船有触礁危险吗

1、学习目标 1、经历探索“船是否有触礁危险”的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2、快速而准确的找出图中的等量关系. 3、能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算. 例例：如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里有暗礁，今有货轮自西向东航行，开始在A岛南偏西55度的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25度的C处。之后，货轮继续向东航行。 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ 这些问题你能解决吗？这些问题你能解决吗？1、如何理解、如何理解“小岛四周小岛四周10海里有暗礁海里有暗礁”？2、船在运动的过程中与小岛之间的、船在运动的过程中与小岛

2、之间的“距离距离是是怎么变化的怎么变化的”？3、什么时候船离小岛的、什么时候船离小岛的“距离是距离是最近最近的的”？4、有没有触礁的危险由、有没有触礁的危险由谁谁来决定？来决定？5、如何在图中作出最近距离？、如何在图中作出最近距离？6、我们只需要比较、我们只需要比较什么时候什么时候会不会触礁就可会不会触礁就可以确定船会不会触礁了？以确定船会不会触礁了？ABC10海里D北东 分析：根据题意，该岛四周分析：根据题意，该岛四周10海里有暗礁，海里有暗礁，货轮继续向东航行的方向如果到货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离的最短距离大于大于10海里，则无触礁的危险。如果小于海里，则无触礁的危险。如果小

3、于10海里，则有触礁的危险。海里，则有触礁的危险。2555过过A作作BC的垂线，交的垂线，交BC于点于点D，在在Rt ABD中，中，tan55=BD/AD，BD=ADtan55又又在在RtACD中，中，tan25=CD/AD， CD=ADtan25 BD-CD=BCADtan55 -ADtan25=20AD（tan55-tan25）=20AD=20/（ tan55-tan25）20.7920.79海里海里10海里，海里， 不会触礁。不会触礁。如图，海中有一个小岛如图，海中有一个小岛A，该岛四周，该岛四周10海海里有暗礁，今有货轮自西向东航行，开始里有暗礁，今有货轮自西向东航行，开始在在A岛岛南

4、偏西南偏西55度的度的B处，处，往东往东行驶行驶20海海里后，到达该岛的里后，到达该岛的南偏西南偏西25度的度的C处。之处。之后，货轮继续向东航行。后，货轮继续向东航行。 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？危险吗？DABC 如图，小明想测量塔如图，小明想测量塔CD的高度，他在的高度，他在A处仰望塔顶，测得处仰望塔顶，测得仰角为仰角为30，再往塔的，再往塔的方向前进方向前进50米至米至B处处，测得仰角为，测得仰角为60 ，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到结果精确到1米米）30 60 50m 在在R

5、t ADC中，中，tan30=CD/AC， AC=CD/tan30，又在又在Rt BDC中，中，tan60=CD/BC，BC=CD/tan60 AB=AC-BC CD/tan30- CD/tan60 =50CD43m挑战中考真题 (2012中山中山)如图所示，如图所示，A、B两城市相距两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段速公路（即线段AB），经测量，森林保护中），经测量，森林保护中心心P在在A城市的北偏东城市的北偏东30和和B城市的北偏西城市的北偏西45的方向上的方向上. 已知森林保护区的范围在以已知森林保护区的范围在以P点为圆心，

6、点为圆心，50km为半径的圆形区域内为半径的圆形区域内. 请问：请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：为什么？（参考数据： ， ）732. 13 414. 12 挑战中考真题 （2011贵州六盘水，贵州六盘水，24，12分）某一特殊路段规定：分）某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过汽车行驶速度不超过36千米千米/时。一辆汽车在该路段上时。一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米米O处有一处有一“车速检测仪车速检测仪”，测得该车从北偏东，测得该车从北偏东600的的A点行驶到点行

7、驶到北偏东北偏东300的的B点，所用时间为点，所用时间为1秒。秒。 （1）试求该车从）试求该车从A点到点到B点的平均速度。点的平均速度。 （2）试说明该车是否超速。（）试说明该车是否超速。（ 、 ）7 . 13 4 . 12 本节课我们应用三角函数解决了与直角三角形有关的实本节课我们应用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题。际问题。 1.首先根据题意在相应的图形中找出对应的角和线段的首先根据题意在相应的图形中找出对应的角和线段的长，并明确解决问题的长，并明确解决问题的关键关键是求什么。是求什么。 2.根据边角关系，找出对应的根据边角关系，找出对应的直角三角形，根据三角函数直角三角形，根据三角函数的定义，求出边或角。尤其注意本节课把方程和三角函数联系在的定义，求出边或角。尤其注意本节课把方程和三角函数联系在一起的思想和解题方法。一起的思想和解题方法。 3.学会熟练的运用计算器并注意结果的学会熟练的运用计算器并注意结果的精确度精确度。 某商场准备改善原有楼梯某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把的安全性能，把倾角由倾角由40减至减至35 ，已知原楼，已知原楼梯长梯长4m，调整后的楼梯会，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占