2022年经典重庆中考数学第24题专题训及答案练)

1、2021 年重庆中考数学第24 题专题训练1、如图，在直角梯形abcd中， ad bc， abc=90°， e 为 ab延长线上一点，连接ed，与 bc交于点 h过 e 作 cd的垂线，垂足为 cd上的一点 f，并与 bc交于点 g已知 g为 ch的中点，且 beh= heg（ 1）如 he=hg，求证： ebh gfc；（ 2）如 cd=4， bh=1，求 ad的长（ 1）证明： he=hg， heg= hge， hge= fgc， beh=heg， beh= fgc， g是 hc的中点， hg=g，c he=gc， hbe= cfg=90° ebh gfc；（ 2）解：

2、过点h作 hi eg于 i ， g为 ch的中点， hg=g，c efdc， hi ef， hig= gfc=90°， fgc= hgi， gih gfc， ebh eih（ aas）， fc=hi=bh=1， ad=4-1=32、已知， rt abc中， acb=90°， cab=30°分别以 ab、ac为边，向形外作等边abd和等边 ace（ 1）如图 1，连接线段 be、cd求证： be=cd；（ 2）如图 2，连接 de交 ab于点 f求证： f为 de中点证明：（ 1） abd和 ace是等边三角形， ab=ad， ac=ae， dab= eac=60&

3、#176;， dab+bac= eac+ bac，即 dac= bae，在 dac和 bae中，ac=ae dac= bae ad=ab， dac bae（ sas）， dc=be；（ 2）如图，作 dgae，交 ab于点 g，由 eac=60°， cab=30°得： fae=eac+ cab=90°， dgf=fae=90°，又 acb=90°， cab=30°， abc=60°，又 abd为等边三角形， dbg=60°， db=ab， dbg=abc=60°，在 dgb和 acb中， dgb= acb

4、 dbg= abc db=ab， dgb acb（ aas）， dg=ac，又 aec为等边三角形， ae=ac， dg=ae，在 dgf和 eaf中， dgf= eaf dfg= efa dg=ea， dgf eaf（ aas）， df=ef，即 f 为 de中点3、如图，在梯形abcd中， adbc， c=90°， e 为 cd的中点， efab 交 bc于点 f（ 1）求证： bf=ad+c；f（ 2）当 ad=1， bc=7，且 be平分 abc时，求 ef的长（ 1）证明：如图（ 1），延长 ad 交 fe 的延长线于 n nde= fce=90 ° den= f

5、ecde=ec nde fce dn=cf ab fn ， an bf四边形 abfn 是平行四边形 bf=ad+dn=ad+fc（ 2）解： ab ef ， abn= efc ，即 1+ 2= 3 ，又 2+ bef= 3 ， 1= bef ， bf=ef ， 1= 2， bef= 2， ef=bf ，又 bc+ad=7+1 bf+cf+ad=8而由（ 1）知 cf+ad=bf bf+bf=8 2bf=8 ， bf=4 ， bf=ef=44、在等腰梯形 abcd中，ad bc，ab=ad=cd, abc=60° , 延长 ad到 e, 使 de=ad延, 长 dc到 f，使 dc=

6、cf,连接 be、 bf和 ef.ade求证： abe cfb;假如 ad=6,tan ebc的值.bc解：（ 1）证明：连结 ce，在 bae与 fcb中，f ba=fc， a= bcf， ae=bc， bae fcb；（ 2）延长 bc交 ef 于点 g，作 ah bg于 h，作 ambg， bae fcb， aeb= fbg，be=bf， bef为等腰三角形， 又 ae bc， aeb= ebg， ebg= fbg， bgef， amg=egm=aeg=90°，四边形 amge为矩形， am=eg，在 rt abm中，am=ab.sin60 ° =6×3 =

7、 33，2 eg=am=33 ，bg=bm+mg×=62+6× cos60 ° =15， tan eg3 33ebc=bg1555、已知： ac 是矩形 abcd 的对角线，延长 cb 至 e，使 ce=ca ，f 是 ae 的中点，连接df 、cf分别交 ab 于 g 、h 点（ 1 ）求证： fg=fh ；（ 2 ）如 e=60°，且 ae=8 时，求梯形 aecd 的面积（ 1）证明：连接 bf abcd 为矩形 ab bc ab ad ad=bc abe 为直角三角形 f 是 ae 的中点 af=bf=be fab= fba daf= cbf a

8、d=bc,daf= cbf ,af=bf , daf cbf adf= bcf fdc= fcd fgh= fhg fg=fh ；（ 2）解： ac=ce e=60° ace 为等边三角形 ce=ae=8 ab bc bc=be=1 ce =42依据勾股定理 ab= 43梯形 aecd 的面积 =1 ×ad+ce × cd=21 × 4+8 × 423 = 2436、如图，直角梯形abcd 中， ad bc ， bcd=90 °，且 cd=2ad ，tan abc=2 ，过点 d 作 de ab ，交 bcd 的平分线于点 e，连接

9、be （ 1）求证： bc=cd ；（ 2）将 bce 绕点 c，顺时针旋转90°得到 dcg ，连接 eg求证： cd 垂直平分 eg；（ 3）延长 be 交 cd 于点 p求证： p 是 cd 的中点 证明：（1）延长 de 交 bc 于 f， ad bc，ab df ， ad=bf ， abc= dfc 在 rt dcf 中， tan dfc=tan abc=2 ，cd=2，cf即 cd=2cf ， cd=2ad=2bf ， bf=cf ， bc=bf+cf=即 bc=cd 1cd+21cd=cd 2（ 2） ce 平分 bcd ， bce= dce ， 由（ 1）知 bc=c

10、d ， ce=ce ， bce dce ， be=de ，由图形旋转的性质知ce=cg ， be=dg ， de=dg ， c， d 都在 eg 的垂直平分线上， cd 垂直平分 eg（ 3）连接 bd ，由（ 2）知 be=de ， 1=2 ab de， 3=2 1= 3 ad bc， 4= dbc 由（ 1）知 bc=cd ， dbc= bdc ， 4= bdp 又 bd=bd ， bad bpdasa dp=ad ad=1cd ， dp=21cd 2 p 是 cd 的中点7、如图，直角梯形 abcd 中， dab=90 °， ab cd ，ab=ad ， abc=60 度以 a

11、d 为边在直角梯形 abcd 外作等边三角形 adf ，点 e 是直角梯形 abcd 内一点，且 ead= eda=15 °，连接 eb 、ef（ 1）求证： eb=ef ；（ 2）延长 fe 交 bc 于点 g，点 g 恰好是 bc 的中点，如 ab=6 ，求 bc 的长（ 1）证明： adf 为等边三角形， af=ad ， fad=60 ° dab=90 °， ead=15 °， ad=ab fae= bae=75 °， ab=af ， ae 为公共边 fae bae ef=eb（ 2）过 c 作 cq ab 于 q， cq=ab=ad=6

12、 ， abc=60 °， bc=6 ÷3= 43 28、已知，矩形 abcd中，延长 bc至 e，使 be=bd，f 为 de的中点，连结af、cf. 求证：(1) adf= bcf；(2) af cf.证明：（ 1）在矩形 abcd 中， adc= bcd=90 °， dce=90 °， 在 rt dce 中， f 为 de 中点， df=cf ， fdc= dcf ， adc+ cdf= bcd+ dcf ，即 adf= bcf ；（ 2）连接 bf， be=bd ， f 为 de 的中点， bf de ， bfd=90 °，即 bfa+

13、afd=90 °，在 afd 和 bfc 中 ad=bc adf= bcf cf=df， adf bcf ， afd= bfc ， afd+ bfa=90 °， bfc+ bfa=90 °， 即 afc=90 °， af fc9、如图，在直角梯形abcd 中， ad dc ， ab dc ，ab=bc ，ad 与 bc 延长线交于点f， g 是dc 延长线上一点， ag bc 于 e （ 1 ）求证： cf=cg ；（ 2 ）连接 de ，如 be=4ce ， cd=2 ，求 de 的长 解答：（1）证明：连接 ac ， dc ab ，ab=bc ， 1

14、=cab ， cab= 2， 1=2； adc= aec=90 °， ac=ac ， adc aec ， cd=ce ； fdc= gec=90 °， 3= 4， fdc gec， cf=cg （ 2）解：由（ 1）知， ce=cd=2 ， be=4ce=8 ， ab=bc=ce+be=10，在 rt abe 中， ae= ab 2-be 2 =6，在 rt ace 中， ac= ae 2+ce 2 = 210由（ 1）知， adc aec ， cd=ce ， ad=ae ， c、a 分别是 de 垂直平分线上的点， de ac ，de=2eh ；（ 8 分）1在 rt a

15、ec 中， s aec=21ae .ce=2ac .eh， eh= ae ce= 623 10=ac2 1053 10 de=2eh=2 ×56 10=510、如图，在正方形abcd 中， e、f 分别为 bc、ab 上两点，且 be=bf ，过点 b 作 ae 的垂线交ac 于点 g，过点 g 作 cf 的垂线交 bc 于点 h 延长线段 ae 、gh 交于点 m（ 1）求证： bfc= bea ；（ 2）求证： am=bg+gm证明：（1）在正方形 abcd 中， ab=bc ， abc=90 °， 在 abe 和 cbf 中，ab=bcabc= abc be=bf，

16、abe cbf（ sas）， bfc= bea ；（ 2）连接 dg ，在 abg 和 adg 中，ab=ad dac= bac=45 ° ag=ag， abg adg （sas）， bg=dg ， 2= 3， bg ae ， bae+ 2=90°， bad= bae+ 4=90 °， 2= 3= 4， gm cf， bcf+ 1=90°， 又 bcf+ bfc=90 °， 1= bfc= 2， 1= 3，在 adg 中， dgc= 3+45 °， dgc 也是 cgh 的外角， d 、g、m 三点共线， 3= 4（已证）， am=d

17、m ， dm=dg+gm=bg+gm， am=bg+gm11 、直角梯形 abcd 中， ab cd ， c=90°，ab=bc ， m 为 bc 边上一点（ 1）如 dmc=4°5，求证： ad=am （ 2）如 dam=4°5， ab=7 ， cd=4 ，求 bm 的值（ 1）证明：作 af cd 交延长线于点f dmc=45 °， c=90° cm=cd ，又 b= c= afd=90 °， ab=bc ，四边形 abcf 为正方形， bc=cf ， bm=df ，在 rt abm和 rt afd 中， ab=af ， b= a

18、fd=90 °， bm=df ， abm afd ， ad=am （ 2）解：把 rt abm绕点 a 顺时针旋转 90°，使 ab 与 ae 重合，得 rt afn dam=45 °， bam+ daf=45 °，由旋转知 bam= naf ， daf+ naf=45 °， 即 dam= dan ，由旋转知 am=an， adm adn ， dm=dn ，设 bm=x ， ab=bc=cf=7 ， cm=7-x又 cd=4 ， df=3 ， bm=fn=x ， md=dn=3+x，在 rt cdm 中，（ 7-x ） 2+42 =（ 3+x） 2，14解得： x=5 bm 的值为14 5答： bm 的值为14 512、如图， ac 是正方形 abcd 的对角线，点 o 是 ac 的中点，点 q 是 ab 上一点，连接 cq ， dp cq 于点 e，交 bc 于点 p，连接 op， oq； 求证：（ 1） bcq cdp ；（ 2） op=oq证明：四边形 abcd