第四章 机械振动--习题解答

1、大学物理学练习题题解大学物理学练习题题解机械振动机械振动 题解题解一、选择题一、选择题 0sin, 0;21/cos, 00000vAxt1、B)4cos(222tAdtxda2、A3、A21sinsinsin0000mvAv置方向运动，将到平衡位向xvt,初相位应在第一象限4、D5、E6、BpkpEEEkAEAkkxE;21;)4(21212226/tT/212/Tt AoMNxA/2 8、B7、C线红色曲线为合成振动曲0sin; 1cos00二、填空题二、填空题1、(1)2、(2)2(3)300cos,sin根据；或者旋转矢量求解0.37;cm( )m3、20.37 10cos()2xtk

2、m22 km22 4 、(1)0.5(21)n(2)n(3)0.5(41)n0,1,2.n 7、8、6、3;42/ l g24 10;m0.510；21A 2A A 0302010 31A Ox2A 1.1. 如如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物体，绳在轮上的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为为k，滑轮的半径为，滑轮的半径为R，转动惯量为，转动惯量为J。(1)(1)证明物体作简谐振动；证明物体作简谐振动；(2)(

3、2)求物体的振动周期；求物体的振动周期；(3)(3)设设t=0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表达式。的振动表达式。 kJm三、计算题三、计算题解解：取平衡位置为坐标原点，竖直向下为：取平衡位置为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。轴正方向。设系统处于平衡位置时，弹簧的伸长为设系统处于平衡位置时，弹簧的伸长为l0，则，则 00klmg(1)(1)物体在任意位置物体在任意位置x时，速度为时，速度为 ，加速度为加速度为a。分别写出弹簧、物体和。分别写出弹簧、物体和滑轮的动力学方程滑轮的动力学方程 0)(02lxkT1TmgamaTmg12T1Tgm1N

4、RaJJRTT)(21由以上四式，得由以上四式，得0)(2kxaRJm或或0222xRJmktxdd可见物体作简谐振动。可见物体作简谐振动。 (2)(2)其角频率和周期分别为其角频率和周期分别为 2RJmk kRJmT22 (3)(3)由初始条件，由初始条件，x0=Acos 0=- -l0， 0=- -A sin 0=0，得，得 0kmglA0简谐振动的表达式简谐振动的表达式)cos(2 tRJmkkmgx2.2. 一质量为一质量为M的盘子系于竖直悬的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为数为k。现有一质量为。现有一质量为m的物体自的物体自离盘离盘h高处自由

5、下落，掉在盘上没高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表作为计时起点，求盘子的振动表达式。达式。( (取物体掉入盘子后的平衡取物体掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，竖直向下为位置为坐标原点，竖直向下为x轴轴正方向。正方向。) ) kMhm解：解：与与M碰撞前瞬间，物体碰撞前瞬间，物体m的速度的速度ghm20 由动量守恒定律，求得碰撞后的速度由动量守恒定律，求得碰撞后的速度mmMm00)( mMmm00 ghMmm2碰撞时，物体碰撞时，物体m离开平衡位置距离离开平衡位置距离 00 kxmgkmgx0Mmk 0000sin ,cos

6、 AAx碰撞后，物体系统作简谐振动，碰撞后，物体系统作简谐振动，振动角频率振动角频率为为由简谐振动的由简谐振动的初始条件初始条件，gMmkhkmgA)(21 000 xtgMmkkmgghMmm2gMmkh)(2振动表式为振动表式为 )cos(0 tAxgMmkhtgtMmkgMmkhkmg)(2 cos )(2113. 3. 一弹簧振子作简谐振动，振幅一弹簧振子作简谐振动，振幅A=0.20m，如弹簧，如弹簧的劲度系数的劲度系数k=2.0N/m，所系物体的质量，所系物体的质量m=0.50kg，试，试求：求：(1)(1)当动能和势能相等时，物体的位移是多少？当动能和势能相等时，物体的位移是多少？

7、(2)(2)设设t=0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个周期内。）相等处所需的时间是多少？（在一个周期内。） 解：解：(1)(1)由题意由题意222121kxm 及简谐振动特征及简谐振动特征222212121kAkxm 得得m141. 02Ax(2)(2)mk 5 . 02rad/s)(2AAx22cos 2Ax得得47,45,43,4 87 ,85 ,83 ,8 ts s s s7 . 2,0 . 2,2 . 1,39. 04. 4. 有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式（表式（SI制）为：制）为： 4310cos05. 01tx 4110cos06. 02tx(1)(1)求它们合成振动的振幅和初相位。求它们合成振动的振幅和初相位。(2)(2)若另有一振动若另有一振动x3=0.07cos(10t+ 0)，问，问 0为何值时，为何值时，x1+x3的振幅为最大；的振幅为最大； 0为何值时，为何值时，x2+x3的振幅为最的振幅为最小。小。 解：根据题意，画出旋转矢量图解：根据题意，画出旋转矢量图(1) (1) 4 A1A2Axo2221