第五章 电子图像的成像理论

1、第五章第五章电子图像的成像理论电子图像的成像理论 像管光阴极发出的电子图像是通过电子像管光阴极发出的电子图像是通过电子光学系统的作用聚焦成像到输出像面上光学系统的作用聚焦成像到输出像面上并完成电子图像的能量增强。电子光学并完成电子图像的能量增强。电子光学系统也称为电子透镜。系统也称为电子透镜。 电子光学理论中，研究电子束聚焦成电子光学理论中，研究电子束聚焦成像和偏转，起电子透镜和电子棱镜作用像和偏转，起电子透镜和电子棱镜作用的分支称为弱流细束电子光学，由于其的分支称为弱流细束电子光学，由于其分析聚焦成像方式同几何光学相似，故分析聚焦成像方式同几何光学相似，故也称之为几何电子光学。也称之为几何电

2、子光学。 它的主要研究内容包括：解决电子光学它的主要研究内容包括：解决电子光学系统中场的分布系统中场的分布(等价于几何光学中的折等价于几何光学中的折射率分布射率分布)问题；研究电子的运动规律和问题；研究电子的运动规律和运动轨迹；讨论理想成像和各类特殊类运动轨迹；讨论理想成像和各类特殊类型的电子透镜等及其像差理论。型的电子透镜等及其像差理论。 讨论和研究弱流细束电子光学条件如下：讨论和研究弱流细束电子光学条件如下： 所研究的场为静场，即场与时问无关所研究的场为静场，即场与时问无关或随时问变化甚慢，亦即静场只是空间或随时问变化甚慢，亦即静场只是空间坐标的函数；坐标的函数； 在真空中；在真空中； 忽

3、略电子束本身的空间电荷忽略电子束本身的空间电荷(或电流或电流)分布对场的影响；分布对场的影响； 电子速度远小于光速，即不考虑相对电子速度远小于光速，即不考虑相对论修正。论修正。5.1 电子光学的基本方程电子光学的基本方程 解释各种电子光学现象及进行电子光学解释各种电子光学现象及进行电子光学系统的计算和设计，必须了解电子在电系统的计算和设计，必须了解电子在电磁场中的运动规律。要研究电子在由电磁场中的运动规律。要研究电子在由电子光学系统确定的电、磁场中的运动规子光学系统确定的电、磁场中的运动规律，又必须知道电、磁场的具体分布，律，又必须知道电、磁场的具体分布，以求得电子光学折射率的分布，从而决以求

4、得电子光学折射率的分布，从而决定该系统的电子光学折射性质和聚焦成定该系统的电子光学折射性质和聚焦成像性质。像性质。 电子光学系统中的场分布具有比较复杂电子光学系统中的场分布具有比较复杂的形式，是与空间坐标有关的非均匀场。的形式，是与空间坐标有关的非均匀场。求解电、磁场的场分布问题，在数学上求解电、磁场的场分布问题，在数学上归结为用电动力学和数学物理方法求解归结为用电动力学和数学物理方法求解场所满足的偏微分方程的边值问题。但场所满足的偏微分方程的边值问题。但获得解析解的情况是有限的，大多数情获得解析解的情况是有限的，大多数情况是应用计算机进行数值计算或实验方况是应用计算机进行数值计算或实验方法来

5、确定场的分布。法来确定场的分布。电磁场理论是以麦克斯韦方程为基础的，即：电磁场理论是以麦克斯韦方程为基础的，即：当所讨论的空间没有空间电荷和空间电流存在时，上面二式化为当所讨论的空间没有空间电荷和空间电流存在时，上面二式化为可见，静电和静磁现象是彼此独立的，可分可见，静电和静磁现象是彼此独立的，可分别讨论。别讨论。 从从(53)式中的第一式可见，式中的第一式可见，E是无旋是无旋场，因此可用电位函数场，因此可用电位函数 V来描述，来描述，这说明在没有空间电荷时这说明在没有空间电荷时 V满足拉普拉斯方程。满足拉普拉斯方程。 而由而由(5-4)式的第二式可知式的第二式可知 B是无源场。是无源场。因此

6、可引入矢量磁位函数因此可引入矢量磁位函数 A，其定义为其定义为 由电动力学可知，矢量磁位函数由电动力学可知，矢量磁位函数 A只是只是它的无源部分确定的，而其无旋部分可它的无源部分确定的，而其无旋部分可以任意选。为此，可令以任意选。为此，可令 A的无旋部分为的无旋部分为零而只有无源部分，亦即零而只有无源部分，亦即 A满足下述附满足下述附加条件加条件此即在没有自由电流的静磁场中矢量磁位函数此即在没有自由电流的静磁场中矢量磁位函数 A必须满足的二阶偏微分方程。必须满足的二阶偏微分方程。5.2 旋转对称场中的场方程旋转对称场中的场方程 5.2.1旋转对称静电场旋转对称静电场如果电极系统对某一轴具有旋转

7、对称状，例如由同轴的如果电极系统对某一轴具有旋转对称状，例如由同轴的双圆筒组成的如图双圆筒组成的如图5l所示系统，在两个圆筒上加上所示系统，在两个圆筒上加上不同的电位，所形成的静电场即为旋转对称静电场，不同的电位，所形成的静电场即为旋转对称静电场，或称为轴对称场。或称为轴对称场。 在圆柱坐标系中，拉普拉斯方程为在圆柱坐标系中，拉普拉斯方程为这类方程可通过第一类边界条件这类方程可通过第一类边界条件(即阳极电位分布即阳极电位分布)求解。在求解。在没有点电荷即没有奇异点的空间里，没有点电荷即没有奇异点的空间里， V是解析函数，故可以是解析函数，故可以将之展开为幂级数，如将之展开为幂级数，如利用因利用

8、因 r0而必须令各系数等于零的条件，最后可得到而必须令各系数等于零的条件，最后可得到称为谢尔赤公式称为谢尔赤公式 在大多数电子光学问题中，主要是考虑在大多数电子光学问题中，主要是考虑近轴的情况近轴的情况 相应的场强分量为相应的场强分量为 在近轴区，通常略去高次幂项，作用在在近轴区，通常略去高次幂项，作用在电子上的电场力电子上的电场力由此可知，电子所受的径向力与由此可知，电子所受的径向力与 r及及 (z)成正比，受力的方向成正比，受力的方向由由 (z)的符号决定。若的符号决定。若(z)0，则径向力则径向力 Fr的方向与的方向与 r的方的方向相反，指向对称轴，电子受到会聚作用；反之，向相反，指向对

9、称轴，电子受到会聚作用；反之， (z)0，则电子所受到的径向力是离轴的，电子受到发散作用。因此，则电子所受到的径向力是离轴的，电子受到发散作用。因此， (z)的正或负是判别旋转对称静电场对电子是起会聚作用还是的正或负是判别旋转对称静电场对电子是起会聚作用还是起发散作用的依据，也是静电透镜的本质所在。起发散作用的依据，也是静电透镜的本质所在。 5.2.2 旋转对称静磁场旋转对称静磁场旋转对称静磁场是电子光学系统中广泛应用的磁场，而旋转对称静磁场是电子光学系统中广泛应用的磁场，而且是最早知道具有电子光学聚焦成像性能的场。且是最早知道具有电子光学聚焦成像性能的场。 由于矢量磁位由于矢量磁位 A只是作

10、为运算工具而引入的辅助概念，只是作为运算工具而引入的辅助概念，故通常在圆柱坐标系中，选择故通常在圆柱坐标系中，选择拉普拉斯方程为拉普拉斯方程为 同静电场情况类似，在同静电场情况类似，在 r很小的近轴范围很小的近轴范围内，内，由此可知，在近轴区轴向磁场由此可知，在近轴区轴向磁场 Bz(z，r)的大小就是的大小就是 B(z)，而而与与 r无关；径向磁场无关；径向磁场 Br(z，r)的大小与离轴距离的大小与离轴距离 r成正比。另成正比。另外，由于外，由于 r很小，故很小，故 BrBz，这样，近轴区的磁力线可近似这样，近轴区的磁力线可近似地看做与地看做与 z轴平行而类似于长螺线管内的纵向磁场。显然，这

11、轴平行而类似于长螺线管内的纵向磁场。显然，这种磁场对电子束具有聚焦的作用。种磁场对电子束具有聚焦的作用。 磁场对电子的作用力由洛伦兹公式决定磁场对电子的作用力由洛伦兹公式决定式中式中 为电子在坐标为电子在坐标方向上的速度分量。可见磁场在方向上的速度分量。可见磁场在r方向对电子的作用力与方向对电子的作用力与r成正比，这是磁场使电子束能够成正比，这是磁场使电子束能够理想聚焦成像的条件。理想聚焦成像的条件。5.3.1 电子在电磁场中的运动方程电子在电磁场中的运动方程 运动速度为运动速度为 v的电子在电、磁场同时存在的电子在电、磁场同时存在的复合场中所受的作用力为的复合场中所受的作用力为在直角坐标系中

12、在直角坐标系中这表明磁场所产生的力只能改变电子运动的方向而不能这表明磁场所产生的力只能改变电子运动的方向而不能改变电子的能量，电子在电子光学系统中获得能量来源改变电子的能量，电子在电子光学系统中获得能量来源于电场。于电场。可见，当电子在静电和静磁场中运动时，电子的动可见，当电子在静电和静磁场中运动时，电子的动能和位能之和保持不变。能和位能之和保持不变。这里的这里的eV。即为以电子伏特表示的电子初能量的等效电位即为以电子伏特表示的电子初能量的等效电位能。能。 V。则等价于静止的阴极电子获得初始速度则等价于静止的阴极电子获得初始速度v。所需的所需的加速电位，称为初电位。加速电位，称为初电位。5.3.2 电子在电磁场中的轨