2022年经典讲义——代数式

1、学习资料欢迎下载代数式【学问要点】1. 代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式；数的一切运算规律也适用于代数式；（1）加法交换律： abba（2）加法结合律： abcabc（3）乘法交换律： abba（4）乘法结合律： ab cabc（5）安排律：2. 代数式的书写 :abcabac1系数写在字母前面 2 带分数写成假分数的形式 3 除号用分数线“- ”代替3. 列代数式把简洁的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式；4. 代数式的值用详细数值代替代数式中的字母， 依据代数式指明的运算， 运算出的结果就叫做代数

2、式的值；【典型例题】例 1以下式子中，是代数式的有：； abcd 0 2 ab1 sr2 3x2 3x24 x10例 2以下式子中，符合书写要求的是（）（a）a5b（b）5 16例 3表达以下代数式的意义2（1） aba 2b（c）abc（d） mn 2（2） a 3b3（3） ab3（4） 2 ab ab（5） bca6ab ab例 4依据题意列代数式，设甲数为 x ，乙数为 y，用代数式表示 甲、乙两数差的 2 倍；甲数的 12与乙数的和的 1 ；2甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；甲、乙两数的立方和；例 5用代数式表示：比 a 除以 b 的商与 c 的差的 3 倍大 7 的数；例 6当

3、a1 1 ， b20.5 时，求代数式12 a2ab a 2b2 的值；例 7已知： x13 ，求代数式 x1 2x61的值；xxx例 8用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数假如是4 的倍数，就这个四位数也是 4 的倍数【巩固练习】一、挑选题：1. 以下式子中，符号代数式书写要求的是（）a. a3b. 31 x2c. 1 ad x3 人22. 比 a 多 3 的数是（）a. a3b. a3c. 3ad a 33. a, b 两数差的平方除以 a, b 两数的平方差是（） ab2a 22a 2b 2b2ab2c 22a 2b 2d2abababab4. 代数式 2a 所表示的意义是（）a.

4、比 2 多 a 的数b比 a 多 2 的数c比 2 少a 的数d比a 少 2 的数5. 以下各题中，错误选项（）a. 代数式 x2y2 的意义是x, y 的平方和；b. 代数式 5 xy 的意义是 5 与 xy 的积；c. x 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示是 5xy ；2d. x 的 1 与 y 的 1 的差，用代数式表示是 1 x1 y ；23236. 初一年级进行体能测试，一班有m 个同学，平均成果 a 分，二班有 n 个同学，平均成果 b 分，就一、二两班平均成果为（）分；a. abb abc ambnd ambn2mnmnab7. 如家庭电话月租金 21 元，每次市内通话

5、费平均0.3 元，每次长途通话费平均 1.8 元；如半年内打市内电话 m 次，打长途电话 n 次，就半年内应对话费为（）元；a0.3m+0.7nb21mnc21+0.3m+0.7nd21× 6+0.3m+1.8n8. 在式子1中，代数式的个数有（）个；m5, ab, a1,0,3 mn,ah2a 6b5c 4d 39. 当 x1 , y39 时，以下代数式的值是24 的是（）a3 x2 y1b y102 x1c2 x3 y1d x2 y1110. 当 x0.3 时，代数式3x的值是（）x0.2a 9b0.9c90d1.8二、填空题：1. 船在静水中的速度为30km/h ，水流速度 1

6、 a km/h，就船在顺水中的速度2为,逆水中速度为；2. 某旅行团参与观看“中国巴西”的世界杯竞赛，门票成人1000 元，小孩300 元，旅行团有成人 m人，小孩 n 人，那么该旅行团应对门票元；3. 某班有 a 位同学，其中女同学有 b 位，就男同学人数占全班的（几分之几）假如全班有 c 人未到，出勤率为（几分之几）4（1）用语言表达代数式 11 为；ab（2）2 b235 正确的语言表达为；5. 字母 a 表示一个数，用代数式表示比这个数小 10 的数的 2 倍；7比这个数大 10 的数与比这个数小 10 的数的比；6. 一个 3 位数的百位数字是 5，十位数字为 a，个位数字为 b，这

7、个 3 位数为 ，把它的 3 位数字颠倒过来，所得的 3 位数是；7. 设 n 为自然数，就全部的偶数可表示为，全部的奇数可表示为 ；能被 5 整除的数可表示为，被 3 除余 2 的数可表示为；三、解答题：1. 邮购一批书，每册定价 x 元，另加书价的 3%作为邮费，如书共有 y 册，就邮购这批书共需费用多少元？如x20 ， y1000 时，求出详细的费用；2. 如 b =2，就 ba 的值是多少？aab3. 用代数式证明：一个四位数的个位数字假如为5 或 0，就这个四位数肯定能被 5 整除4. 某校长暑假将带领该校市级“三好同学”去北京旅行，甲施行社说：“假如校长买全票一张，就其余同学可享受

8、半价优惠”乙施行社的说：“包括校长在内全部按全票价的 6 折优惠”如全票价为 240 元，设同学数为 x ，甲旅行社的收费为 y 甲，乙施行社收费为 y 乙，分别运算两家施行社的收费；代数式作业一、填空题1. 宽为 b m，长比宽多 2m 的长方形周长为2 设 n 为 自然 数， 就 用含 n 的 代数 式表示能被 3 和 4 整除的自 然数为3 一个两位数，个位数字是 m ，十位数字是 n ，就此两位数用含 m ， n 的代数式表示为4 某人存入银行a 元，两年后取回，本息和为b 元（ b为a ），就用利率5 如a 人 m 天可以完成一项工程，就 b 人完成这项工程所需天数为6设a 表示一个

9、数，就这个数的 5 倍与 7 的和的一半为7 用代数式表示：含盐 15%的盐水 a kg，其中含水kg8 代数式a 2b2 的意义为9 设 n 为自然数，用代数式表示：中间一个为为2n1 的三个连续奇数的积10甲、乙二人从同一地点同时同向动身，甲每小时走a km，乙每小时走 b km（ ba ），就 t h 后，两人相距km二、挑选题1在 10， 2x ， a2b ， c2r ， ts中，代数式的个数有（）a、5 个b、4 个c、3 个d、2 个2. 以下关于代数式 1ab 的意义的表达不正确的为（）a、比 a 的倒数小 b 的数b、1 除以 a 的商与 b 的差c、1 除以 a 与b 的差d

10、、 1 与b 的差a3. 一个三位数，百位数字为a ，十位数字为 b ，个位数字比十位数字少1，这个三位数为（）a、ab b1b、100a11b1c、100a11b1d、a2b14. 如数 a 增加它的 x %后得到 b ，就b 等于（）a、ax %b、aax %c、 ax %d、a 1x %5. 假如两个数的和为 36，其中一个加数为 x ，就这两个数的积为（）a、 x 36xb、36 36xc、36xd、 36x x6. 一项工作， 甲独做 x 天完成，乙独做 y 天完成，甲、乙合作 a 天后仍剩（）a、1axyb、 a11xyc、1a 11xyd、1a xy7 教室里座位的行数是每行座位

11、数的总共的座位数为（）2 ，如教室里座位的行数是 m ，就教室里3a、 2 mn3b、 3 mn 2c、 2 m23d、 3 m228. 某工厂有煤 m 吨，方案每天用煤 n 吨，实际每天节省用煤 b 吨，节省后可以多用（）a、m nbm天 b、 m nnm天c,mm nbnnb天 dmm天nbn9. 一艘轮船从 a 港顺水航行到 b 港的速度为 a ，从 b 港逆水航行到 a 港的速度为 b ，就此轮船从 a 港动身到 b 港后再回到 a 港的平均速度为（）a、 abb、2abc、 abd、 ababab22ab10. 某校同学中男生人数为 x ，女生人数为 y ，老师人数与全校师生人数的比为1:11，就老师人数为（）a、 xy 11b、 xy 12c、 xy 10d、 xy 6三、证明题1. 看一场足球竞赛，甲