2022年练习24_平面向量的线性运算

1、练习 24 平面向量的线性运算a 组1在矩形abcd中，3ab，1bc，则向量)(acadab的长等于（）（a）2 （ b）32（c）3 （ d） 4 答案 : d。解析：acacacacbcabacadab22下面给出四个命题：对于实数m和向量a、b恒有：mbmabam)(对于实数m、n和向量a，恒有namaanm)(若)(rmmbma，则有ba若)0,(arnmnama，则nm其中正确命题的个数是（）（a）1 （b）2 （c）3 （d）4 答案：（c）解析：根据实数与向量的积的定义及运算定律容易得出、正确，不一定成立. 0m时，0mbma但此时也不一定有ba成立3若 a 与 b 的方向相反

2、，且ab，则 a+b 的方向与a 的方向；此时abab答案：相同；=；解析：考察向量的加法运算以及模之间的关系。4已知 d、e、f 分别是 abc 的边 bc、ca、ab 的中点， 且bcu uu ra，cauu u rb，abuuu rc，则 下 列 各 式 ： 1122efuuu rcb； 12beuu u rab； 1122cfuuu rab； adbecfuuu ruuu ruuu r0其中正确的等式的个数为答案： 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p

3、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -解析：考察向量的加法运算。5已知 a、b、c 三点不共线， o 是 abc 内的一点， 若oaobocuu u ru uu ru uu r0，则 o 是 abc的。 （填重心、垂心、内心、外心之一）答案：重心解析：考察向量的运算与三角形的性质。6若8,5,abacu uu ruu u r则bcuuu r的取值范围是答案：3,13。解析：由结论|a|-|b|ab|a|+|b|，因为bcu uu r=|abacuuu ruuu r。7如图， d、e、f 是abc的边 ab、b

4、c、ca 的中点，则dbaf= 答案：be解析： 向量可以自由平移的观点是本题的解题关键，平移的目的是便于按向量减法法则进行运算，由图可知bedfadafdbafb 组8在abcdy中，,3aba adb anncuuu rr u uu rr uuu ru uu r，m为 bc的中点，则mnuuuu r_。 （用a br r、表示）答案：1144abrr解析：如图，343a=3()anncancabuuu ruuu ruuu ruu u rrr由得，12amabuuuu rrr，所以3111()()4244mnabababuuu u rrrrrrr。9化简：()()abcdacbduuu ru

5、u u ruuu ruuu r= 答案： 0 10如图， abcd 是一个梯形， abcd，且 ab=2cd，m、n 分别是 dc 和 ab 的中点，已知ab=a,ad=b,试用 a，b 表示bc和mn【解法一】连结 cn，则 andcfedabc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -四边形 ancd 是平行四边形cnad=b，又cn+bcnb

6、=0nbcnbc=b21aancncmcnmn21=b+41a=41ab【解法二】dacdbcab=0即： a+bc（21a）+（ b）=0，bc=b21a又在四边形admn 中，有namndmad=0，即： b+41a+mn+（21a）=0，41mnab11已知：在任意四边形abcd 中， e、 f 分别是 ad、dc 的中点求证：)(21bcabef解析： 思路 1：运用向量的图形语言、向量的多边形法则，进行向量的加法、减法运算以及向量的中点坐标公式证法一：（如图 1） ， e、f 分别是 ad 、dc 的中点，0edea，0fcfb0eafebfab，eabfabef同理cfdcedef

7、 由+得dcabcfbfedeadcabef)()(2)(21bcabef证法二： 连结 eb、ec， （如图 2） ，则dcedec，abeaeb，)(21)(21abeadcedecebef（图 2）abcdef（图 1）fedcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -)(21dcab证法三： 任取一点o，连结 oa、ob、oc、od、oe、of（如图 3） ，e、f 分别是 ad、dc 的中点，)(21odoaoe，)(21odobof)(21)(21odoaocoboeofef)(21)(21odocoaob)(212121dcabdcab（图 3）fedcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - -