2022年联考师大附中高三月考试卷理科数学

1、3 3 3 6 正视图侧视图俯视图3 3o a b c x y m 6 3 p a b c d 湖南师大附中高三月考试卷（二）数学（理科）一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、在复平面内，复数21izi（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）d a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限2、若角的终边落在直线0 xy上，则22sin1coscos1sin的值等于（）d a、2、 2 c、2或 2 d、0 3、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（） c a、54 b、27 c、18 d、9 【解析】

2、由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其体积为1633183v。故选 c。4、我校三个年级共有24 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1 到 24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）b a、2 b、3 c、4 d、5 5、若等边 abc 边长为2 3，平面内一点m 满足1223cmcbca，则ma mb=（）c a、1b、2c、2d、2 3【解析】建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件可知：0,3a，3,0b，3,0c，0,2m，所以0,1ma，3, 2mb因此2ma mb。故选 c。6、设函数22,0,0 xfxxbxcx，

3、若40ff，且20f，则关于 x 的不等式1fx的解集为（）c a、, 31,b、3, 1c、3, 10,d、3,【解析】当0 x时，2fxxbxc，且40ff，故其对称轴为22bx4b；又20f4804cc；因此当0 x时，244fxxx；令1fx，解得31x；当0 x时，21fx，满足条件。故不等式1fx的解集为3, 10,。故选 c。7、已知, x y取值如下表：x0 1 4 5 6 8 y1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -从所得

4、散点图中分析可知：y与x线性相关，且0.95yxa，则13x时，y=（）b a、1.45 b13.8 c、13 d、12.8 【解析】依题意得10 1456846x，11.3 1.85.66.1 7.49.35.256y。又回归直线0.95yxa必过样本中心点, x y，即有5.250.95 41.45aa。从而当13x时，有0.95131.4513.8y。故选 b。8、已知函数2fxxaxb（,a br）的值域为0,，若关于x的不等式fxc的解集为,6m m，则实数c的值为（）d a、0 b、 3 c、6 d、9 【解析】9、已知双曲线22221xyab（0a，0b）的左右焦点分别为12,f

5、f，若在双曲线右支上存在点p，使得123pfpf，则双曲线离心率的取值范围是（）c a、1,3b、3, 2c、1,2d、1,【解析】。10、已知函数fx满足114f，4fx fyfxyfxy（, x yr） ，则2015f=（）b a、12b、14c、14d、0 【解析】题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案a d d c b c c d b d 二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。）11、已知曲线12yx在点1,1处的切线为直线l，则l与两坐标轴所围成的三角形面积为；9412、从区间5,5内随机取出一个数x，从区间3,3

6、内随机取出一个数y，则使得4xy的概率为；1213、将 6 位志愿者分成4 组，其中两组各2 人，另两组各1 人，分赴 4 个不同的学校支教，则不同的分配方案共有种（ 用数字作答 ） ；【解析】因为10fx dx为常数，不妨设为m，则fxxm，其原函数212fxxmxc（c为常数），于是有12mm，即14m，故14fxx。14、 已知函数sin 2fxx（其中为实数）， 若6fxf对xr恒成立，且sin0， 则fx的单调递增区间是；2,63kk（kz）【解析】。15、将自然数按如下图排列，其中处于从左到右第m 列从下到上第n 行的数记为,a m n，如3,14a，精品学习资料 可选择p d f

7、 - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -4,212a，28212715202610141925691318243581217231247111622则1,an= ；1 0, 1 0a= ；【解析】。三、解答题（本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、 （本小题满分12 分 ）在平面直角坐标系xoy中，点21,cos2p在角的终边上，点q2sin, 1在角的终边上，且op oq=12。（）求c o s 2的值；（）求sin的值。【解析】（）6分（）12 分17、 （本小题满分12 分）

8、坛子中有6 个阄，其中3 个标记为“中奖” ，另外三个标记是“谢谢参与”，甲、乙、丙三人份两轮按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序依次抽取，当有人摸到“中奖”阄时，摸奖随即结束。（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（3）按不放回抽取，第一轮摸奖时有人中奖则可获得奖金10000 元，第二轮摸奖时才中奖可获得奖金6000元，求甲、乙、丙三人所获奖金总额的分布列和数学期望。【解析】（1）5 分（2）（3）依题设，可知的所有可能取值为1,2,3。且由题设，可得11pp，1221ppp，123311pppp。故的分布列为1 2 3 p1p

9、121pp12311ppp8 分1121232 13 11epppppp。分别计算当甲选手按cba，cab，bac，bca， abc，acb的顺序参加测试时的e的值， 得当甲选手按cba的顺序参加测试时，最小， 因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按cba的顺序参加测试，更有利于进入正赛。12 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -o p b q x y f 18、 （本小题满分12 分）如图，四面体a-bcd 中， ad面 bcd，bccd

10、，ad=2， bd=22，m 是 ad 的中点， p 是 bmd 的外心，点q 在线段 ac 上，且4acqc。（）证明： pq平面 bcd；（）若二面角c-bm -d 的大小为60，求四面体a-bcd 的体积。【解析】（ ）方法一：（向量法）方法二：（几何法）6 分（）12 分19、 （本小题满分13 分）甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为a万元，甲超市前n（nn）年的总销售额为222ann万元；从第二年开始，乙超市第n 年的销售额比前一年的销售额多123na万元。（）设甲、乙两超市第n年的销售额分别为,nnab万元，求,nnab的表达式；（）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一

11、超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购。若今年（ 2014 年）为第一年，问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年底被收购；若不能，请说明理由。【解析】（）5 分（）13 分20、 （本小题满分13 分）已知椭圆22221xyab（0ab）的左、 右焦点分别为12,f f，若以2f为圆心，bc为半径作圆2f，过椭圆上一点p 作此圆的切线，切点为t，且pt的最小值不小于32ac。（）证明：椭圆上的点到2f的最短距离为ac；（）求椭圆离心率e的取值范围；（）设椭圆短半轴长为1，圆2f与 x 轴的右交点为q，过点 q 作斜率为k 的直线l与椭圆相交于a、b 两点，若oaob，求直线l被圆2f截得的弦长l的最大值。【解析】（ ）a b c d e o m 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 13 分21、 （本小题满分13 分）记函数