七年级数学尺规作图-重要知识点+8种典型题解析

1、七年级数学尺规作图 -重要知识点 +8 种典型题解析1、尺规作图规范用语第一、用直尺作图的几何语言有三种：1、过点 x、点 x 作直线 xx;或作直线 xx;或作射线 xx；2、过两点 xx 做线段 xx;或连结 xx: 3、延长 xx 到点 x;或延长 (反向延长 )xx 到点 x，使 xx=xx; 或延长 xx 交xx 于点 x; 第二、用圆规作图的几何语言可总结为四种，分别为：1、在 xx 上截取 xx=xx: 2、以点 x 为圆心， xx 的长为半径作圆 (或弧); 3、以点 x 为圆心， xx 的长为半径作弧，交xx 于点 x: 4、分别以点 x、点 x 为圆心，以 xxxx 的长为

2、半径作弧，两弧相交于点x、x. 2、尺规作图基本步骤1）根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2）根据题目画出要求作出的图形，以及列出该图形应满足的条件；3）根据作图的过程写出每一步的操作过程，当不要求写作法时，须保留作图痕迹。注意：对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法。3、尺规作图典型题分析典型题 1：难度如图（ a），已知aob 和点 c、d.求作一点 m ，使点 m 到aob 两边的距离相等，且与c、d 组成以 cd 为底边的等腰三角形 . 【答案解析】因为到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上；而根据题意，点m 应满足条件 mcmd ，所

3、以点 m 又在连结 cd 所得线段的垂直平分线上. （1）作aob 的平分线 og；（2）连结 cd，作 cd 的垂直平分线，交og 于点 m ，如图（ b），m就是所要求作的点 . 典型题 2：难度如图，桌面上有黑白两球p、q，试用尺规在边ad 上找出一点，使黑球射向这点后反弹，正好击中白球. 【答案解析】（1）以 p 为圆心，适当长为半径作弧，交ad 于两点 e、f；（2）分别以 e、f 为圆心，以同样长（即pe）为半径作弧，在ad 的另一侧交于点r（即 p 关于 ad 的对称点）；（3）连结 rq，交 ad 于点 m ，m 就是所求作的点 . 典型题 3：难度如图（ a），a、b、c 三

4、个城市准备共建一个飞机场，希望机场到b、c 两市的距离相等，到较大城市a 的距离最近，试确定飞机场的位置. 【答案解析】机场到b、c 两市的距离相等，则应在线段bc 的垂直平分线上；而这条垂直平分线上的点到a 的最短距离是点a 到这条直线的垂线段的长 . （1）连结 bc，作线段 bc 的垂直平分线l；（2）过点 a 作直线的垂线，垂足p，如图（ b），点 p 就是飞机场的位置典型题 4：难度如图（ a），已知线段 a、b 和aob，c 是边 ob 上一点，求作点m ，使 m 到 oa 的距离为 a，到点 c 的距离为 b. 【答案解析】（1）在 oa 上任取一点 d，过 d 作 oa 的垂线

5、 l；（2）在上截取 dedfa，过 e、f作 l 的垂线 l1、l2；（3）以 c 为圆心， b 为半径作弧，与直线l2 相交于点 m1 、m2 ，如图（b），则点 m1 、m2 都是所要求作的点 . 典型题 5：难度如图（a），已知线段 a、b，求作abc，使 bca，abb， c90 . 【答案解析】（1）作线段 bca；（2）过点 c 作 cdbc；（3）以 b 为圆心， b 为半径作弧，交cd 于点 a；（4）连结 ba，如图（ b），abc 就是所求作的三角形. 典型题 6：难度如图（ a），已知线段 a，a，求作abc，使c90， a a，aba. 【答案解析】（1）作daea；

6、（2）在 ad 上截取 aba；（3）过点 b 作 bcae 于 c，如图（ b），abc 即所求作的三角形 . 典型题 7：难度已知等腰三角形的底角及底边上的中线，求作这个等腰三角形。【思路方法】根据等腰三角形的性质,底边上的高就是底边上的中线由题意,本题中等腰三角形被底边上的高所分成的两个直角三角形中,一个锐角和条直角边已知,可以先予作出 ,进而得到所需的等腰三角形.这种通过分析 ,先以图形中某一部分容易作出的三角形为基础的作图方法,通常称作三角形奠基法. 【答案解析】已知等腰三角形底边上的中线m，底角a，如图（ a），作法如下：（1）作edf90，在de 上截取 da m ；（2）以 ad 为一边，作 dab90 a，另一边交 df 于点 b；（3）在 bd 延长线上截取dcbd，连结 ac，如图（ b）， abc 就是所求作的三角形 . 典型题 8：难度已知三角形的两边及其中一边上的中线，求作三角形. 【答案解析】如图（ a），已知线段 a、b、m，要求作出abc，使 aba，bcb，bc 边上的中线 ad m. 根据题意，abd 的三边已知，可以先确定这一三角形的三个顶点，进而作出所要