第六章静电场PPT课件

1、基本教学要求基本教学要求第六章第六章 静电场静电场一一 掌握掌握静电场的电场强度静电场的电场强度和电势的概念及其场的叠加和电势的概念及其场的叠加原理，能原理，能计算计算简单问题中的简单问题中的电场强度和电势。电场强度和电势。二二 了解了解场强和电势的微分关系和利用此关系求场强的场强和电势的微分关系和利用此关系求场强的方法。方法。三三 掌握掌握高斯定律及其应用，高斯定律及其应用，理解理解用高斯定律计算电场用高斯定律计算电场强度的条件和方法。强度的条件和方法。2102122112FrrqqkF 库仑定律库仑定律1q12r12r21F12F 点电荷模型点电荷模型d）（12rd 21F12F2q1q2

2、q 第一节第一节 电场与电场强度电场与电场强度92018.98755 1042N mCk SI SI制制 （ 为真空介电常数）为真空介电常数）0解解N101 . 8 416220ereFN107 . 347-2pegrmmGF 例例 在氢原子内在氢原子内, ,电子和质子的间距为电子和质子的间距为 . . 求它们之间电相互作用和万有引力求它们之间电相互作用和万有引力, ,并比较它们的大小并比较它们的大小. .m103 . 511kg101 . 931emkg1067. 127pm2211kgmN1067. 6GC106 . 119e39ge1027.2FF（微观领域中（微观领域中, ,万有引力比

3、库仑力小得多万有引力比库仑力小得多, ,可可忽略忽略不计不计. .） 第一节第一节 电场与电场强度电场与电场强度一、静电场一、静电场电电 荷荷电电 场场电电 荷荷场是一种特殊形态的物质场是一种特殊形态的物质,存在于电荷周围空间存在于电荷周围空间.实物实物物物 质质 场场 第一节第一节 电场与电场强度电场与电场强度 主要表现主要表现: 对引入其中的电荷有力的作用对引入其中的电荷有力的作用; 电荷在其中运动时，电场力要对它作功电荷在其中运动时，电场力要对它作功; 使引入其中的导体或电介质分别产生静电感应现象使引入其中的导体或电介质分别产生静电感应现象和极化现象和极化现象;二、电场强度二、电场强度

4、电场中某点处的电场中某点处的电场强度电场强度 等于位于该点处的等于位于该点处的单单位试验电荷所受的力位试验电荷所受的力，其方向为，其方向为正正电荷受力方向电荷受力方向. .EQ0qF0qFE 第一节第一节 电场与电场强度电场与电场强度（一）点电荷的场强（一）点电荷的场强0200 41rrQqFE?0Er（二）点电荷系的场强（二）点电荷系的场强1q2q3q0q1r1F2r3r2F3FiiqFqFE00 处总电场强度处总电场强度 0q0120141iniiiniirrqEE电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理 第一节第一节 电场与电场强度电场与电场强度q020d 41drrqE（三）任意带电体的场

5、强（三）任意带电体的场强020d41drrqEEqdEdrP 第一节第一节 电场与电场强度电场与电场强度电荷电荷体体密度密度Vqddql dEdrP电荷电荷面面密度密度sqdd电荷电荷线线密度密度lqddqqqq电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）0rqpp例例1：电偶极子的电场强度：电偶极子的电场强度0r电偶极子的轴电偶极子的轴0r 讨讨 论论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子轴线延长线上一点的电场强度20r20rAxOxEE 第一节第一节 电场与电场强度电场与电场强度irxqE200)2( 41irxqE200)2( 41irxxrqEEE220200)4(2 40rx ixqr

6、E3002 41302 41xpqqEE20r20rAxOx 第一节第一节 电场与电场强度电场与电场强度qq0r （2 2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度EEErrxyByeeerqE20 41erqE20 41202)2(ryrrrrj yire)2(0rj yire)2(0 第一节第一节 电场与电场强度电场与电场强度) 2 ( 41030irjyrqE300 41riqrEEE) 2 ( 41030irjyrqE2/ 320200)4( 41ryiqr0ry 300 41yiqrE30 41ypqq0rEEErrxyByee 第一节第一节 电场与电

7、场强度电场与电场强度xqyxzoPRr020d 41drrlEEEd由对称性有由对称性有iEExR解解 例例2 2 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上. .计算在环的轴线上任一点计算在环的轴线上任一点 的电场强度的电场强度. .qPlqdd) 2(Rq 第一节第一节 电场与电场强度电场与电场强度xqyxzoRrlqdd020d 41drrlEP) 2(RqcosddEEEllxrxrl204dRrlx2030 4d23220)( 4Rxqx 第一节第一节 电场与电场强度电场与电场强度23220)( 4RxqxExqyxzoRrlqddPE讨讨 论论Rx （1 1）

8、20 4xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）0,00Ex（2 2）RxxE22, 0dd（3 3）R22R22Eox 第一节第一节 电场与电场强度电场与电场强度23220)( 4 RxxqE20 RqEdRRqd2d例例3 3 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. . 有一半径为有一半径为 , ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘, ,其电荷面其电荷面密度为密度为 . . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度处的电场强度. .0RxPRRd2/122)(Rx 23220)( 4 ddRxxqEx23220)(

9、d2RxRxRxyzo0R解解 由例由例 第一节第一节 电场与电场强度电场与电场强度xEEd)11(220220RxxxE0RxyzoEdRPRd002/3220)(d2RRxRRx23220)(d2dRxRxREx 第一节第一节 电场与电场强度电场与电场强度0Rx 02E0Rx 204xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）讨讨 论论22021220211)1 (xRxR无限大均匀带电无限大均匀带电平面的电场强度平面的电场强度)11(220220RxxxE 第一节第一节 电场与电场强度电场与电场强度一、电力线一、电力线 （电场的图示法）（电场的图示法） 1 1） 曲线上每一点曲线上每一点切

10、线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向, , 2 2） 通过垂直于电场方向单位面积电力线数为通过垂直于电场方向单位面积电力线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小. .SNEEd/d规规 定定ES 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理+ 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理+ 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理+ 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理qq2 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理+ + + + + + + + + + + + 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理电力线特性电力线特性 1 1） 始于正电荷始于正电荷

11、, ,止于负电荷止于负电荷( (或来自无穷远或来自无穷远, ,去去向无穷远向无穷远).). 2 2） 电力线不相交电力线不相交. . 3 3） 静电场电力线不闭合静电场电力线不闭合. . 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理ES二、电通量二、电通量 通过电场中某一个面的电力线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电力线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强度通量. . 均匀电场均匀电场 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场均匀电场 ， 与平面夹角与平面夹角EnSEeES 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理EE 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 sSE

12、ddee0d,2e220d,2e11SEddenSS dd 为封闭曲面为封闭曲面SSdEn1dS2dS22E11E 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理SSEdexyzEoPQRNM解解:0 eee下后前左左左左ESESsSEcosd ennn左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 例例1 如图所示如图所示 ，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电的匀强电场中场中 . 求通过此三棱柱体的求通过此三棱柱体的电场强度通量电场强度通量 .1CN200iE三、高斯定理三、高斯定理niiSqSE

13、10e1d 在真空中在真空中, ,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量, ,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . .0（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关 ？ Es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献 ？e 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理+Sd 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理

14、定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理+ 点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内cosd 4d20eSrq 20d 4rSq00ed 4qqSdSdSdrSdrSdd2其中立体角其中立体角 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理q 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1E 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场21EEE SiiSSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd( 内）（内）(

15、0e1diiiSiqSE0d （外）iSiSE1qiq2qsSdE 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理总总 结结 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度. .4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献. .2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面. .5 5）理论上，揭示了静电场是理论上，揭示了静电场是有源场有源场的基本性质；的基本性质； 3 3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正穿

16、进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正. .6 6）应用上，提供了另一种求应用上，提供了另一种求 的简便方法。的简便方法。E1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 . .,321SSSqq讨论讨论 将将 从从 移到移到2qABePs点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？2q2qABs1qP* 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理四四 高斯定理的应用高斯定理的应用其步骤为其步骤为 对称性分析（对称性分

17、析（点对称，轴对称，面对称点对称，轴对称，面对称 ？）？）； 根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算应用高斯定理计算. .（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性） 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理+OR例例2 2 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半径为一半径为 , 均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳 . 求球壳内外任意点的电场强求球壳内外任意点的电场强 度度.RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2

18、） 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理+oxyz例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度. .r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解hSSEd柱面）(dsSEnnnE+r 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhnE+r 第二节第二节 静电

19、场的高斯定理静电场的高斯定理+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例4 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度. .r选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：对称性分析： 垂直平面垂直平面E解解0dSS

20、ES底面积底面积+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理02EEEEE 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理EO)0(x000000讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题 第二节第二节 静电场的高斯定理静电场的高斯定理q一、电场力所做的功一、电场力所做的功0qrlEqAdd0lrrqqd 43

21、00cosddlrlrrrdrrqqAd 4d200BArrrrqqA200d 4 点电荷的电场点电荷的电场ldrdArABrBE)11( 400BArrqq结果结果: : 仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. .0qA第三节第三节 电势与电势差电势与电势差 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）iiEEllEqAd0liilEqd0结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关. . 静电场的环路定理静电场的环路定理EBABAlEqlEq2010dd0)dd(210ABBAlElEq0dllE静电场是保守场静电场是保守场12

22、AB第三节第三节 电势与电势差电势与电势差 二、电势二、电势 电势差电势差lEqAWWWbaabbaabd0选大地为电势能的零点，则选大地为电势能的零点，则: :lEqWaad0电场力所作的功就是电势能改变的量度电场力所作的功就是电势能改变的量度: :电势电势aaalEqWVd0电势差电势差lEqAqWWVVUbaabbabad00第三节第三节 电势与电势差电势与电势差电势的计算：电势的计算：点电荷系电场中的电势点电荷系电场中的电势: :iinirqV 1041 带电体电场中的电势带电体电场中的电势: :rqVd410注：注：求电势的积分是一个标量积分，而求场强的积分求电势的积分是一个标量积分

23、，而求场强的积分是一个矢量积分。是一个矢量积分。第三节第三节 电势与电势差电势与电势差点电荷点电荷 电场中的电势电场中的电势: :aaarqqWV0041 q求电势求电势的方法的方法rqVP0 4d 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式， 则则ElEVVAAd0 点（利用了点电荷电势（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为用此公式的前提条件为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点. .）rqV0 4/讨论讨论第三节第三节 电势与电势差电势与电势差Rlqr

24、VP 2d 41d0rqRlqrVP00 4 2d 41220 4Rxq+Rr 例例1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上. 求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.qRxPldxPRlqlq 2dddoyzx第三节第三节 电势与电势差电势与电势差RqVx00 40 ，xqVRxP0 4 ，220 4RxqVP讨讨 论论 Rq04xoV21220)( 4Rxq第三节第三节 电势与电势差电势与电势差Rox)( 2220 xRx22rx xPrrqd 2drrdRPrxrrV0220d 2 41Rx xRxRx2222xQV0 4（点点电

25、荷电势）电荷电势） 均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势第三节第三节 电势与电势差电势与电势差例例2 2 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势. .+QR真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳的带电球壳.QR试求（试求（1）球壳外两点间的电势差；（）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点）球壳内两点间的电势差；（间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（）球壳外任意点的电势；（4）球壳）球壳内任意点的电势内任意点的电势.解解0202 4rrqERr，01ERr，（1）BABArrrEVVd2BArrrrQ20d 4)11( 40BArrQro0rrdA

26、BArrBr第三节第三节 电势与电势差电势与电势差0d1BABArrrEVV（3）Rr ,Br0V令令rQ0 4rrrQd 420)11( 40BABArrQVV 由由rQrV0 4)(外可得可得rrErVd)(2外 或或（2）Rr +QRro0rrdABArrBr第三节第三节 电势与电势差电势与电势差内V（4）Rr rQrV0 4)(外 由由RQRV0 4)(可得可得 或或RrERrrErVdd)(21内RQ0 4rQrV0 4)(外RQrV0 4)(内RQ0 4RroVrQ0 4第三节第三节 电势与电势差电势与电势差例例3 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势解解BABAVlE

27、Vd orBBrPr令令0BVBPrrrEVdBrrrrerd20rrBln20能否选能否选 ？0V第三节第三节 电势与电势差电势与电势差三、场强与电势的关系三、场强与电势的关系:第三节第三节 电势与电势差电势与电势差 等势面：电场中电势相等的点连成的面。等势面：电场中电势相等的点连成的面。等势面的性质等势面的性质: :(1)等势面E(2) 规定相邻两等势面间的电势差都相同规定相邻两等势面间的电势差都相同 (3) 电场强度的方向总是指向电势降落的方向电场强度的方向总是指向电势降落的方向 电势与电场强度的微分关系电势与电场强度的微分关系取两个相邻的等势面，把点电荷从取两个相邻的等势面，把点电荷从

28、P移到移到Q，电场力作，电场力作功为：功为：nqEdlqElEqAdcosdduquuuqAd)d(dnuEddEnd任意一场点任意一场点P P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。 第三节第三节 电势与电势差电势与电势差在直角坐标系中：在直角坐标系中：ulElEldddcos另一种理解：另一种理解：luElddnldd nuluddddxuExyuEyzuEz电势沿等势面法线方向的变化率最大电势沿等势面法线方向的变化率最大电场强度在电场强度在l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值第三节第三节 电势与电势差电势与电