上坡,下坡行程问题

1、问题从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20 千米，下坡速度为每小时 35 千米。车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用小时。求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？之马矢奏春创作先画出如右图形：图中a暗示甲地， c暗示乙地。从a到 b是上坡路，从b到 c是下坡路；反过来，从c到 b就是上坡路，从b到 a是下坡路。由于从甲地到乙地用9 小时，反过来从乙地到甲地用小时，这说明从a到 b的距离大于从b到 c的距离。本题的难点在于上下坡不但速度分歧，而且距离分歧，因此自然的思路是设法把上下坡的距离变分歧为相同。在从 a到 b的路程中取一个点d，使得从 d到 b的距离

2、等于从 b 到 c的距离，这样a到 d的距离就是ab距离比 bc距离多出来的部分。下面我们分析为什么去时比回来时间会多用了：（时）从图中容易看出就是因为去时从a到 d是上坡，而回来时从 d到 a酿成了下坡，其它路途所用的总时间是一样的。现在的问题是ad这段路程中速度由每小时20 千米改为35 千米，则时间少用小时，由此可以求出什么？如果设速度为每小时20 千米所用时间为单位“1”，那么速度为每小时35 千米所用时间为：由此就可以求出ad之间的距离为：20 70（千米）或 35 270（千米）还可以求出从d到 c和从 c到 d所用时间均为： 9（时）或 2（时）至此我们已经完成了将上下坡的距离变

3、成相同的目的了。如果设从d到上坡所用时间为：所以去时上坡的总路程就是：70+203.5=140 （千米）下坡总路程是： 352=70（千米）上面所用方法实质上是通过“截长变短”把上下坡的距离“变分歧为相同”，而实现这一目的还可以通过“补”的方法。将返回的路程补在去时路程的后面，画出右图：这时全程去与回所用的时间都是：9（时）而且全程的上坡路程和下坡路程相等，都等于原来上下坡距离之和。设为：所以原来上下坡距离之和就是：2010.5=210 （千米）或 35 6210（千米）下面采取解决“鸡兔同笼”问题的方法，假设原来从a到 c速度不变，都是每小时35 千米，这样9 小时所行路程应该为：35918

4、0（千米）比实际距离少行了：21018030（千米）就是因为从b到 c的下坡速度每小时20 千米酿成了35千米，因此从b到 c的时间为：30（ 3520） 2（时）从 a 到 b上坡的时间为：92=7（时）由此上下坡的距离就不难求出了。这个解法的思路是通过“补”，不但使得上下坡距离相等，而且使得往返所用的时间相等。解决本题的两个方法说明，在“变分歧为相同”这个基本思想的指导下，手段可以是多种多样的。下面再看一道类似的问题。问题如右图，从a到 b是下坡路，从b到 c是平路，从c到d是上坡路。小张和小王步行速度分别都是：上坡每小时4千米，平路每小时5 千米，下坡每小时6 千米。二人分别从a、d两点同时王到达 a 后 9 分钟，小张到达d。求从 a到 d的全程距离。首先发现二人平路上行走的距离相同，小张比小王多用9 分钟的原因就是cd距离大于 ab距离。我们仿照上题思路，在cd上取一点 f，使得 cf距离等于 ab距离，