权的价值z和，类似 式（2）,其满足的偏微分方程为口有如下边界条件: 式(7)表明，当项目收益很大时，股权价值等于无违约风险下的股权价值;式 (8)表明，当管理者关闭项目时，对应的股权市场价值为0。由边界条件，得总 股权价值： 上式表明，转换后的股权价值等于管理者永不关闭企业时，股东获得的收益流 的价值再减去企业被关闭时股东损失的收益流的价

18、值。2.2 0时期公司证券和管理者薪酬的定价2. 2. 1管理者的薪酬价值0时期公司资本结构由或有可转换债券和股权组成，公司向债券持有人支付券 息g,管理者的薪酬价值与1时期相似，只是单位时间内收益流变为其价值(x)满足如下偏微分方程：对应的边界条件为：式(10)是值匹配条件，表明在转换时刻管理者的薪酬价值相等。由式(9)、 (10) , 0时期管理者的薪酬价值这表明，管理者的薪酬价值是由债券转换前管理者的收益流的价值和转换吋的 薪酬价值之和。2. 2. 2股权价值的定价0时期公司除了要支付运行成本c外，还必须支付券息g,单位时间内股东的收 益流为(1-丫)(x-c-c),类似式(2),股权价

19、值e。(x)(包括管理者持股部 分)满足如下偏微分方程：当项目收益流很大时，股权价值不受违约风险和债券转换的影响。当或有可转换 债券转换为股权，原有股权会受到债券转换的稀释，因此，股权价值有如下边 界条件：解得股权价值:上式表明，股权价值等丁债券转换前股东获得的收益流的价值再加上转换时被 稀释的股权价值。2. 2.3或有可转换债券的定价0时期的或有可转换债券与普通债券一样，支付券息并为公司提供税收减免。因 此，或有可转换债券的价值cb° (x)满足如下偏微分方程：根据转换规则，在转换后债券持有人拥有公司比例为入的项目收益，因此，有 如下边界条件：式仃3)表明，当项目收益流很高时，或有

20、可转换债券不受违约风险和转换的 影响，其价值为其收益流按无风险利率贴现;式仃4)表明，在转换时刻，债券 持有人拥有部分股权，对应着公司比例为入的项目收益流。由式(13)、(14), 或有可转换债券的价值为上式表明，或有可转换债券的价值等于永不转换时固定债息价值减去转换时损 失的债息价值，再加上转换吋得到的股权价值。3期权价值和投资策略 本节分析项目期权价值和投资策略。由于管理者(创业企业家)往往以自己的薪 酬价值最大化选择投资时机，偏离公司所有权益人(外部股东、债权人、管理者) 的价值最大化的投资时机，从而产牛代理成木。根据文献15, 17,以mb表示 管理者的期权价值，其投资吋机x是以管理者

21、的薪酬价值最大化为目标；以fb 表示公司期权价值，其投资时机x卜是以公司所有权益人的价值最大化为目标。 根据风险中性定价原理，管理者的期权价值满足如下偏微分方程： 式(15)的通解为: 当收益流x->0时，期权没有价值，管理者不会投资项目，故有afoo当项目收 益x向上首次触发到x时，管理者执行投资。项目运行后他将获得薪水c和拥 有比例为a的公司股权，同时放弃之前的工作。故其期权价值满足的价值匹配 和光滑粘贴条件分别为： 由此，可得管理者的期权价值:当管理者负责项目的投资决策时，理性的债权人愿意提供的资金仅等于管理者 以薪酬价值最优投资策略下的债券的均衡价值(风险中性定价)。故在管理者的

22、 投资策略x下，有k二cb。(xm);式(17)是光滑粘贴条件，表明投资时机是最大 化管理者的薪酬价值。由式(16)、(17),可得以下命题：命题1当公司管理者以自己的薪酬价值最大化选择投资时机时，其投资触发水 平xu满足：式中:由式仃8)可解出投资触发水平人。接下来计算公司期权价值fb,其投资策略 为最大化所有权益人的总价值，公司所有权益人的总价值包括股权价值(不包 括管理者持股的部分)、债券价值和管理者的薪酬价值。项目运行后所有权益人 的总价值为 由标准的资产定价理论可知，fb满足微分方程: 相应的价值兀配条件和光滑粘性条件分别为: 其解为 命题2当管理者以公司价值最大化为目标选择投资吋机

23、吋，其触发水平x,满足 如下方程： 式中: 由于管理者以自己的薪酬价值最大化选择投资时机，偏离以公司价值最大化的 投资时机，故产生债务代理成木，代理成木定义为下节将分析转换边界对代理成本的影响。此外，在给定债务规模下，在式 (18)、(21)中，令心二xf,经简单运算，有：命题3给定债务融资规模下，如果管理者按以下时机投资，则可消除代理成本, 并且对应的投资触发水平有解析形式：4数值结果分析木节给出数值计算的结果，并将该结果与文献17中用普通债券融资得到的结 果进行比较。本文的参数取值参考文献17-20中的参数选择，即无风险利率 r=0. 05,税率t =0. 35,便利收益率5 =0. 02

24、,波动率。二0. 25,管理者以前的 工作收入pi=1,管理者新的工作收入ri=1,券息cc=0. 8,初始收益流x°=l,现 金薪水：二006,持股比例a =0. 3,项目运行成本c二0. 75,投资成本1=1,转换 参数8,转换率入=0.2。4.1或有可转换债券对代理成本和公司价值的影响图1给出了以公司价值最大化的投资触发水平心和以管理者薪酬价值最大化的 投资触发水平人随转换参数（1）的变化规律。参数（1）越大，意味着转换边界越 高，或有可转换债券会较早转换。转换会对公司和管理者有不利影响：（1）稀释 管理者和股东的股权；（2）使公司失去债券带来的税收减免。为避免过早转换， 管理

25、者选择在收益流较高吋投资，因此，触发水平&和x.：随参数e的增大而增 大。观察到，当e>075时，有xm>xh,即管理者推迟投资，表现为投资不足;相 反，当<1）<0. 75时，有xxxf,即管理者选择加速投资，导致过度投资;但是当 4）二0.75时，两者相等，x=xfo因此，通过控制 可解决管理者的投资不足和过 度投资问题，进而消除债券的代理成本。图1投资触发水平随转换参数的变化规律图下载原图图2比较了本文管理者的放弃水平和文献15中用普通债券融资的管理者的放 弃水平随项目风险的变化规律。观察到，两放弃水平具有相同的变化趋势，或有 可转换债券融资对应的放弃边界

26、总是小于普通债券融资对应的放弃边界，这表 明，或有可转换债券融资能够降低放弃边界，延长企业寿命，这也是该债券受 欢迎的一个原因。图3分析了两家企业（一家用或有可转换债券和股权融资，另 一家用普通债券和股权融资）管理者的薪酬价值随债务融资规模的变化规律。本 文让两企业的管理者拥有相同的现金薪水g和持股比例发现不同的债务融资 对其薪酬价值的影响不同。尽管管理者的薪酬价值都随着券息的增加而最终下 降。但是对于同样的债务规模，或有可转换债券对应的管理者的薪酬价值始终大 于普通债券对应的管理者的薪酬价值。这是因为或有可转换债券的转换尽管对管 理者的股权有稀释作用，但没有稀释现金薪水，且它的转换免除了公司

27、债务， 使公司起死回牛，使得管理者能得到更长时间的薪酬，因此，管理者的薪酬价 值也就越大。图3管理者的薪酬价值随券息的变化规律下载原图图4给岀了两家企业的公司价值（一家用或有可转换债券和股权融资，另一家 用普通债券和股权融资）随券息的变化规律，其投资时机都是管理者以自己薪 酬价值最大化为目标。观察到两公司价值都随券息的先增加而后下降。对于用普 通债券融资的企业:最优券息cf$1.02、最优杠杆率为28.9%、对应的公司价值 为$28.9。对于用或有可转换债券的企业:最优券息c尸$1.22、最优杠杆率为 36.49%、对应的公司价值为$29.62。这表明，即使管理者以自己的利益最人化选 择投资时

28、机，或有可转换债券增大了公司价值和杠杆率。图5分析了不同债务融 资下的公司价值随券息的变化规律，其投资时机都是以公司所有权益人的价值 最大化为目标。对比发现，用普通债券融资的企业:最优券息cf$2.5,最优杠杆 率为50.91%,对应的公司价值为$29. 40o用或有可转换债券进行融资的企业:最 优券息g二$4,最优杠杆率为57. 85%,对应的公司价值为$30. 49。结果表明，或 有可转换债券优于普通债券融资，不仅使企业融资规模更大，最优杠杆率更高， 而且增大了公司价值。图6是两类债券的收益率差价随券息的变化规律图，收益 率差价是一只债券的收益与无风险收益率的差，用来反映这支债券的风险溢价

29、。 实线对应的是或有可转换债券的收益率差价，虚线对应的是普通债券的收益率 差价。差价越人说明该债券的潜在风险越人，所以要提供更高的风险溢价来补偿 投资者承担的额外风险。观察到，或有可转换债券的收益率差价始终大于普通债 券的收益率差价，这也表明，尽管或有可转换债券在一定的条件下优于普通债 券，由于在公司价值较低时面临转换，故其要求的补偿要高于普通债券。图4公司价值随券息的变化规律下载原图图5公司价值随券息的变化规律图下载原图图6债券收益差价随券息的变化规律下载原图 4.2比较静态分析 在基木模型参数设定下，表1分别讨论了在不同参数的变化下，以管理者薪酬 价值和公司价值最优的投资决策、公司价值以及

30、债务代理成本的静态分析结果。表1比较静态分析下载原表如表1所示，当债务融资规模较小吋，管理者投资触发水平心大于以公司价值 最优的触发水平刘；当债务融资规模较大时，x/xbo这表明，较小的债务融资， 管理者表现出投资不足;而较大的债务融资，管理者又过度投资。其次，债务代 理成木和投资时机m则表现出先减少而后增大。管理者持股比例a影响其投资决策，较低的a使管理者没有动机投资项目，导致 投资不足。随着a的增人，管理者表现出过度投资，例如，当从0.03 13寸，xm<xp; 当能0.03时，xk>xe,持股比例3影响着管理者薪酬价值和债务代理成本。管理 者薪酬价值随着a的增大而增大。但债务

31、代理成本，先减少后增加。波动率o的增加（收益的不确定性增大）影响着投资决策。如表1所示，无论 是管理者还是公司所有人的投资时机都随o的增大而增大，也就是不确定性的 增大导致推迟投资，更使管理者投资不足，且其投资时机与波动率o呈现出u 型关系。这是因为较小的。，债券转换的可能性较小，所以，管理者会加速投 资;相反，较大的。使债券转换的可能性增大，促使管理者推迟投资，从而其 投资时机与波动率。呈现u型关系。与持股比例a样，薪水c也影响着管理者的投资动机。较高的薪水，使管理 者有更强的动机去执行投资;较低的薪水，消弱了管理者的投资动机，导致其投 资不足。例如,当薪水从0增加到0.5时，触发水平x*从

32、1.929 2 k降到1.566 6,薪酬价值从7. 493 4增长到7. 906 7。管理者之前的工作收入pi的大小，也影响着管理者的投资决策、公司价值和债 务代理成木。随着pi的增加，触发水平禺和灯都增大，薪酬价值和公司价值下 降，同时代理成本上升。因为pt较高，消弱了项目投资对管理者的吸引力，管 理者表现为投资不足。管理者新收入ri的增大，对投资决策、薪酬价值、公司价值和债务代理成本的 影响与p1的影响相反。随着r1的增大，将激励管理者提前执行投资，增大了以 公司价值为最优的投资时机。ri的增大，也减少了债务代理成木。5结语或有可转换债券是一类新型的金融工具，与普通可转债一样兼有债券和股

33、权的 性质，与普通可转债不同的是:当公司或银行的资产价值低于某一水平时，其自 动按一定的比例转换为股权，以避免公司或银行陷入困境。木文在实物期权的框 架中，把这类混合型的证券作为公司一个融资资本，分析了这类债券代替普通 债券进行融资对公司的投资时机、违约边界、管理者的薪酬价值以及公司价值的 影响；并运用风险中性定价的方法给出了公司证券的定价和管理者的薪酬价值的 计算。结果表明，转换水平对公司的投资时机有很大的影响，转换水平的高低决 定着管理者投资不足或过度投资。因此，通过控制转换边界可以解决投资不足或 过度投资问题。在一定的转换条件下，使用或有可转换债券融资要优于普通债券 的融资。因为它能够增

34、加公司管理者的薪酬价值，这对管理者而言是一个激励， 促使管理者为企业尽力工作。其次，与普通债券的融资规模相比，公司可以发行 更多的或有可转换债券，使企业享受更多的课税减免。更为重要的是，它能增加 公司总的价值。但是分析表明，或有可转债券的收益率差价要比普通债券高，由 于面临在公司价值较低吋被转换，故或有可转换债券的持有人要求有高于普通 债券的收益补偿。参考文献1 albul jaffee d m, tchistyi a.contingent convertiblebonds and capital structure decisionsruniversity of california, be

35、rkeley, working paper, 2010.2 barucci e, del viva l dynamic capital structurc and the contingcnt capital optionrworking paper, 2011.3 metzlet a, reesor r m.valuation of contingent capital bonds in merton-type structural modelsr working paper, 2011.4 markus p. contingent convertible bonds:pricing, di

36、ution costsand efficient rcgulationrworking paper, 20125 龚朴，赵海滨.双因素可转换债券定价模fem解j系统管理学报，2005, 135 : 451-454.6 杨立洪，蓝雁书，曹显兵在随机利率情形下可转换债券信用风险定价模型 探讨j 系统工程理论与实践,2007, 27 (9) : 17-23.7 马俊海，杨非可转换债券蒙特卡罗模拟定价的控制变量改进方法j 系统 工程理论与实践，2009 (6) : 77-85.8 胡援成，周垢财务危机成本，赎回失败与可转债最优赎回决策j系统工 程理论与实践，2009 (11) :100-111.9 杨立洪，蓝雁书，曹显兵一般levy过程下带违约风险的可转换债券定价模 型j系统工程理论与实践，2010 (12) :2184-2189.10 周其源，吴冲锋，刘海龙.可赎回可转换贴现债券完全拆解定价法j管理 科学学报，2009, 12 (4) : 93-99.11 宋斌，林则夫，刘黎黎.基于博弈期权的可转换债定价模型及其实证研究 j系统管理学报，2013,