第二章 轴向拉压与材料的力学性能-1

1、材料的力学性能材料的力学性能与与轴向拉压轴向拉压2-1 2-1 引言引言一一. . 引例引例a.屋梁的人字架b.曲柄连杆机构 受力：杆受一对作用线与杆轴线重合，大小相等、方向相反 的纵向力；变形：沿轴线方向伸长或缩短。FFNFFN1. 1. 截面法的三个步骤截面法的三个步骤切切: :代代: :平平: :oFxFFFNFFNF2.2.轴力与轴力图轴力与轴力图轴力是截面上内力沿轴线方向的合力。求轴力的方法是截面法。轴力是截面上内力沿轴线方向的合力。求轴力的方法是截面法。轴力的符号规定：拉伸为正值，压缩为负值。轴力的符号规定：拉伸为正值，压缩为负值。2-2轴力与轴力图轴力与轴力图把轴力值随着截面坐标

2、而变化的函数图像称为轴力图。把轴力值随着截面坐标而变化的函数图像称为轴力图。画轴力图要注意坐标轴和受力图的轴线对整；标出画轴力图要注意坐标轴和受力图的轴线对整；标出轴力的符号；标出轴力图中控制点的轴力值。轴力的符号；标出轴力图中控制点的轴力值。 例例2-1 2-1 求图示杆求图示杆1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的轴力并画出截面上的轴力并画出轴力图。轴力图。解：解：kN101NkN52NNNN12310520 kNkNkNN320 kN-假设截面上的轴力方向时要按正值（拉伸）方向设。假设截面上的轴力方向时要按正值（拉伸）方向设。若求得的为负值，则说明假设方向与实际方向相反。若求得

3、的为负值，则说明假设方向与实际方向相反。实际是压力。实际是压力。注意注意: : 例例2-22-2 杆受力如图，杆受力如图，容重容重 , ,画出轴力图画出轴力图P解解:(:(1 1）求轴力）求轴力N N（x x）Pxxx0)(:0AxpxNxAxPxN)(N（x）xP+ALP( (2 2）画轴力图）画轴力图N N（x x）一一. 横截面上的应力横截面上的应力FFN1.1.拉伸实验拉伸实验2-3 轴向拉伸或压缩杆件的应力与圣维男原理FFFNFFF3.3.平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面。平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面。AFN2.2.实验现象：实验现象：截面变形前后一直保持

4、为平面，两个平行的截面之截面变形前后一直保持为平面，两个平行的截面之间的纤维伸长相同。间的纤维伸长相同。4.4.应力的计算应力的计算 轴力垂直于横截面，所以其应力也仅仅是正应力。轴力垂直于横截面，所以其应力也仅仅是正应力。按胡克定律：变形与力成正比。同一截面上各点变形按胡克定律：变形与力成正比。同一截面上各点变形相同，其应力必然也相同。相同，其应力必然也相同。式中：式中： A A横截面的面积；横截面的面积；F FN N该截面的轴力。该截面的轴力。应力的符号：拉应力为正值应力，压缩应力为负应力的符号：拉应力为正值应力，压缩应力为负值应力。值应力。平截面假设平截面假设(hypothesis of

5、plane sectionhypothesis of plane section) )（2-1） 例例2-22-2悬臂吊车，斜杆悬臂吊车，斜杆ABAB为直径为直径d=20mmd=20mm的钢杆的钢杆，起吊重物，起吊重物Q=15KNQ=15KN，求，求ABAB的最大工作应力。的最大工作应力。QABC1.9m0.8m（1 1）分析）分析ABAB受力、并求其内力受力、并求其内力: :当当Q Q移到移到A A点时点时ABAB杆受力最大，取结点杆受力最大，取结点A A研究研究解：解：QBCBCBC1.9m0.8m二二. .算例算例ABNNAC:0 Fy)( 7 .38)(107 .38388. 0101

6、5388. 09 . 18 . 08 . 03322sinKNNNABQ0sinQNABsin/QNAB不计变形带来的结构尺寸变化，仍不计变形带来的结构尺寸变化，仍按未变形尺寸计算称为刚化原理。按未变形尺寸计算称为刚化原理。ABCAQBCBC1.9m0.8m(2)(2)求求ABAB杆的最大工作应力杆的最大工作应力MPaPaAFAB123101234/)1020(107 .386323 作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影

7、响，在离开力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同。力系作用区域较远处，应力分布几乎相同。三. .圣维南圣维南(Saint Venant)(Saint Venant)原理原理：PPP p四、斜截面上的应力四、斜截面上的应力APp 22cos/cos/coscoscosnnPAPAppcos/APcosAPp cossinp2sin2cossin斜截面的面积为斜截面的面积为AcossincosnPPPPAAP力的分解:1、三角形法则2、平行四边形法则3、解析法cossin222maxmax0 045 2290 0讨论：(2-2)斜面法向:从横截面向斜截面

8、方向度量，逆时针旋转为“+” ,反之为负； 剪应力：使作用面法向有顺时针转动趋势为“+” ，反之为“-” 。 p图示为“+”p图示为拉应力，取图示为拉应力，取“+ +”图示使研究对象顺时图示使研究对象顺时针转动，取针转动，取“+ +”剪应力的符号规定剪应力的符号规定一一. . 低碳钢的拉伸性能低碳钢的拉伸性能1.标准试件(GB228-1987)标距 ，通常取 或lldld510夹头夹头2-4 2-4 材料拉伸与压缩时的力学性能材料拉伸与压缩时的力学性能低碳钢含碳量在0.3%以下的碳素钢。2. Q235钢试件的拉伸图与变形特征：载荷位移图和应力应变图低碳钢拉伸实验现场拉伸曲线）（Oabcde弹性

9、阶段弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段局部变形阶段局部变形阶段lFOllAFpe拉伸图Oa段：应力与应变成正比，变形是线弹性的。直线oa为线弹性区，其应力与应变之比称材料的弹性模量（杨氏模量）E，几何意义为应力-应变曲线上直线段的斜率。Oabcde比例极限比例极限p弹性极限弹性极限etgE pe(1)弹性阶段Oab段屈服极限Oabcde上屈服极限上屈服极限ss(2)屈服阶段bc下屈服极限下屈服极限表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成45倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。因为在45的斜截面上剪应力最大。Oabcde弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变

10、形阶段Dpe(3)强化阶段cd（1）强化阶段卸载线与最初的加载线平行，到达卸在点后又开始屈服。这样提高了弹性极限，失去了塑性变形能力。（2）若退火后再加载试件的屈服和强化情况与原来试件相同。加工硬化/冷作硬化Oabcde(4) 颈缩阶段de延伸率延伸率lll1100%延伸率3.低碳钢的拉伸性能p低碳钢的比例极限e低碳钢的弹性极限低碳钢的强度极限低碳钢的屈服极限低碳钢的延伸率510)(或001lll 称为脆性材料低碳钢的断面收缩率110AAA %5sb低碳钢最重要的性能是和二. 铸铁的拉伸性能没有屈服现象和颈缩现象,只能测出其拉伸强度极限bOb切线模量：曲线在任意应变处的 斜率，用表示tE割线模

11、量：由原点至曲线上对应于任意应变点连线的斜率，用表示sE 显然切线、割线模量是变量显然切线、割线模量是变量弹性模量弹性模量割割线线切线切线三. 其他材料的拉伸性能对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用0.2来表示0.202%.O1.低碳钢压缩时的-曲线拉伸拉伸压缩压缩b测不出四. 材料的压缩性能铸铁压缩时的-曲线OO拉伸拉伸压缩压缩b拉b压2.铸铁的压缩性能b压b拉=45-550铸铁抗压强度约为抗拉强度的4至5倍岩石的单向压缩混凝土的单向压缩(a)低碳钢的单向压缩 (b)铸铁的单向压缩2-7 2-7 轴向拉伸或压缩

12、时的强度计算轴向拉伸或压缩时的强度计算一一. . 许用应力的概念许用应力的概念2.2.许用应力许用应力：一般把极限应力除以大于1的系数n作为工作应力的最大允许值。 un极限应力极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力usub塑性材料脆性材料n 称为安全系数3.3.安全系数安全系数n n计算模型与实际结构之间的差距；计算模型与实际结构之间的差距；材料性能具有一定的分散度；材料性能具有一定的分散度；制造尺寸的误差；制造尺寸的误差；载荷估计带来的误差。载荷估计带来的误差。（1 1）主观认识与客观实际之间的差距）主观认识与客观实际之间的差距（2 2）安全储备）安全储备一般，静载下 塑性材料：n=1.52

13、.5 脆性材料：n=2.03.5根据上述强度条件，可进行三种类型的强度计算：校核杆的强度:已知Nmax、A、，验算构件是否满足强度条件；设计截面:已知 Nmax、,按强度条件，求A；确定许可载荷:已知A、，按强度条件,求F。二二. . 强度条件强度条件: :maxmax NA式中： 称为最大工作应力max例2-3 直径d=14mm的圆杆，许用应力=170MPa，受轴向拉力P=2.5KN作用，此杆是否满足强度条件。解：A 例2-5：图示起重机，钢丝绳AB的直径d=24mm，=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载P。解：6210404024. 0ANABkN086.18N10086.183k

14、N30.024=P12 ABNdPdd1d2例题2-6 结构尺寸及受力如图。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆。钢杆直径d=25mm，两材料均为Q235钢，其许用应力=160MPa。若已知荷载P=39KN，试校核该结构的强度是否安全。ABcDEFP30007506003200300解：解：1、分析杠件内力，确定危险构件：取AB杆研究：ABP3000750NBCKNPNNBCBC2 .31102 .3175. 3310390375. 3336003200CDENBC300NEFKNNNNEFEFBC1 .74030sin2 . 38 . 30取CD杆研究：比较可见NEFNBC杆EF为危

15、险杆0MA由0MD由2 2、计算应力：、计算应力：杆杆EFEF横截面上的应力横截面上的应力3626274.1 104151 10151/ 42510EFNPaMPaAdN3 3、校核是否安全：、校核是否安全：由于由于 =160MPa=160MPa，结构中危险构件最大工作应，结构中危险构件最大工作应力力 =151MPa=151MPa，故故 2d,破坏形式排除）1、剪切强度分析24Fd 22412574dFFNdbsFd2、挤压强度分析2400()bsbsbsFdN3、拉伸强度分析 max()3520()()FFbdNbd 结论：F=1257(N)例2-10校核强度。已知：F=80kN，b=80mm，=10mm，d=16mm，=100Mpa，bs=300Mpa，=160MPa解：1、铆钉的剪切强度校核42 10 ()4sFFN 2499.5100sFMPaMPad2、铆钉的挤压强度校核2210125300bsbbsbsFFNFMPaMPad3、板的拉伸强度校核：111222125 ()3/ 4125 (2 )NNFFMPaAbdFFMPaAbd先画出轴力图例2-11 榫齿轮连接