电磁场与电磁波2015讲06a07电荷电流连续性方程静电场4

1、1、真空中静止的点电荷产生的电场强度、真空中静止的点电荷产生的电场强度2、真空中静止的体电荷产生的电场强度、真空中静止的体电荷产生的电场强度3、真空中静电场的基本方程的微分形式、真空中静电场的基本方程的微分形式4、真空中静电场的基本方程的积分形式、真空中静电场的基本方程的积分形式班级，姓名，学号班级，姓名，学号静电场作业：静电场作业：2.8 求坐标原点处的电场强度求坐标原点处的电场强度2.9 圆柱坐标系与直角坐标系的变换，坐标平移圆柱坐标系与直角坐标系的变换，坐标平移2.15球坐标系下球坐标系下)(122rDrrrD 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的

2、基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件 第第2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律基本方程基本方程2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律库仑定律（库仑定律（17851785年）年）麦克斯韦方程麦克斯韦方程（18641864年）年）tDJHtBE0 B D电磁学的三大实验定律：电磁学的三大实验定律：安培定律（安培定律（18201820年）年）法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律（18311831年年) )30|

3、|4) ()(rrrrqrE0qSdES30| |) ()d r (4)(rrrrlIrBCIl dBC0dtd-，0E0E，0JB0 BtBE 1897年英国科学家年英国科学家汤姆逊汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。在实验中发现了电子。 19071913年间，美国科学家年间，美国科学家密立根密立根(R.A.Miliken)通过油滴实通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为验，精确测定电子电荷的量值为 e =1.602177 3310-19 (单位：单位：C )e 是最小的电荷，而任何带电粒子所带电荷都是是最小的电荷，而任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。的整数倍。 宏观分析

4、时，人们所观察到的是带电体上大量微观带电宏观分析时，人们所观察到的是带电体上大量微观带电粒子的总体效应，可认为电荷是连续分布在带电体上，用电荷粒子的总体效应，可认为电荷是连续分布在带电体上，用电荷密度来描述。密度来描述。2.1.1 电荷与电荷密度电荷与电荷密度1. 电荷体密度电荷体密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0VVrqd)(单位：单位：C/m3 (库库/米米3 )电荷连续分布于体积电荷连续分布于体积V 内，用电荷体密度来描述其分布内，用电荷体密度来描述其分布 理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式： 点电荷、体分布点电荷、体分布电

5、荷、电荷、面分布电荷、线分布电荷面分布电荷、线分布电荷qVyxzorV静态或低频静态或低频电荷、电流在导线内部分布，电荷、电流在导线内部分布，高频高频电荷、电流、电场、磁场分布在导体表面，称为趋肤效应。电荷、电流、电场、磁场分布在导体表面，称为趋肤效应。电导率越高、频率越高，趋肤效应越显著。电导率越高、频率越高，趋肤效应越显著。 北极光是地球上最美丽的景色之一。太阳释放高能北极光是地球上最美丽的景色之一。太阳释放高能带电粒子带电粒子，这些带电粒子以每秒这些带电粒子以每秒300-1200公里的速度从太空释放出来，叫做公里的速度从太空释放出来，叫做太阳风。当太阳风与地球磁场边缘发生接触，一些太阳风

6、。当太阳风与地球磁场边缘发生接触，一些带电粒子被地带电粒子被地球磁场球磁场所捕获，它们所捕获，它们沿着磁力线沿着磁力线进入地球电离层（电离层为地球进入地球电离层（电离层为地球表面向空中延伸表面向空中延伸60-600公里公里的大气层部分），当带电粒子与电离的大气层部分），当带电粒子与电离层中的气体碰撞就开始发亮，产生壮丽绚丽的景色，这种美妙的层中的气体碰撞就开始发亮，产生壮丽绚丽的景色，这种美妙的极光现象还出现在南极地区。极光现象还出现在南极地区。不同离子产生不同色彩：当来自太阳表面的质子和电子流撞击地不同离子产生不同色彩：当来自太阳表面的质子和电子流撞击地球磁场时就会呈现极光景象。由于粒子是带

7、电的，它们会沿着磁球磁场时就会呈现极光景象。由于粒子是带电的，它们会沿着磁力线螺旋运动，这些粒子会轮流撞击大气层。空气主要是由氮和力线螺旋运动，这些粒子会轮流撞击大气层。空气主要是由氮和氧原子组成，当带电粒子的撞击使它们获得能量。最终它们会释氧原子组成，当带电粒子的撞击使它们获得能量。最终它们会释放能量并且发出不同波长的光线。氧原子会散发出绿色或者红色放能量并且发出不同波长的光线。氧原子会散发出绿色或者红色光，而氮原子发出的更多是橙色或者红色。光，而氮原子发出的更多是橙色或者红色。2. 电荷面密度电荷面密度单位单位: C/m2 (库库/米米2) SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(l

8、im)(0 电荷分布在电荷分布在厚度可忽略的厚度可忽略的薄层上薄层上，认为，认为电荷是面分布，可用电荷面密度表示电荷是面分布，可用电荷面密度表示 yxzorqSS 若电荷分布在细线上，若电荷分布在细线上，线的直径可忽略，认为电荷是线分线的直径可忽略，认为电荷是线分布布, ,可用电荷线密度表示可用电荷线密度表示 3. 电荷线密度电荷线密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0Cllrqd)(单位单位: C / m (库库/米米)yxzorql 总电荷为总电荷为 q 的电荷集中在很小区域的电荷集中在很小区域 V ，小体积，小体积 V 中的电荷可看中的电荷可看作位于该区域中心、电荷为作位于该区域

9、中心、电荷为 q 的点电荷。的点电荷。 0lim)(0rrrrVqrV4. 点电荷点电荷yxzorq0) (rrrrrr点电荷位于点电荷位于 处，电荷密度为处，电荷密度为rdVrV)(VrVrdVrrV10) (VrqVr0)()(rrqr2.1已知半径为已知半径为a的导体球面上分布着面电荷密度为的导体球面上分布着面电荷密度为的电荷，的电荷， 为常数，求球面上的总电荷量。为常数，求球面上的总电荷量。cos0SS0SddadSqSSSsincos20200 0sincos2200dS2.2已知半径为已知半径为a、长为、长为L的圆柱体内分布着轴对称的电荷，体电荷的圆柱体内分布着轴对称的电荷，体电荷

10、密度为密度为 的电荷，的电荷， 为常数，求圆柱体内的总电为常数，求圆柱体内的总电荷量。荷量。)0(0arar0dVqVdzrdrdaraL02000 3202La2.1.2 电流与电流密度电流与电流密度 存在可以存在可以自由自由移动的移动的电荷（导电的金属、液体、气体）电荷（导电的金属、液体、气体）; ; 存在存在电场电场。单位单位: A （安）（安）电流方向电流方向: : 正电荷的流动方向正电荷的流动方向0lim ()ddtiqtqt 电流电流 电荷的定向运动而形成，用电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：表示，其大小定义为： 单位时间内通过某一横截面单位时间内通过某一横截面S 的

11、电荷量的电荷量形成电流的条件形成电流的条件： 体体电荷在某一电荷在某一体积内体积内定向运动所形定向运动所形成的电流称为体电流。成的电流称为体电流。 体体电流密度电流密度：方向是正电荷运动：方向是正电荷运动的方向，大小为的方向，大小为垂直于电流流动方向垂直于电流流动方向的单位面积的电流。的单位面积的电流。J单位单位：A / m2 （安（安/米米2） 。 一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用同的。在电磁理论中，常用体电流体电流、面电流面电流和和线电流线电流来描述电流来描述电流的状态。的状态。 1. 体电流体

12、电流 体电流密度矢量体电流密度矢量JneSdSdieSieJnSn0lim低频电流在导线中流动为体电流。低频电流在导线中流动为体电流。电解液中的电流为体电流。电解液中的电流为体电流。体体电流密度电流密度：方向方向是是正电荷正电荷运动的方运动的方向，向，大小大小为垂直于电流流动方向的为垂直于电流流动方向的单单位面积位面积的电流。的电流。JdSdieSieJnSn0limSdJdiiSSSdJdSeeJdSJJdSdinJcos)(rJSddSeSndne流过任意曲面流过任意曲面S 的电流为的电流为Je2. 面电流面电流 电荷在一个厚度可以忽略的电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称

13、薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量为面电流，用面电流密度矢量 来描述其分布来描述其分布SJl单位：单位：A/m （安（安/米）米）dldielieJnlnS0limdVdqdSdqSdldqlVdVqSSdSqlldlqdtdqi dSdieJnSSdJi电荷与电荷密度电荷与电荷密度电流与体电流密度电流与体电流密度电荷的定向运动形成电流。电荷的定向运动形成电流。电荷分布与电流分布之间的关系：电流连续性方程电荷分布与电流分布之间的关系：电流连续性方程tqSJSdddtJ2.1.3 2.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律电荷守恒定律

14、:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。电流连续电流连续性方程性方程tqSJSdddtJ流出闭合曲面流出闭合曲面S S 的电流等于体积的电流等于体积V V 内单位时间所减少的电荷量。内单位时间所减少的电荷量。dtdqtqSddSSJdiVVtdddVVdtdVJV)(),(tqtrS2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律静电场静电场：空间位置固定、电量不随时间变化的空间位置固定、电量不随时间变化的电荷产生的电场。电荷产生的

15、电场。本节内容本节内容 2.2.1 库仑定律与电场强度库仑定律与电场强度 2.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度1. 库仑库仑（Coulomb）定律定律(1785年年) 真空中静止点电荷真空中静止点电荷 q1 对对 q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，满足牛顿第三定律。，满足牛顿第三定律。2112FF 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；312012212120211244RRqqRqqeFR2.2.1 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度 方向沿方向沿q1 和和q2 连线方向，同性电荷

16、相排斥，异性电荷相吸引；连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；mF /10361901212rrR 电场力服从叠加定理电场力服从叠加定理()iiRrr 真空中的真空中的N个点电荷个点电荷 （分别位于（分别位于 ）对点电荷对点电荷 （位于（位于 ）的作用力为）的作用力为12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rNiiiiNiqqqRRqqFFi13014体电荷对体电荷对q的作用力的作用力VvqrrdVrrrqrF30| |4) )()(面电荷对面电荷对q的作用力的作用力SSqrrdSrrrqrF30| |4) )()(llqrrdlrrrqrF30| |4) )()(线电荷对线电荷对q

17、的作用力的作用力qq1q2q3q4q5q6q7xyz2. 电场强度电场强度 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即试验电荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE 描述电场分布的基本物理量描述电场分布的基本物理量 电场强度矢量电场强度矢量E0q试验正电荷试验正电荷 yxzorqrREM rrR真空中真空中 处有静止点电荷处有静止点电荷q ，q激发的电场强度为激发的电场强度为 rmVE/的单位是304)(RRqrE rrR真空中真空中 处有静止点电荷处有静止点电荷q ，在在 处处

18、产生的电场为产生的电场为 rmVE/的单位是yxzoq rrMRE2.2.1 2.2.1 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度mF /1036190r204ReqRyxzoMryxzoMr面电荷的电场强度面电荷的电场强度Vyzo线电荷的电场强度线电荷的电场强度体电荷产生的电场强度体电荷产生的电场强度Vrrrrrd|)(4130dVRdS rRM r rdlrVrE)(dSrrrrrS30|-|）-（ )(41SrE)(Rlrrrrrld|)(4130lrE)(电场强度可以测量：场强测试仪，频谱分析仪电场强度可以测量：场强测试仪，频谱分析仪55800.00频率范围：1MHz - 9.4GHz类型，

19、精度：+/- 1dB电磁辐射检测仪电磁辐射检测仪HF32D 基站辐射基站辐射 wifi辐射辐射 手机辐射手机辐射 广播辐射广播辐射 电磁电磁 2980.00技术参数频率范围：800MHz-2.5GHz测量范围：1-1999uW/m2精度：典型值50/60 Hz，+/- 6 %, +/- 9位探头：对数周期天线频谱分析仪是研究电信号频谱结构的仪器，用于信号失真度、调频谱分析仪是研究电信号频谱结构的仪器，用于信号失真度、调制度、谱制度、谱纯度纯度、频率稳定度和交调失真等信号参数的测量，可用、频率稳定度和交调失真等信号参数的测量，可用以测量放大器和滤波器等电路系统的某些参数，是一种多用途的以测量放大

20、器和滤波器等电路系统的某些参数，是一种多用途的电子测量仪器电子测量仪器。 现代频谱仪的频率范围能从低于现代频谱仪的频率范围能从低于1Hz直至直至300GHz。 绝对幅度精度 +-1.55 dBm/Hz2.8 点电荷点电荷q1=q位于位于P1(-a,0,0)处，另一个点电荷处，另一个点电荷q2=-2q位于位于P2(a,0,0)处，问：空间是否存在电场强度为处，问：空间是否存在电场强度为0的点？的点？求坐标原点处的求坐标原点处的电场强度电场强度。 |)(|)(41)(322231110rrrrqrrrrqrE）|（41-)0 ,0 ,0(322231110rrqrrqE）2（41-220aeqae

21、qxx2043aqexaerx1aerx2 例例 2.2.2 计算计算电荷面密度为电荷面密度为 均匀带电的环形薄圆盘均匀带电的环形薄圆盘(内半内半径为径为a 、外半径为、外半径为b)轴线上任意点的电场强度。轴线上任意点的电场强度。解解：Sd d d Szre zP(0,0,z)byzxdSaSSSrrrrrEd| -|) -(41)(30zeerrz 2/122) (| |zrr 20ba04), 0 , 0(SzEd)(42/32220ba0dzeS d ) (42/32220ba0dzzezS er rrR2/3)(22zzeezd dP(0,0,z)byzxdSaddzcosex2/3)

22、(2220ba rrRddzsiney2/3)(2220ba 2/3)(2220zebad deeeyxsincos0) (d 42/32220ba0zdzeSz ) (22/322ba0dzzeSzbaSzzze2/1) (12220)(1)(122/12/122220zbzazeSz电荷分布具有轴对称性，因此电荷分布具有轴对称性，因此z轴上的电场沿轴上的电场沿z轴方向。轴方向。P(0,0,z)byzxdSa rrRd ) (4), 0 , 0(2/32220ba0dzzezEzS 2.10 半径为半径为a的一个圆环上均匀分布着线电荷的一个圆环上均匀分布着线电荷l, 如图。试求垂直于如图。试

23、求垂直于半圆环所在平面的轴线上半圆环所在平面的轴线上z=a处的电场强度处的电场强度 。), 0 , 0(aE解：解：sincosaeaeryxxyzOal| -|) -(4)(30dlrrrrrElladdl rdlzerzzeaeaerrzyxsincos2/122)(| |zarr),0,0(zEaex2()sincos()(42/2/2/3220dzeaeaezazyxl),0,0(aE2/3220)(4zal2028al)zez)2(zxee例例.1：电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成：电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，求其远区电

24、场强度（的电荷系统，求其远区电场强度（rrd d）。）。)sincos2(4)(341)(30230eerPPrrrPrrErqdePz电偶极矩电偶极矩3202310144)(RRqRRqrE)|2/|2/|2/|2/(4330derderderderqzzzz3|2|derz2/3)2()2(derderzz2/322)4(dderrz2/323)1 (rderrz2/33)cos1 (rdr解：解：d+q-q1Rr2RzO40 电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为电荷系统，其远区电场强度为电偶极子的电

25、场强度：电偶极子的电场强度：)sincos2(4)(341)(30350eerprprrrprEr电偶极子的场图电偶极子的场图等位线等位线电场线电场线qdePz电偶极矩电偶极矩d+q-qrzO2.2.2 真空真空中静电场的基本方程中静电场的基本方程0d)(qSrES( )0E r0d)(ClrE0)()(rrE204)(ReqrERVRVRerrEd)(41)(20静电场是发散场。静电场是发散场。静电场是无旋场。静电场是无旋场。旋度方程旋度方程散度方程散度方程微分形式微分形式积分形式积分形式高斯定理高斯定理环路定理环路定理1. 真空中真空中静电场的散度与高斯定理静电场的散度与高斯定理2. 真空

26、中真空中静电场的旋度与环路定理静电场的旋度与环路定理S0d)(qSrES204)(ReqrERq r204)(RSdeqSdrERr高斯定理适合于真空中任意分布的电荷产生的电场。高斯定理适合于真空中任意分布的电荷产生的电场。SdR2RSdedRSSdqSrE04d)(外在内在SSdSq0q4S外内或在，内指向外由SSqSR, 0外在外指向内由SqSR, 0外在内在SSqq0q0为中心所张的立体角以 rSddSdR散度方程散度方程高斯定理高斯定理旋度方程旋度方程环路定理环路定理微分方程微分方程积分方程积分方程0zEyExEzyx0zEyEyz0 xEzEzx0yExExy( )0E r0)()(

27、rrE0d)(qSrES0d)(ClrE 在在电场分布具有一定对称性电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。算电场强度。 3. 利用高斯定理计算电场强度利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场（或电荷分布）可用高斯定理求解：具有以下几种对称性的场（或电荷分布）可用高斯定理求解： 球对称分布球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。带电球壳带电球壳多层同心球壳多层同心球壳均匀带电球体均匀带电球体aO00d)(qSrES 轴对称分布轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。：

28、如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。利用积分形式的高斯定理求解静电场的条件：利用积分形式的高斯定理求解静电场的条件： 电场具有对称性分布；电场具有对称性分布； 电场强度的模可以从面积分中提出来。电场强度的模可以从面积分中提出来。利用积分形式的高斯定理求解静电场的步骤：利用积分形式的高斯定理求解静电场的步骤： 1、分析电场的方向，电场强度的大小的变化规律、分析电场的方向，电场强度的大小的变化规律; 2、选取高斯面、选取高斯面; 3、计算电场强度的通量；、计算电场强度的通量； 4、计算电荷量；、计算电荷量； 5、确定电场强度。、确定电场强度。0d)(qSrES例例1、无限长直导线上分布均匀线

29、电荷无限长直导线上分布均匀线电荷l ，直导线放于，直导线放于z轴，求空间轴，求空间的电场强度。的电场强度。Pl)()(EerExyzrdl)(rEdRdlRRrrEdl30)(41)(dlerE/)()()(EerE分析：分析：例例1、无限长直导线上分布均匀线电荷无限长直导线上分布均匀线电荷l ，直导线放于，直导线放于z轴，求空间轴，求空间的电场强度。的电场强度。Pl)()(EerE0)(qSdrEShSdESdESSSS321 )(2)(2hEdSEShql解：由于电荷具有轴对称性，所以解：由于电荷具有轴对称性，所以 采用高斯定理求解，高斯曲面为过场点以导线为对称轴的圆柱采用高斯定理求解，高

30、斯曲面为过场点以导线为对称轴的圆柱体表面体表面02)(lerE1S2S3S20leEl),(zyxP202l2020000)()()()(2yyxxyyexxeyxlxyzO x y z)(2) (220yxyexeyxl例例2 无限长线电荷通过点（无限长线电荷通过点（x0,y0,0）且平行于）且平行于z轴，线电荷密度为轴，线电荷密度为l试求点试求点P(x,y,z）处的电场强度。）处的电场强度。 解：以直导线为解：以直导线为z轴建立本地轴建立本地坐标系坐标系,坐标原点为坐标原点为O(x0,y0,0)0 xxx0yyyzz ) , , (zyx0 x0yz zyzyOzyOzyxOzyx2.9 无限长线电荷通过点（无限长线电荷通过点（6,8,0）且平行于）且平行于z轴，线电荷密度为轴，线电荷密度为l试试求点求点P(x,y,z）处的电场强度。）处的电场强度。 20leE)0 , 8 , 6( Ol),(zyxP20l202lyexeyx)8()6(yexeyx222)8()6(yxE220