2022年经典三角函数公式及其图像大全

1、优秀教案欢迎下载经典三角函数公式及其图像大全三角函数是中学课程里，非常重要的一部分，应将其作为学习的一个重点。l弧长=r=nr180s扇=21lr=21r2=3602rn2s=21aah=21abcsin=21bcasin=21acbsin=rabc4=2r2asinbsincsin=acbasin2sinsin2=bcabsin2sinsin2=cbacsin2sinsin2=pr=)()(cpbpapp(其中)(21cbap, r 为三角形内切圆半径) 3.正弦定理：aasin=bbsin=ccsin= 2r（r 为三角形外接圆半径）4.余 弦 定 理 ： a2=b2+c2-2bcacos

2、b2=a2+c2-2acbcosc2=a2+b2-2abccosbcacba2cos222同角关系：商的关系：tg=xy=cossin=secsincsccossincosyxctgtgrycossincsccos1sectgxrctgrxsincossecsin1cscctgyr倒数关系：1seccoscscsinctgtg精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载平方关系：1cscseccossin222222ctgtg)sin(cossin22baba（其中辅助角与点（

3、 a,b）在同一象限，且abtg）函数 y=)sin(xak的图象及性质： （0, 0 a）振幅 a，周期 t=2, 频率 f=t1, 相位x，初相五点作图法：令x依次为2 ,23,20求出x 与 y，依点yx,作图诱导公试三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时， 原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时， 原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限sin cos tg ctg -sin+cos-tg-ctg-+sin-cos-tg-ctg+-sin-cos+tg+ctg2-sin+cos-tg-ctg2k+s

4、in+cos+tg+ctgsin con tg ctg 2+cos+sin+ctg+tg2+cos-sin-ctg-tg23-cos-sin+ctg+tg23-cos+sin-ctg-tg精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载和差角公式sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(tgtgtgtgtg1)()1)(tgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg1)(其中当 a+b+c=时,有: i).tgctgbtgatgc

5、tgbtgaii).1222222ctgbtgctgatgbtgatg二倍角公式： (含万能公式 ) 212cossin22sintgtg22222211sin211cos2sincos2costgtg2122tgtgtg22cos11sin222tgtg22cos1cos2三倍角公式：)60sin()60sin(sin4sin4sin33sin3)60cos()60cos(cos4cos4cos33cos3)60()60(313323tgtgtgtgtgtgtg半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）2cos12sin2cos12sin22cos12cos2cos12cos22sin2co

6、s122cos2cos122sin2cos)2sin2(cossin12精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载sincos1cos1sincos1cos12tg积化和差公式：)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscoscos)cos(21sinsin和差化积公式：2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos反三角函数：最简单的三角方程

7、方程方程的解集axsin1azkakxx,arcsin2|1azkakxxk,arcsin1|axcos1azkakxx,arccos2|名称函数式定义域值域性质反正弦函数xyarcsin1 , 1增2,2-arcsinxarcsin(-x)奇反余弦函数xyarccos1 , 1减, 0 xxarccos)arccos(反正切函数arctgxyr 增2,2arctgx-arctg(-x)奇反余切函数arcctgxyr 减,0arcctgxxarcctg)(精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - -

8、- -优秀教案欢迎下载1azkakxx,arccos2|atgxzkarctgakxx,|actgxzkarcctgakxx,|三角、反三角函数图像六个三角函数值在每个象限的符号：sin csc cos sec tan cot 三角函数的图像和性质：1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32-2oyxy=cotx3222-2oyx函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域r r x xr 且x xr 且x k ,kz精品学习资料

9、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载x k+2,kz值域-1，1x=2k+2时ymax=1 x=2k -2时 ymin=-1 -1,1x=2k 时 ymax=1 x=2k + 时ymin=-1 r 无最大值无最小值r 无最大值无最小值周期性周期为 2周期为 2周期为 周期为 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在 2k -2,2k +2上都是增函数；在2k+2,2k +32 上都是减函数(kz) 在2k - ，2k 上都是增函数；在 2k ， 2k+ 上都是减函数(kz) 在(k -

10、2，k+2)内都是增函数 (kz) 在(k ，k+)内都是减函数 (k z) .反三角函数：arcsinx arccosx arctanx arccotx 名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x -2,2的反函y=cosx(x 0, )的反函数，叫做反余弦y=tanx(x (-2, y=cotx(x (0, )的反函数，叫做反余切函数，记精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载数，叫做反正弦函数，记作 x=arsiny 函数，记作x=arccosy

11、 2)的反函数，叫做反正切函数， 记作x=arctany 作 x=arccoty 理解arcsinx 表示属于-2,2且正弦值等于x 的角arccosx 表示属于 0， ，且余弦值等于x 的角arctanx 表示属于(-2,2)，且正切值等于 x 的角arccotx 表示属于(0， ) 且余切值等于 x 的角性质定义域-1，1 -1，1(-，+)(- ，+)值域-2，2 0， (-2，2) (0，)单调性在 -1，1上是增函数在 -1，1上是减函数在(- ，+) 上是增数在(- ， +) 上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx arccos(- x)= -arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(- x)= -arccotx 周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1 )arcsin(sinx)=x(x -2,2 ) cos(arccosx)=x(x -1,1) arccos(cosx)=x(x 0, ) tan(arctanx)=x(xr)arctan(t