2022年苏教版高中数学1.5《二项式定理》教案2篇

1、课题1.5 二项式定理二项式定理和二项展开式第一课时教学目标知识与技能：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。过程与方法：培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力。情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。教学重点教学难点二项式定理和二项展开式的通项公式 . 培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力. 教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：教学过程中， 要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。教学

2、过程：学生探究过程：问题情境1.在 n=1,2 ,3,4时，研究 (a+b)n的展开式 . (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= , (a+b)4= . 猜想 (a+b) ？学生活动（ a+b）3展开式中的每一项都是从（a+b） （a+b） （a+b）的每个括号里各取一个字母的乘积。一般地，由 (a+b)=（a+b） （a+b） （a+b）, （a+b）可知，其展开式是从每个括号里各取一个字母的一切可能乘积的和。可见，（a+b）3的展开式中项都具有an-rbr（r=0 ，1，2,n）的形式，其系数就是在（a+b） （a+b）, （a+b）的 n个括号中选r 个取 b 的方法种

3、数。具体地，,构建数学(a+b) = 这 个 公 式 表 示 的 定 理 叫 做 二 项 式 定 理 ， 公 式 右 边 的 多 项 式 叫 做(a+b)的，其中rnc（ r=0,1,2,n ）叫做，叫做二项展开式的通项，它是展开式的第项，展开式共有个项 . 数学应用例 1用二项式定理展开：（ 1）93)ba(；（2）7)x22x(例 2 求（ 1+2x）7的展开式中第4 项的二项式系数和系数nnnrrnrnnnnnnnbcbacbacbacac2221110精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - -

4、- - -例 3 求（ x-xx)21的二项展开式中的常数项。巩固练习：1. 求（ 2a+3b）6 的展开式的第3 项 . 2.求（ 3b+2a）6 的展开式的第3 项. 3. 写出的展开式的第r+1 项. 4. 用二项式定理展开：课外作业：第36 页习题 1.5 1， 2 ，3 教学反思： (a+b) = 这 个 公 式 表 示 的 定 理 叫 做 二 项 式 定 理 ， 公 式 右 边 的 多 项 式 叫 做(a+b)的， 其 中rnc（ r=0,1,2,n ） 叫 做，叫做二项展开式的通项，它是展开式的第项，展开式共有个项 . 掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展

5、开式有关的简单问题。培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力。教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。课题1.5 二项式定理解决二项展开式有关的简单问题第二课时教学目标知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。教学重点教学难点二项式定理和二项展开式的通项公式。解

6、决二项展开式有关的简单问题。nxx)21(33931.()ab722.()2xx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。教学过程：学生探究过程一复习(a+b)n= （nn）, 这个公式表示的定理叫做 二 项 式 定 理 ， 公 式 右 边 的 多 项 式 叫 做(a+b)n的， 其 中rnc（r=0,1,2,n ）叫做，叫做二项展开式的通项，

7、通项是指展开式的第项，展开式共有个项 . 二例题例 1 选择题（1）62)xaax(的展开式中，第五项是,（） a .x15 b.32ax6 c.x20 d.x15（2）153)a1a(的展开式中，不含a 的项是第,（）项 a . 7 b. 8 c. 9 d. 6 （3） （x-2 ）9的展开式中，第6 项的二项式系数是 ,（） a . 4032 b. -4032 c. 126 d. -126 （4）若n)111x(的展开式中的第三项系数等于6，则 n 等于 ,（） a . 4 b. 4 或-3 c. 12 d. 3 （5）多项式 (1-2x)5(2+x) 含 x3项的系数是 , （） a .

8、 120 b. -120 c. 100 d. -100 例 2. 求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中x2的系数 . 例 3. 求二项式73)213(的展开式中的有理项.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -例 4. 二项式n4)x1xx(的展开式中第三项系数比第二项系数大44， 求第 4 项 的系数 .巩固练习：1. n)22x3(展开式中第9 项是常数项，则n 的值是 ,（） a.13 b.12 c.11 d.10 2.2475)53(的展开

9、式中的整数项是,（） a. 第 12 项 b. 第 13 项 c. 第 14 项 d. 第 15 项3. 在(x2+3x+2)5的展开式中，x 的系 数为,（） a . 160 b. 240 c. 360 d. 800 4.(1-x)5(1+x+x2)4的展开式中，含x7项的系数是 . 5.3)2|x|1|x(|展开式的常数项是 . 课外作业：第36 页习题 1.5 4， 5 ，6 教学反思：二项式定理是指rrnrnnnnnnnbababaabaccc)(22211nnnbc这样一个展开式的公式. 它是 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, 等等展开

10、式的一般形式，在初等数学中它各章节的联系似乎不太多，而在高等数学中它是许多重要公式的共同基础，根据二项式定理的展开，才求得y=xn的导数公式y=nxn1，同时nnn)11(lim=e2.718281 , 也正是由二项式定理的展开规律所确定，而e在高等数学中的地位更是举足轻重，概率中的正态分布，复变函数中的欧拉公式ei =cos+isin ，微分方程中二阶变系数方程及高阶常系数方程的解由e的指数形式来表达. 且直接由e的定义建立的y=lnx的导数公式y=x1与积分公式x1=dxlnx+c是分析学中用的最多的公式之一 . 而由y=xn的各阶导数为基础建立的泰勒公式；f(x)=f(x0)+! 1)(

11、0 xf(xx0)2+,!)(0nxfn(xx0)n+1000)1()()!1()(nnxxnxxxf( (0， 1) 以及由此建立的幂级数理论，更是广泛深入到高等数学的各个分支中. 怎样使二项式定理的教学生动有趣正因为二项式定理在初等数学中与其他内容联系较少，所以教材上教法就显得呆精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -板，单调， 课本上先给出一个(a+b)4用组合知识来求展开式的系数的例子. 然后推广到一般形式，再用数学归纳法证明，因为证明写得很长，上课时的板书几乎占了整个黑板，所以课

12、必然上得累赘，学生必然感到被动. 那么多的 算式学生看都不及细看，记也感到吃力 ，又怎能发挥主体作用？怎样才能使得在这节课上学生获得主动？采用课前预习；自学辅导； 还是学生讨论，或读，议、讲，练，或目标教学，还是设置发现情境？看来这些办法遇到真正困难时都会无能为力，因为这些方法都无法改变算式的冗长，证法的呆板，课堂上的新情境与学生的认知结构中的图式不协调的事实. 而 mm教育方式即数学方法论的教育方式却能根据习题理论注意到充分利用数学方法与数学技术把所要证明或计算的形式变换得十分简洁，心理学家皮亚杰一再强调“认识起因于主各体之间的相互作用”1只有 客体的形式与学生主体认知结构中的图式取得某种一致的时候，才能完成认识的